Распределение последовательностей Коробова–Главки

Пусть $N$ – натуральное число и $a_1, …, a_s$ – целые числа.Н. М. Коробов (1959 г.) и Е. Главка (1962 г.) предложили использовать точки вида$$x^{(k)}=(\{\frac{a_1 k}N\}, …, \{\frac{a_1 k}N\}),\qquad k=1,…, N,$$в качестве узлов многомерных квадратурных формул. Мы получаем некоторые новые результаты, связанные с распределением последовательности $K_N(a)=\{x^{(1)},…, x^{(N)}\}$. В частности, мы доказываем, что$$\frac{\ln^{s-1} N}{N \ln\ln N} \underset{s}\ll D(K_N(a)) \underset{s}\ll \frac{\ln^{s-1} N}{N} \ln\ln N$$для “почти всех” $a\in (\mathbb Z_N^*)^s$, где $D(K_N(a))$ – отклонение последовательности $K_N(a)$ от равномерного распределения, а $\mathbb Z^*_N$ – приведенная система вычетов по модулю $N$.Библиография: 18 названий.

равномерное распределение, отклонение от равномерного распределения, последовательности Коробова–Главки, сетки Коробова