Отправить статью по E-mail Биллиардные книжки реализуют все базы слоений Лиувилля интегрируемых гамильтоновых систем
- Авторы: Ведюшкина В.В.1, Харчева И.С.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Выпуск: Том 212, № 8 (2021)
- Страницы: 89-150
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133395
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9468
- ID: 133395
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе рассматривается обобщение математического биллиарда, ограниченного дугами софокусных квадрик, называемое биллиардными книжками. Биллиардные книжки задают большой класс интегрируемых гамильтоновых систем. В связи с этим возникает вопрос о возможности реализации интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы биллиардными книжками. Ранее авторами было доказано, что для любой невырожденной трехмерной бифуркации ($3$-атома) алгоритмически строится биллиардная книжка, в которой возникает такая бифуркация. Опираясь на предыдущий результат, в статье авторы приводят доказательство того, что по любой базе слоения Лиувилля (грубой молекуле) алгоритмически строится биллиардная книжка такая, что база слоения Лиувилля этой системы изоморфна заданной изначально.Библиография: 15 названий.
Об авторах
Виктория Викторовна Ведюшкина
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Email: arinir@yandex.ru
доктор физико-математических наук
Ирина Сергеевна Харчева
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Email: irina_harcheva@mail.ru
без ученой степени, без звания
Список литературы
- В. В. Козлов, Д. В. Трещeв, Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами, Изд-во МГУ, М., 1991, 168 с.
- В. В. Фокичева, “Описание особенностей системы бильярда в областях, ограниченных софокусными эллипсами или гиперболами”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2014, № 4, 18–27
- И. С. Харчева, “Изоэнергетические многообразия интегрируемых бильярдных книжек”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 4, 12–22
- В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
- В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые геодезические потоки на ориентируемых двумерных поверхностях и топологические биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:6 (2019), 63–103
- А. Т. Фоменко, “Симплектическая топология вполне интегрируемых гамильтоновых систем”, УМН, 44:1(265) (1989), 145–173
- А. Т. Фоменко, “Теория Морса интегрируемых гамильтоновых систем”, Докл. АН СССР, 287:5 (1986), 1071–1075
- А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с.
- А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575
- В. И. Драгович, М. Раднович, “Псевдоинтегрируемые биллиарды и решетки двойных отражений”, УМН, 70:1(421) (2015), 3–34
- В. А. Москвин, “Топология слоений Лиувилля интегрируемого бильярда в невыпуклых областях”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2018, № 3, 21–29
- В. В. Фокичева, “Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик”, Матем. сб., 206:10 (2015), 127–176
- A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Topological billiards, conservation laws and classification of trajectories”, Functional analysis and geometry: Selim Grigorievich Krein centennial, Contemp. Math., 733, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2019, 129–148
- В. В. Ведюшкина, И. С. Харчева, “Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 209:12 (2018), 17–56
- В. В. Ведюшкина, А. Т. Фоменко, И. С. Харчева, “Моделирование невырожденных бифуркаций замыканий решений интегрируемых систем с двумя степенями свободы интегрируемыми топологическими биллиардами”, Докл. РАН, 479:6 (2018), 607–610
Дополнительные файлы
