Отправить статью по E-mail Простые замкнутые геодезические на правильных тетраэдрах в сферическом пространстве
- Авторы: Борисенко А.А.1, Сухоребская Д.Д.1
-
Учреждения:
- Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина НАН Украины
- Выпуск: Том 212, № 8 (2021)
- Страницы: 3-32
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133393
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9433
- ID: 133393
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Доказано, что на правильных тетраэдрах в сферическом пространстве существует конечное число простых замкнутых геодезических. Также для любой пары взаимно простых натуральных чисел $(p,q)$ найдены $\alpha_1$ и $\alpha_2$, зависящие от $p$ и $q$ и удовлетворяющие неравенству $\pi/3<\alpha_1<\alpha_2<2\pi/3$, такие, что на правильном тетраэдре в сферическом пространстве с углом грани $\alpha \in(\pi/3, \alpha_1)$ существует и единственная, с точностью до изометрии тетраэдра, простая замкнутая геодезическая типа $(p,q)$ и на правильном тетраэдре в сферическом пространстве с углом грани $\alpha \in(\alpha_2, 2\pi/3)$ не существует простой замкнутой геодезической типа $(p,q)$. Библиография: 19 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Александр Андреевич Борисенко
Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина НАН Украины
Email: aborisenk@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор
Дарья Дмитриевна Сухоребская
Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина НАН Украины
Email: sukhorebska@ilt.kharkov.ua
без ученой степени, без звания
Список литературы
- L. Lusternik, L. Schnirelmann, “Sur le problème de troix geodesique fermees sur les surfaces de genre 0”, C. R. Acad. Sci. Paris, 189 (1929), 269–271
- J. Hadamard, “Les surfaces à courbures opposees et leurs lignes geodesiques”, J. Math. Pures Appl. (5), 4 (1898), 27–73
- H. Huber, “Zur analytischen Theorie hyperbolischer Raumformen und Bewegungsgruppen”, Math. Ann., 138 (1959), 1–26
- H. Huber, “Zur analytischen Theorie hyperbolischer Raumformen und Bewegungsgruppen. II”, Math. Ann., 143 (1961), 463–464
- I. Rivin, “Simple curves on surfaces”, Geom. Dedicata, 87:1-3 (2001), 345–360
- M. Mirzakhani, “Growth of the number of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces”, Ann. of Math. (2), 168:1 (2008), 97–125
- С. Э. Кон-Фоссен, Некоторые вопросы дифференциальной геометрии в целом, Физматгиз, М., 1959, 303 с.
- А. Д. Александров, Выпуклые многогранники, М.–Л., ГИТТЛ, 1950, 428 с.
- А. В. Погорелов, Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, Наука, М., 1969, 759 с.
- А. В. Погорелов, “Одна теорема о геодезических на замкнутой выпуклой поверхности”, Матем. сб., 18(60):1 (1946), 181–183
- В. А. Топоногов, “Оценка длины выпуклой кривой на двумерной поверхности”, Сиб. матем. журн., 4:5 (1963), 1189–1193
- В. А. Вайгант, О. Ю. Матукевич, “Оценка длины простой геодезической на выпуклой поверхности”, Сиб. матем. журн., 42:5 (2001), 998–1011
- A. Cotton, D. Freeman, A. Gnepp, Ting Ng, J. Spivack, C. Yoder, “The isoperimetric problem on some singular surfaces”, J. Aust. Math. Soc., 78:2 (2005), 167–197
- K. A. Lawson, J. L. Parish, C. M. Traub, A. G. Weyhaupt, “Coloring graphs to classify simple closed geodesics on convex deltahedra”, Int. J. Pure Appl. Math., 89:2 (2013), 123–139
- D. Fuchs, E. Fuchs, “Closed geodesics on regular polyhedra”, Mosc. Math. J., 7:2 (2007), 265–279
- D. B. Fuchs, Geodesics on a regular dodecahedron, Preprint No. 91, Max Planck Inst. Math., Bonn, 2009, 14 pp.
- В. Ю. Протасов, “Замкнутые геодезические на поверхности симплекса”, Матем. сб., 198:2 (2007), 103–120
- А. А. Борисенко, Д. Д. Сухоребская, “Простые замкнутые геодезические на правильных тетраэдрах в пространстве Лобачевского”, Матем. сб., 211:5 (2020), 3–30
- A. A. Borisenko, “An estimation of the length of a convex curve in two-dimensional Aleksandrov spaces”, Журн. матем. физ., анал., геом., 16:3 (2020), 221–227
Дополнительные файлы
