Отправить статью по E-mail Приближение наипростейшими дробями в неограниченных областях
- Авторы: Бородин П.А.1,2, Шкляев К.С.1,2
-
Учреждения:
- Лаборатория "Многомерная аппроксимация и приложения", Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 212, № 4 (2021)
- Страницы: 3-28
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133375
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9298
- ID: 133375
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Для неограниченных односвязных областей $D$ комплексной плоскости, ограниченных несколькими простыми кривыми с регулярным асимптотическим поведением на бесконечности, получены условия, необходимые или достаточные для того, чтобы наипростейшие дроби (логарифмические производные многочленов) с полюсами на границе $D$ были плотны в пространстве функций, голоморфных в $D$ (с топологией равномерной сходимости на компактах из $D$). В случае полосы $\Pi$, ограниченной двумя параллельными прямыми, получены оценки скорости сходимости к нулю внутри $\Pi$ наипростейших дробей с полюсами на границе $\Pi$ и с одним фиксированным полюсом. Библиография: 16 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Петр Анатольевич Бородин
Лаборатория "Многомерная аппроксимация и приложения", Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: pborodin@inbox.ru
доктор физико-математических наук, доцент
Константин Сергеевич Шкляев
Лаборатория "Многомерная аппроксимация и приложения", Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: konstantin.shklyaev@inbox.ru
без ученой степени, без звания
Список литературы
- J. Korevaar, “Asymptotically neutral distributions of electrons and polynomial approximation”, Ann. of Math. (2), 80:3 (1964), 403–410
- В. И. Данченко, Д. Я. Данченко, “О приближении наипростейшими дробями”, Матем. заметки, 70:4 (2001), 553–559
- П. А. Бородин, “Приближение наипростейшими дробями с ограничением на полюсы”, Матем. сб., 203:11 (2012), 23–40
- П. А. Бородин, “Приближение наипростейшими дробями с ограничением на полюсы. II”, Матем. сб., 207:3 (2016), 19–30
- J. M. Elkins, “Approximation by polynomials with restricted zeros”, J. Math. Anal. Appl., 25:2 (1969), 321–336
- T. Ganelius, “Sequences of analytic functions and their zeros”, Ark. Mat., 3 (1954), 1–50
- П. А. Бородин, “Плотность полугруппы в банаховом пространстве”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:6 (2014), 21–48
- Р. Фелпс, Лекции о теоремах Шоке, Мир, М., 1968, 112 с.
- Дж. В. С. Касселс, Введение в теорию диофантовых приближений, ИЛ, М., 1961, 213 с.
- Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2-е изд., Наука, М., 1966, 628 с.
- Ch. Pommerenke, Boundary behaviour of conformal maps, Grundlehren Math. Wiss., 299, Springer-Verlag, Berlin, 1992, x+300 pp.
- Дж. Гарнетт, Ограниченные аналитические функции, Мир, М., 1984, 470 с.
- В. И. Данченко, “Оценки расстояний от полюсов логарифмических производных многочленов до прямых и окружностей”, Матем. сб., 185:8 (1994), 63–80
- P. Chunaev, “Least deviation of logarithmic derivatives of algebraic polynomials from zero”, J. Approx. Theory, 185 (2014), 98–106
- M. A. Komarov, “Extremal properties of logarithmic derivatives of polynomials”, J. Math. Sci. (N.Y.), 250:1 (2020), 1–9
- В. И. Данченко, М. А. Комаров, П. В. Чунаев, “Экстремальные и аппроксимативные свойства наипростейших дробей”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 12, 9–49
Дополнительные файлы
