Критерий равномерной приближаемости индивидуальных функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В задаче равномерного приближения функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами на компактах в $\mathbb R^d$, $d\ge3$, получен естественный аналог критерия Витушкина, который формулируется в терминах единственной (скалярной) емкости, связанной с главным коэффициентом ряда Лорана. Схема приближений использует методы теории сингулярных интегралов, в частности конструкции специальных липшицевых поверхностей и мер Карлесона. Библиография: 23 названия.

Об авторах

Максим Яковлевич Мазалов

Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт" в г. Смоленске; Санкт-Петербургский государственный университет

Email: maksimmazalov@yandex.ru
доктор физико-математических наук, доцент

Список литературы

  1. Л. Хермандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 1, Теория распределений и анализ Фурье, Мир, М., 1986, 464 с.
  2. А. Г. Витушкин, “Аналитическая емкость множеств в задачах теории приближений”, УМН, 22:6(138) (1967), 141–199
  3. R. Harvey, J. C. Polking, “A notion of capacity which characterizes removable singularities”, Trans. Amer. Math. Soc., 169 (1972), 183–195
  4. М. В. Келдыш, “О разрешимости и устойчивости задачи Дирихле”, УМН, 1941, № 8, 171–231
  5. М. Я. Мазалов, П. В. Парамонов, К. Ю. Федоровский, “Условия $C^m$-приближаемости функций решениями эллиптических уравнений”, УМН, 67:6(408) (2012), 53–100
  6. J. Mateu, Yu. Netrusov, J. Orobitg, J. Verdera, “BMO and Lipschitz approximation by solutions of elliptic equations”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 46:4 (1996), 1057–1081
  7. М. Я. Мазалов, “Критерий равномерной приближаемости на произвольных компактах для решений эллиптических уравнений”, Матем. сб., 199:1 (2008), 15–46
  8. П. В. Парамонов, “Новые критерии равномерной приближаемости гармоническими функциями на компактах в $mathbb R^2$”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Тр. МИАН, 298, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 216–226
  9. И. Стейн, Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций, Мир, М., 1973, 342 с.
  10. М. Я. Мазалов, “Критерий равномерной приближаемости гармоническими функциями на компактах в $mathbb R^3$”, Аналитические и геометрические вопросы комплексного анализа, Сборник статей, Тр. МИАН, 279, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 120–165
  11. A. G. O'Farrell, “Uniform approximation by harmonic functions. Problem 12.15”, Linear and complex analysis. Problem book 3, v. II, Lecture Notes in Math., 1574, Springer-Verlag, 1994, 121
  12. П. В. Парамонов, “Некоторые новые критерии равномерной приближаемости функций рациональными дробями”, Матем. сб., 186:9 (1995), 97–112
  13. П. В. Парамонов, “Критерий индивидуальной $C^m$-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $mathbb R^N$”, Матем. сб., 209:6 (2018), 83–97
  14. Дж. Вердера, М. С. Мельников, П. В. Парамонов, “$C^1$-аппроксимация и продолжение субгармонических функций”, Матем. сб., 192:4 (2001), 37–58
  15. М. Я. Мазалов, “О задаче равномерного приближения гармонических функций”, Алгебра и анализ, 23:4 (2011), 136–178
  16. R. Harvey, J. Polking, “Removable singularities of solutions of linear partial differential equations”, Acta Math., 125 (1970), 39–56
  17. Н. Н. Тарханов, Ряд Лорана для решений эллиптических систем, Наука, Новосибирск, 1991, 317 с.
  18. J. Verdera, “$C^m$-approximation by solutions of elliptic equations, and Calderon–Zygmund operators”, Duke Math. J., 55:1 (1987), 157–187
  19. М. Я. Мазалов, “О равномерных приближениях бианалитическими функциями на произвольных компактах в $mathbb C$”, Матем. сб., 195:5 (2004), 79–102
  20. J. Verdera, “Removability, capacity and approximation”, Complex potential theory (Montreal, PQ, 1993), NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci., 439, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1994, 419–473
  21. F. John, L. Nirenberg, “On functions of bounded mean oscillation”, Comm. Pure Appl. Math., 14:3 (1961), 415–426
  22. J. Mateu, P. Mattila, A. Nicolau, J. Orobitg, “BMO for nondoubling measures”, Duke Math. J., 102:3 (2000), 533–565
  23. G. David, Wavelets and singular integrals on curves and surfaces, Lecture Notes in Math., 1465, Springer-Verlag, Berlin, 1991, x+107 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Мазалов М.Я., 2020

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).