Эллиптический биллиард в поле потенциальных сил: классификация движений, топологический анализ

Рассматривается абсолютно упругий биллиард в эллипсе $\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}=1$, $a>b>0$, с потенциалом $\frac{k}{2}(x^2+y^2)+\frac{\alpha}{2x^2}+\frac{\beta}{2y^2}$, $a \geq 0$, $\beta \geq 0$. Эта динамическая система является интегрируемой и имеет две степени свободы. В статье получены изоэнергетические инварианты грубой и тонкой лиувиллевой эквивалентности, а также проведен сравнительный анализ других систем, известных из механики твердого тела. Для получения результатов применен метод разделения переменных и построен новый способ, эквивалентный бифуркационной диаграмме, но не требующий ее прямого построения.Библиография: 17 названий.

интегрируемая гамильтонова система, биллиард в эллипсе, потенциал, слоение Лиувилля, бифуркации