Кокомпактные решетки в локально про-$p$-полных группах Каца–Муди ранга 2

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуются решетки в новом классе локально компактных групп, а именно в локально про-$p$-полных группах Каца–Муди. Обнаруживается, что в случае ранга 2 кокомпактные решетки особенно хорошо себя ведут: при небольших ограничениях у кокомпактной решетки в таком пополнении нет элементов порядка $p$. Это утверждение является открытой гипотезой для пополнений Капраса–Реми–Ронана. С помощью этого утверждения и результатов И. Капдебоск и А. Томас классифицируются кокомпактные решетки, транзитивные на ребрах, и описывается кокомпактная решетка минимального кообъема. Библиография: 22 названия.

Об авторах

Инна Капдебоск

Университет Уорик, Математический институт

Катерина Христова

School of Mathematics, University of East Anglia

Дмитрий Анатольевич Румынин

Университет Уорик, Математический институт; Лаборатория алгебраической геометрии и ее приложений, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Список литературы

  1. H. Bass, A. Lubotzky, Tree lattices, Progr. Math., 176, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2001, xiv+233 pp.
  2. A. Borel, G. Harder, “Existence of discrete cocompact subgroups of reductive groups over local fields”, J. Reine Angew. Math., 298 (1978), 53–64
  3. I. Capdeboscq, K. Kirkina, D. Rumynin, “Presentations of affine Kac–Moody groups”, Forum Math. Sigma, 6:e21 (2018), 35 pp.
  4. I. Capdeboscq, B. Remy, “On some pro-$p$ groups from infinite-dimensional Lie theory”, Math. Z., 278:1-2 (2014), 39–54
  5. I. Capdeboscq, D. Rumynin, “Kac–Moody groups and completions”, J. Algebra (to appear)
  6. I. Capdeboscq, A. Thomas, “Lattices in complete rank 2 Kac–Moody groups”, J. Pure Appl. Algebra, 216:6 (2012), 1348–1371
  7. I. Capdeboscq, A. Thomas, “Co-compact lattices in complete Kac–Moody groups with Weyl group right-angled or a free product of spherical special subgroups”, Math. Res. Lett., 20:2 (2013), 339–358
  8. P.-E. Caprace, N. Monod, “A lattice in more than two Kac–Moody groups is arithmetic”, Israel J. Math., 190 (2012), 413–444
  9. P.-E. Caprace, B. Remy, “Simplicity and superrigidity of twin building lattices”, Invent. Math., 176:1 (2009), 169–221
  10. L. Carbone, M. Ershov, G. Ritter, “Abstract simplicity of complete Kac–Moody groups over finite fields”, J. Pure Appl. Algebra, 212:10 (2008), 2147–2162
  11. L. Carbone, H. Garland, “Existence of lattices in Kac–Moody groups over finite fields”, Commun. Contemp. Math., 5:5 (2003), 813–867
  12. R. W. Carter, Y. Chen, “Automorphisms of affine Kac–Moody groups and related Chevalley groups over rings”, J. Algebra, 155:1 (1993), 44–54
  13. И. М. Гельфанд, М. И. Граев, И. И. Пятецкий-Шапиро, Теория представлений и автоморфные функции, Обобщенные функции, 6, Наука, М., 1966, 512 с.
  14. W. Herfort, L. Ribes, “Torsion elements and centralizers in free products of profinite groups”, J. Reine Angew. Math., 1985:358 (1985), 155–161
  15. Э. Хьюитт, К. Росс, Абстрактный гармонический анализ, т. I, Наука, М., 1975, 654 с.
  16. A. Lubotzky, “Lattices of minimal covolume in $operatorname{SL}_2$: a nonarchimedean analogue of Siegel's theorem $mugeq pi/21$”, J. Amer. Math. Soc., 3:4 (1990), 961–975
  17. T. Marquis, “Around the Lie correspondence for complete Kac–Moody groups and Gabber–Kac simplicity”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 69:6 (2019), 2519–2576
  18. L. Ribes, P. Zalesskii, Profinite groups, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 40, Springer-Verlag, Berlin, 2000, xiv+435 pp.
  19. G. Rousseau, “Groupes de Kac–Moody deployes sur un corps local II. Masures ordonnees”, Bull. Soc. Math. France, 144:4 (2016), 613–692
  20. C. L. Siegel, “Some remarks on discontinuous groups”, Ann. of Math. (2), 46:4 (1945), 708–718
  21. J. Tits, “Uniqueness and presentation of Kac–Moody groups over fields”, J. Algebra, 105:2 (1987), 542–573
  22. J. Tits, “Ensembles ordonnes, immeubles et sommes amalgamees”, Bull. Soc. Math. Belg. Ser. A, 38 (1986), 367–387

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Капдебоск И., Христова К., Румынин Д.А., 2020

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).