Закон нуля или единицы первого порядка для равномерной модели случайного графа

Рассматривается случайный граф Эрдёша–Реньи в равномерной модели $G(n,m)$, где $m=m(n)$ – такая последовательность целых неотрицательных чисел, что $m(n)\sim cn^{\alpha}<(2-\varepsilon)n^2$ для некоторых $c>0$, $\alpha\in[0,2]$ и $\varepsilon>0$. Доказано, что $G(n,m)$ подчиняется закону нуля или единицы для языка первого порядка тогда и только тогда, когда либо $\alpha\in\{0,2\}$, либо $\alpha$ иррационально, либо $\alpha\in(0,1)$ и $\alpha$ не принадлежит множеству чисел вида $1-1/\ell$, $\ell\in\mathbb{N}$.Библиография: 15 названий.

закон нуля или единицы, логика первого порядка, равномерная модель случайного графа