Биллиарды, ограниченные дугами софокусных квадрик на плоскости Минковского

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены биллиарды в компактных областях на плоскости Минковского, граница которых состоит из дуг софокусных квадрик с углом излома $\le\pi/2$. Получена классификация таких биллиардов, называемых простыми. Описаны первые интегралы и траектории движения шара в простых биллиардах. Подсчитаны инварианты Фоменко–Цишанга для каждого простого биллиарда и доказана теорема о существовании всего трех различных слоений Лиувилля простых биллиардов на плоскости Минковского.Библиография: 23 названия.

Об авторах

Екатерина Евгеньевна Каргинова

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Список литературы

  1. Дж. Д. Биркгоф, Динамические системы, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 408 с.
  2. В. В. Козлов, Д. В. Трещeв, Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами, Изд-во Моск. ун-та, М., 1991, 168 с.
  3. В. В. Фокичева, “Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик”, Матем. сб., 206:10 (2015), 127–176
  4. V. Dragovic, M. Radnovic, “Bifurcations of Liouville tori in elliptical billiards”, Regul. Chaotic Dyn., 14:4-5 (2009), 479–494
  5. В. Драгович, М. Раднович, Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2010, 338 с.
  6. В. В. Фокичева, А. Т. Фоменко, “Интегрируемые биллиарды моделируют важные интегрируемые случаи динамики твердого тела”, Докл. РАН, 465:2 (2015), 150–153
  7. V. V. Fokicheva, A. T. Fomenko, “Billiard systems as the models for the rigid body dynamics”, Advances in dynamical systems and control, Stud. Syst. Decis. Control, 69, Springer, Cham, 2016, 13–33
  8. В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
  9. В. Драгович, М. Раднович, “Топологические инварианты эллиптических биллиардов и геодезических потоков эллипсоидов в пространстве Минковского”, Фундамент. и прикл. матем., 20:2 (2015), 51–64
  10. А. Т. Фоменко, “Симплектическая топология вполне интегрируемых гамильтоновых систем”, УМН, 44:1(265) (1989), 145–173
  11. А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575
  12. С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии, 2-е изд., перераб. и доп., Наука, М., 1998, 304 с.
  13. A. T. Fomenko, P. V. Morozov, “Some new results in topological classification of integrable systems in rigid body dynamics”, Contemporary geometry and related topics (Belgrade, Yugoslavia, 2002), World Sci. Publ., River Edge, NJ, 2004, 201–222
  14. Е. А. Кудрявцева, И. М. Никонов, А. Т. Фоменко, “Максимально симметричные клеточные разбиения поверхностей и их накрытия”, Матем. сб., 199:9 (2008), 3–96
  15. A. T. Fomenko, A. Yu. Konyaev, “New approach to symmetries and singularities in integrable Hamiltonian systems”, Topology Appl., 159:7 (2012), 1964–1975
  16. Е. А. Кудрявцева, А. Т. Фоменко, “Группы симметрий правильных функций Морса на поверхностях”, Докл. РАН, 446:6 (2012), 615–617
  17. A. T. Fomenko, A. Konyaev, “Algebra and geometry through Hamiltonian systems”, Continuous and distributed systems. Theory and applications, Solid Mech. Appl., 211, Springer, Cham, 2014, 3–21
  18. A. T. Fomenko, S. S. Nikolaenko, “The Chaplygin case in dynamics of a rigid body in fluid is orbitally equivalent to the Euler case in rigid body dynamics and to the Jacobi problem about geodesics on the ellipsoid”, J. Geom. Phys., 87 (2015), 115–133
  19. A. T. Fomenko, V. V. Trofimov, Integrable systems on Lie algebras and symmetric spaces, Adv. Stud. Contemp. Math., 2, Gordon and Breach Sci. Publ., New York, 1988, xii+294 pp.
  20. С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Теория типа Морса для интегрируемых гамильтоновых систем с ручными интегралами”, Матем. заметки, 43:5 (1988), 663–671
  21. А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
  22. А. Т. Фоменко, “Теория бордизмов интегрируемых гамильтоновых невырожденных систем с двумя степенями свободы. Новый топологический инвариант многомерных интегрируемых систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:4 (1991), 747–779
  23. А. Т. Фоменко, Симплектическая геометрия. Методы и приложения, Изд-во Моск. ун-та, М., 1988, 414 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Каргинова Е.Е., 2020

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).