Комбинаторный анализ отображений периодов: топология двумерных слоев

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучается отображение периодов, действующее из пространства модулей вещественных гиперэллиптических кривых в евклидово пространство. Отображение возникает при анализе чебышёвской конструкции, используемой при условной оптимизации равномерной нормы многочленов и рациональных функций. Разложение пространства модулей на многогранники, перечисляемые плоскими графами, позволяет исследовать топологию низкоразмерных слоев отображения периодов.Библиография: 23 названия.

Об авторах

Андрей Борисович Богатырёв

Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука Российской академии наук

Email: ab.bogatyrev@gmail.com
доктор физико-математических наук, доцент

Список литературы

  1. В. И. Арнольд, А. Н. Варченко, С. М. Гусейн-Заде, Особенности дифференцируемых отображений, т. 2, Монодромия и асимптотики интегралов, Наука, М., 1984, 336 с.
  2. Yu. Baryshnikov, “Bifurcation diagrams of quadratic differentials”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 325:1 (1997), 71–76
  3. M. Bertola, “Boutroux curves with external field: equilibrium measures without a variational problem”, Anal. Math. Phys., 1:2-3 (2011), 167–211
  4. J. S. Birman, Braids, links and mapping class groups, Ann. of Math. Stud., 82, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ; Univ. of Tokyo Press, Tokyo, 1975, ix+228 pp.
  5. A. Bogatyrev, “Fibers of periods map are cells?”, J. Comp. Appl. Math., 153:1-2 (2003), 547–548
  6. А. Б. Богатырев, “Эффективный подход к задачам о наименьшем уклонении”, Матем. сб., 193:12 (2002), 21–40
  7. А. Б. Богатырев, “Представление пространств модулей кривых и вычисление экстремальных многочленов”, Матем. сб., 194:4 (2003), 3–28
  8. А. Б. Богатырев, “Комбинаторное описание пространства модулей кривых и экстремальных многочленов”, Матем. сб., 194:10 (2003), 27–48
  9. А. Б. Богатырев, Экстремальные многочлены и римановы поверхности, МЦНМО, М., 2005, 173 с.
  10. V. P. Burskii, A. S. Zhedanov, “On Dirichlet, Poncelet and Abel problems”, Commun. Pure Appl. Anal., 12:4 (2013), 1587–1633
  11. В. В. Фок, Л. О. Чехов, “Квантовые пространства Тейхмюллера”, ТМФ, 120:3 (1999), 511–528
  12. P. Dehornoy, I. Dynnikov, D. Rolfsen, B. Wiest, Ordering braids, Math. Surveys Monogr., 148, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2008, x+323 pp.
  13. В. Драгович, М. Раднович, Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2010, 338 с.
  14. A. Frolova, A. Vasil'ev, “Combinatorial description of jumps in spectral networks defined by quadratic differentials”, Proc. Amer. Math. Soc. (to appear)
  15. S. Grushevsky, I. Krichever, “The universal Whitham hierarchy and the geometry of the moduli space of pointed Riemann surfaces”, Geometry of Riemann surfaces and their moduli spaces, Surv. Differ. Geom., 14, Int. Press, Somerville, MA, 2009, 111–129
  16. S. Grushevsky, I. Krichever, Foliations on the moduli space of curves, vanishing in cohomology, and Calogero–Moser curves
  17. М. Л. Концевич, “Теория пересечений на пространстве модулей кривых”, Функц. анализ и его прил., 25:2 (1991), 50–57
  18. I. M. Krichever, D. H. Phong, “On the integrable geometry of soliton equations and $N=2$ supersymmetric gauge theories”, J. Differential Geom., 45:2 (1997), 349–389
  19. A. B. J. Kuijlaars, Man Yue Mo, “The global parametrix in the Riemann–Hilbert steepest descent analysis for orthogonal polynomials”, Comput. Methods Funct. Theory, 11:1 (2011), 161–178
  20. R. C. Penner, “The decorated Teichmüller space of punctured surfaces”, Comm. Math. Phys., 113:2 (1987), 299–339
  21. A. Yu. Solynin, “Quadratic differentials and weighted graphs on compact surfaces”, Analysis and mathematical physics, Trends Math., Birkhäuser, Basel, 2009, 473–505
  22. K. Strebel, Quadratic differentials, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 5, Springer-Verlag, Berlin, 1984, xii+184 pp.
  23. В. А. Васильев, Ветвящиеся интегралы, МЦНМО, М., 2000, 432 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Богатырёв А.Б., 2019

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).