Аналог теоремы о двух константах и оптимальное восстановление аналитических функций

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется несколько взаимосвязанных экстремальных задач для аналитических функций в односвязной области $G$ c жордановой спрямляемой границей $\Gamma$. Получено точное неравенство между значением аналитической функции в области и интегральными с весом нормами ее граничных значений $$ |f(z)|\le \mathscr{C}^{r,q}(z;\gamma_0,\varphi_0;\gamma_1,\varphi_1) \|f\|^\alpha_{L^q_{\varphi_1}(\gamma_1)}\|f\|^{1-\alpha}_{L^r_{\varphi_0}(\gamma_0)} $$ на двух измеримых подмножествах $\gamma_1$ и $\gamma_0=\Gamma\setminus\gamma_1$ границы области, являющееся аналогом теоремы братьев Неванлинна о двух константах. Решены соответствующие задачи оптимального восстановления функции по приближенно заданным граничным значениям на $\gamma_1$ и наилучшего приближения функционала аналитического продолжения функции в область с части границы $\gamma_1$. Библиография: 35 названий.

Об авторах

Роман Размикович Акопян

Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина; Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН

Email: RRAkopyan@mephi.ru
доктор физико-математических наук, доцент

Список литературы

  1. V. Smirnov (V. Smirnoff), “Sur les formules de Cauchy et de Green et quelques problèmes qui s'y rattachent”, Известия Академии наук СССР. VII серия. Отделение математических и естественных наук, 1932, no. 3, 337–372
  2. С. Я. Хавинсон, “Аналитические функции ограниченного вида (граничные и экстремальные свойства)”, Итоги науки. Матем. анал. 1963, ВИНИТИ, М., 1965, 5–80
  3. Г. Ц. Тумаркин, С. Я. Хавинсон, “О существовании в многосвязных областях однозначных аналитических функций с заданным модулем граничных значений”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 22:4 (1958), 543–562
  4. И. И. Привалов, Граничные свойства аналитических функций, 2-е изд., ГИТТЛ, М.–Л., 1950, 336 с.
  5. Г. Ц. Тумаркин, С. Я. Хавинсон, “Классы аналитических функций в многосвязных областях, представимые по формулам Коши и Грина”, УМН, 13:2(80) (1958), 215–221
  6. Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, Гостехиздат, М.–Л., 1952, 540 с.
  7. F. Nevanlinna, R. Nevanlinna, “Über die Eigenschaften analytischer Funktionen in der Umgebung einer singulären Stelle oder Linie”, Acta Soc. Sc. Fennicae, 50 (1922), 5, 46 pp.
  8. С. Я. Хавинсон, “Теория экстремальных задач для ограниченных аналитических функций, удовлетворяющих дополнительным условиям внутри области”, УМН, 18:2(110) (1963), 25–98
  9. S. Ya. Khavinson, T. S. Kuzina, “The structural formulae for extremal functions in Hardy classes on finite Riemann surfaces”, Selected topics in complex analysis, Oper. Theory Adv. Appl., 158, Birkhäuser, Basel, 2005, 37–57
  10. В. В. Арестов, “О равномерной регуляризации задачи вычисления значений оператора”, Матем. заметки, 22:2 (1977), 231–244
  11. В. В. Арестов, “Наилучшее восстановление операторов и родственные задачи”, Сборник трудов Всесоюзной школы по теории функций (Душанбе, август 1986 г.), Тр. МИАН СССР, 189, Наука, М., 1989, 3–20
  12. В. В. Арестов, В. Н. Габушин, “Наилучшее приближение неограниченных операторов ограниченными”, Изв. вузов. Матем., 1995, № 11, 42–68
  13. В. В. Арестов, “Приближение неограниченных операторов ограниченными и родственные экстремальные задачи”, УМН, 51:6(312) (1996), 89–124
  14. Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Об оптимальном восстановлении функционалов по неточным данным”, Матем. заметки, 50:6 (1991), 85–93
  15. C. A. Micchelli, T. J. Rivlin, “A survey of optimal recovery”, Optimal estimation in approximation theory, Proc. Internat. Sympos. (Freudenstadt, 1976), Plenum, New York, 1977, 1–54
  16. К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление линейных операторов в неевклидовых метриках”, Матем. сб., 205:10 (2014), 77–106
  17. K. Yu. Osipenko, Optimal recovery of analytic functions, Nova Science Publ., Inc., New York, 2000, 220 pp.
  18. K. Y. Osipenko, M. I. Stessin, “Hadamard and Schwarz type theorems and optimal recovery in spaces of analytic functions”, Constr. Approx., 31:1 (2010), 37–67
  19. P. Gonzalez-Vera, M. I. Stessin, “Joint spectra of Toeplitz operators and optimal recovery of analytic functions”, Constr. Approx., 36:1 (2012), 53–82
  20. A. DeGraw, “Optimal recovery of holomorphic functions from inaccurate information about radial integration”, Amer. J. Comput. Math., 2:4 (2012), 258–268
  21. Г. М. Голузин, В. И. Крылов, “Обобщенная формула Carleman'a и приложение ее к аналитическому продолжению функций”, Матем. сб., 40:2 (1933), 144–149
  22. Л. А. Айзенберг, Формулы Карлемана в комплексном анализе. Первые приложения, Наука, Новосибирск, 1990, 248 с.
  23. М. М. Лаврентьев, В. Г. Романов, С. П. Шишатский, Некорректные задачи математической физики и анализа, Наука, М., 1980, 287 с.
  24. В. А. Барт, В. П. Хавин, “Теоремы Сеге–Колмгорова–Крейна о весовой тригонометрической аппроксимации”, Укр. матем. журн., 46:1-2 (1994), 100–127
  25. Л. Барашарт, Ж. Леблон, Ф. Сейферт, “Экстремальные задачи с ограничениями в $H^2$ и формулы Карлемана”, Матем. сб., 209:7 (2018), 4–43
  26. С. Б. Стечкин, “Наилучшее приближение линейных операторов”, Матем. заметки, 1:2 (1967), 137–148
  27. V. Arestov, M. Filatova, “Best approximation of the differentiation operator in the space $L_2$ on the semiaxis”, J. Approx. Theory, 187:1 (2014), 65–81
  28. С. А. Смоляк, Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 1965
  29. Н. С. Бахвалов, “Об оптимальности линейных методов приближения операторов на выпуклых классах функций”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 11:4 (1971), 1014–1018
  30. В. Н. Габушин, “Наилучшее приближение функционалов на некоторых множествах”, Матем. заметки, 8:5 (1970), 551–562
  31. А. Г. Марчук, Оптимальные по точности методы решения линейных задач восстановления, Препринт № 10, ВЦ СО АН СССР, Новосибирск, 1976, 29 с.
  32. А. Г. Марчук, К. Ю. Осипенко, “Наилучшее приближение функций, заданных с погрешностью в конечном числе точек”, Матем. заметки, 17:3 (1975), 359–368
  33. Р. Р. Акопян, “Оптимальное восстановление аналитической функции по заданным с погрешностью граничным значениям”, Матем. заметки, 99:2 (2016), 163–170
  34. Р. Р. Акопян, “Оптимальное восстановление аналитической в круге функции по ее неточно заданным значениям на части границы”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 4, 2016, 29–42
  35. B. Simon, Szegő's theorem and its descendants. Spectral theory for $L^2$ perturbations of orthogonal polynomials, M. B. Porter Lectures, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2011, xii+650 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Акопян Р.Р., 2019

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).