Изменение продольного сопротивления в режиме квантового эффекта Холла в условиях электронного спинового резонанса

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Проанализировано влияние электронного спинового резонанса на величину продольного сопротивления двумерного электронного канала в режиме квантового эффекта Холла вблизи целочисленных факторов заполнения. Увеличение сопротивления при нечетных факторах заполнения обусловлено эффективным увеличением температуры при поглощении с образованием дополнительных спиновых экситонов. При четных факторах заполнения поглощение, зависящее от спиновой поляризации системы при ненулевой температуре, приводит к переходу существующих комбинированных спин-флип возбуждений в расположенные выше по энергии короткоживущие возбуждения, что эквивалентно понижению эффективной температуры.

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

Изучение осцилляций магнитопроводимости в режиме квантового эффекта Холла при микроволновом облучении в условиях электронного спинового резонанса (ESR) широко используется как метод изучения 2D электронной системы (2DES). Для квантовых ям на основе GaAs/AlGaAs этот метод использовался в работах [1–4]. В работах [1, 2] метод изменения продольного магнитосопротивления при микроволновом облучении в условиях ESR резонанса при наблюдении осцилляций Шубникова–де Гааза использовался для определения g-фактора 2D электронов. В работе [3] изучалась температурная зависимость изменения магнитосопротивления в условиях EPR при факторе заполнения ν = 1. В работе [4] осцилляции магнитопроводимости в условиях микроволнового облучения использовались для изучения релаксации ядерных спинов при их взаимодействии с 2D электронным газом.

Осцилляции магнитопроводимости в режиме квантового эффекта Холла использовались как метод изучения спинового состояния 2D электронов в гетеропереходе ZnO/MgZnO [5, 6] и квантовой яме AlAs/AlGaAs [7]. В работе [5] явление электронного парамагнитного резонанса было изучено вблизи фактора заполнения 2 в гетеропереходе ZnO/MgZnO в наклонных магнитных полях. Анализ интенсивности парамагнитного резонанса позволил установить, что при определенном угле в окрестности фактора заполнения 2 в двумерной электронной системе происходит фазовый переход, сопровождающийся масштабным изменением спиновой поляризации. В работе [6] изучалось изменение продольного сопротивления при облучении микроволновым излучением в условиях спинового резонанса ħωm = EZ (ωm – частота микроволнового поля, EZ – энергия зеемановского расщепления электронов в ZnO) вблизи целочисленных факторов заполнения. Основной метод изучения ESR основывается на сильной чувствительности продольного сопротивления 2D канала к частоте микроволнового облучения. Использовалась методика, при которой одновременно измерялись сопротивление канала Rxx и изменение сопротивления δRxx при резонансной частоте в зависимости от магнитного поля. Спиновый резонанс наблюдался как пик в δRxx при медленном изменении магнитного поля и постоянной частоте микроволнового излучения. Эффект носит ярко выраженный резонансный характер, ширина резонанса очень мала. Амплитуды изменения сравнимы для четных и нечетных факторов заполнения, а знаки изменения продольного сопротивления противоположны. Rxx увеличивается в окрестности нечетных ν и уменьшается в окрестности четных ν. С ростом угла между направлением магнитного поля и нормалью к поверхности для четных факторов заполнения отмечалось изменение знака δRxx на противоположный, что объяснялось наблюдаемым ранее [5] переходом в ферромагнитное состояние.

Вопрос о влиянии микроволнового облучения в условиях ESR на знак и амплитуду изменения продольного сопротивления в режиме квантового эффекта Холла вблизи как нечетных, так и четных целочисленных факторов заполнения открыт и требует своего объяснения.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Теорема Кона и теорема Лармора утверждают, что для циклотронных и ESR коллективных возбуждений в двумерной электронной системе при сохранении трансляционной и вращательной симметрии поправки за счет межчастичного взаимодействия равны нулю [8–10] независимо от фактора заполнения и энергии взаимодействия частиц. Величина спинового расщепления для невзаимодействующих электронов EZ = gµΒH, где H – магнитное поле, g – g-фактор электронов в полупроводнике, µΒ – магнетон Бора. Следовательно, коллективные ESR возбуждения в гетеропереходе ZnO/MgZnO (системе двумерных электронов с сильным взаимодействием) при импульсе возбуждения K = 0 имеют энергию EZ = gµΒH, где g = 1.96 – g-фактор электронов в ZnO. Эта энергия соответствует частоте резонансов, наблюдающихся при определенных значениях магнитных полей в работе [6]. В условиях эксперимента плотность двумерных электронов n = 3.4⋅1011 см–2 (rs = 6), температура T = 0.5 K, ширина линии спинового резонанса δ < 2 мТл.

В [11, 12] методом неупругого рассеяния света изучено поведение степени спиновой поляризации и величины обменной энергии вблизи ν = 1 в 2DES на основе ZnO. Согласно [11], при ν < 1 спиновая поляризация близка к 1, а при 1 < ν < 1.1 система деполяризуется по односпиновому сценарию (как для невзаимодействующих частиц). В работе [12] при значениях параметра Вигнера–Зейтца rs > 6 методом неупругого рассеяния исследовалось поведение спиновой жесткости, определяемой из дисперсии спиновых экситонов, результат также подтвержден прямыми численными методами для конечного числа частиц; показано, что система с ростом rs > 6 характеризуется изменением масштаба обменной энергии от кулоновской энергии межчастичного взаимодействия до циклотронной энергии квазичастиц ферми-жидкости.

Для квантовых ям GaAs/AlGaAs [13] и гетеропереходов ZnO/MgZnO [14] из анализа спектров излучательной рекомбинации двумерных электронов с фотовозбужденными дырками, связанными на удаленных акцепторах, изучена зависимость энергии Ферми и измерена зависимость перенормированной массы квазичастиц от концентрации двумерных электронов. Показано, что в перпендикулярном магнитном поле концепция квазичастиц в двумерной ферми-жидкости сохраняется не только вблизи поверхности ферми, но и глубоко под ней, вплоть до дна зоны размерного квантования, поскольку уширение уровней Ландау оказывается значительно меньше, чем их энергия.

В экспериментах по изменению магнитосопротивления в условиях ESR [6] участвуют квазичастицы верхних уровней Ландау, вблизи энергии Ферми, поэтому для их объяснения можно применить понятие квазичастиц ферми-жидкости.

Характерные масштабы рассматриваемых величин ZnO/MgZnO в условиях эксперимента: эффективная масса объемного ZnO m* = 0.32 m0, масса квазидырок [14] mqh ~ 0.5 m0 для n = 4⋅1011 см–2. В условиях эксперимента выполняются условия: δ/T = 1 (~0.005), T/EZ = 1.

Зеемановское расщепление EZ [мэВ] = gµΒH = = 0.114⋅H [Тл]. Циклотронное расщепление без учета перенормировки массы ħωc [мэВ] = 0.36⋅H[Тл], с учетом перенормировки массы ħωc [мэВ] = = 0.24⋅H [Тл].

Теоретическое обоснование изменения магнитосопротивления в условиях EPR при факторе заполнения ν = 1 было дано в работе [3] для квантовой ямы GaAs/AlGaAs. В системе имеются тепловые спиновые экситоны, часть которых распадается с образованием свободных носителей заряда. Сопротивление такой системы активационного типа:

Rxx~exp−Δ2T, (1)

где Δ – энергия активации. Энергия активации (транспортная щель) полагалась равной энергии спинового экситона при импульсе, равном бесконечности. При этом полагалось, что кулоновская энергия мала по сравнению с циклотронной, что справедливо для GaAs, поэтому можно было не учитывать вышележащие уровни Ландау. Микроволновое поглощение приводит к образованию спиновых экситонов с нулевым импульсом. Образование дополнительных экситонов приводит к увеличению температуры системы электронов, что, в свою очередь, можно связать с увеличением продольного сопротивления.

В условиях эксперимента [6] на гетеропереходе ZnO/MgZnO при ν = 3 и ν = 4, кулоновская энергия велика по сравнению с циклотронной (rs = 6), поэтому строгого обоснования модели, используемой в работе [3], в данном случае нет. Однако основную идею рассмотреть можно. Для электронов верхних подуровней, участвующих в поглощении и дающих вклад в сопротивление, взаимодействие с остальными электронами можно учитывать в концепции ферми-жидкости, используя перенормированную массу квазичастиц из работы [14]. Кулоновское взаимодействие с учетом экранировки, согласно экспериментам [12], становится масштаба циклотронной энергии квазичастиц. Хотя степень спиновой поляризации систем с большим rs = 6 может отличаться от идеальной, при нечетных факторах заполнения вероятность поглощения микроволнового излучения с образованием дополнительных спиновых экситонов велика, и увеличение продольного сопротивления можно качественно объяснить разогревом 2DES.

При четных факторах заполнения при T = 0 система в основном состоянии неполяризована, а при T > 0 существует некоторое количество возбужденных состояний, состоящих из квазиэлектронов и квазидырок: магнитоплазмонов со спином S = 0 (MP) и комбинированных спин-флип возбуждений со спином S = 1 и проекцией спина Sz = 0, ±1 (SF0, SF-, SF+). Зеемановская энергия системы велика, поэтому преобладают возбуждения с меньшей энергией SF-, в основном дающие вклад в активационную проводимость, и они же способны поглощать микроволновые фотоны. При поглощении образуются спин-флип возбуждения с Sz = 0 и магнитоплазмоны, эти возбуждения короткоживущие и быстро выводятся из системы, для их гибели не требуется спин-орбитального взаимодействия, достаточно только отдать энергию термостату. Число возбуждений с Sz = –1 уменьшается, что можно описать уменьшением их эффективной температуры. Уменьшение продольного сопротивления можно качественно объяснить эффективным охлаждением 2DЕS.

При изменении угла наклона магнитного поля к плоскости 2DES при четных факторах заполнения при переходе системы в ферромагнитное состояние изменяется и поведение системы в условиях ESR, что также находится в согласии с приведенными аргументами.

Для сравнения интенсивностей двух процессов можно сделать качественные оценки для изменения концентраций имеющихся в системе возбуждений, дающих вклад в сопротивление (δNSE для нечетных ν и δNSF- для четных ν), учитывая, что NSE =NH, ΝMP, NSF0 =NSF-=NH при T/EZ = 1, T/hωc*=1. NH – емкость уровня Ландау. NSE, ΝMP, NSF0, NSF- – концентрации соответствующих возбуждений, τSE, τSF-, τSF0, τMP – их времена жизни (τSF0, τMP = τSF-). Кроме того, предполагается, что поглощаемая мощность невелика (δNSE=NSE, δNSF-=NSF-) и система находится в стационарном состоянии.

Для нечетных ν

dNSE/dt=WSENH–δNSE/τSE=0;dNSE=WSENHτSE (2)

Для четных ν

δNSF-/δt=–W-0NSF-–δNSF-/τSF-=0;δNSF-=–W-0NSF-τSF-. (3)

Здесь WSE – вероятность переворота спина электрона, находящегося на верхнем заполненном уровне Ландау, при микроволновом поглощении за счет спин-орбитального взаимодействия с образованием дополнительных спиновых возбуждений SE при нечетных ν. W-0 – вероятность переворота спина электрона или дырки из возбужденного состояния SF- при микроволновом поглощении за счет спин-орбитального взаимодействия с образованием спиновых возбуждений SF0 и MP при четных ν.

δNSE и δNSF- оказываются разного знака. WSE и W-0 зависят от фактора заполнения и температуры, но для соседних ν (3-4 или 7-8, как в условиях эксперимента) будут одного порядка. Наблюдаемые эффекты могут быть одного порядка при

δNSF- / δNSE ~ (NSF- /NH)(τSF-/ τSE) ~ 1. (4)

Поскольку NSF- << NH, необходимо, чтобы τSF- / τSE >> 1, т.е. спин-флип возбуждения должны быть существенно более долгоживущими, чем спиновые экситоны. Вопрос о релаксации спиновых экситонов и спин-флип возбуждений проанализирован в обзоре [15]. Из теоретического изучения следует, что существует множество релаксационных механизмов, требующих наличия взаимодействия, не сохраняющего спин, и взаимодействия, обеспечивающего обмен энергией при условии необратимости релаксационного процесса. Несохранение спина дает учет спин-орбитального взаимодействия электронов. Диссипативный механизм возможен за счет кулоновского взаимодействия, взаимодействия электронов с плавным случайным потенциалом, электрон-фононного взаимодействия. Для спиновых экситонов в квантово-холловском ферромагнетике различные каналы релаксации были рассмотрены в [16]. Показано, что преобладает релаксация за счет взаимодействия с плавным случайным потенциалом. Релаксация спин-флип возбуждений в квантово-холловском изоляторе в низкотемпературной области [17] происходит безызлучательно, за счет рождения коротковолновых акустических фононов. Оценки для квантовых ям GaAs/AlGaAs: 10–4 с для SF- и 10–7 с SE [15]. Можно полагать, что и для 2DES на гетероперехода ZnO/MgZnO также может быть τSF- / τSE ~ 102 – 103. Выполнение условия (4) возможно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение следует отметить, что изменение сопротивления при поглощении микроволнового изучения зависит от фактора заполнения (спинового состояния системы). Увеличениe сопротивления при нечетных факторах заполнения объясняется поглощением с образованием дополнительных спиновых экситонов. Уменьшение сопротивления при четных факторах заполнения объясняется переходом тепловых комбинированных спин-флип возбуждений в расположенные выше по энергии короткоживущие возбуждения, что эквивалентно понижению эффективной температуры. Различные по природе эффекты могут быть одного масштаба.

Работа выполнена в рамках темы государственного задания ИФТТ РАН.

×

Об авторах

В. Е. Бисти

Институт физики твердого тела имени Ю.А. Осипьяна Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: bisti@issp.ac.ru
Россия, Черноголовка

Список литературы

  1. Stein D., v. Klitzing K., Weimann G. // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 51. No. 2. P. 130.
  2. Dobers M., v. Klitzing K., Weimann G. // Phys. Rev. B. 1988. V. 38. No. 8. P. 5453.
  3. Olshanetsky E., Caldwell J.D., Pilla M. et al. // Phys. Rev. B. 2003. V. 67. No. 16. Art. No. 165325.
  4. Berg A., Dobers M., Gerhardts R.R., v. Klitzing K. // Phys. Rev. Lett. 1990. V. 64. No. 21. P. 2563.
  5. Щепетильников А.В., Хисамеева А.Р., Нефедов Ю.А., Кукушкин И.В. // Письма в ЖЭТФ. 2021. Т. 113. № 10. С. 689; Shchepetilnikov A.V., Khisameeva A.R., Nefyodov Yu.A., Kukushkin I.V. // JETP Lett. 2021. V. 113. No. 10. P. 657.
  6. Shchepetilnikov A.V., Khisameeva A.R., Nefyodov Yu.A., Kukushkin I.V. // Phys. Rev. B. 2021. V. 104. No. 7. Art. No. 075437.
  7. Shchepetilnikov A.V., Khisameeva A.R., Nefyodov Yu.A., Kukushkin I.V. // Phys. Rev. B. 2021. V. 103. No. 19. Art. No. 195313.
  8. Kohn W. // Phys. Rev. 1961. V. 123. No. 4. P. 1242.
  9. Brilloun L. // Phys. Rev. 1945. V. 67. No. 7–8. P. 260.
  10. Califano M., Chakraborty T., Pietilainen P., Hu C.-M. // Phys. Rev. B. 2006. V. 73. No. 11. Art. No. 113315.
  11. Ваньков А.Б., Кайсин Б.Д., Кукушкин И.В. // Письма в ЖЭТФ. 2019. Т. 110. № 4. С. 268; Van’kov A.B., Kaysin B.D., Kukushkin I.V. // JETP Lett. 2019. V. 110. No. 4. P. 296.
  12. Van’kov A.B., Kukushkin I.V. // Phys. Rev. B. 2020. V. 102. No. 23. Art. No. 235424.
  13. Кукушкин И.В., Шмульт С. // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 101. № 10. С. 770; Kukushkin I.V. // JETP Lett. 2015. V. 101. No. 10. P. 693.
  14. Solovyev V.V., Kukushkin I.V. // Phys. Rev. B. 2017. V. 96. No. 11. Art. No. 115131.
  15. Кулик Л.В., Горбунов А.В., Дикман С.М., Тимофеев В.Б. // УФН. 2019. Т. 189. № 9. С. 925; Kulik L.V., Gorbunov A.V., Dikman S.M., Timofeev V.B. // Phys. Usp. 2019. V. 62. No. 9. P. 865.
  16. Dickmann S., Ziman T. // Phys. Rev. B. 2012. V. 85. No. 4. Art. No. 045318.
  17. Dickmann S. // Phys. Rev. Lett. 2013. V. 110. No. 16. Art. No. 116801.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).