Решение задачи Эйлера–Ламберта на основе баллистического подхода Охоцимского–Егорова

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

В работе рассматривается метод решения задачи Эйлера–Ламберта, предложенный В.А. Егоровым и основанный на работах Д.Е. Охоцимского, посвященных анализу множества траекторий перелета между двумя заданными точками в центральном ньютоновском поле. Рассматривая задачу Эйлера–Ламберта как обратную задачи баллистики (динамики) удалось построить новый эффективный метод определения орбиты, соответствующей заданному времени перелета. Такой подход логично называть методом Охоцимского–Егорова. В рассмотренном подходе параметром множества перелетов является траекторный угол в начальной точке. К преимуществам предлагаемого метода относятся ограниченность и понятная структура области определения решений, простота и наглядность алгоритма, явная зависимость получаемого решения от направления скорости в начальной точке. Это позволяет проводить качественный анализ траекторий перелета и конструировать эффективные численные методы. В данной работе для решения задачи Эйлера–Ламберта использовался численный метод Галлея, был проведен анализ вычислительной сложности алгоритма, показавший высокую эффективность его использования.

About the authors

А. В. Иванюхин

Научно-исследовательский институт прикладной механики и электродинамики Московского авиационного института; Российский университет дружбы народов им. Патриса Лумумбы

Author for correspondence.
Email: ivanyukhin.a@yandex.ru
Russian Federation, Москва; Москва

В. В. Ивашкин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН; Научно-исследовательский институт прикладной механики и электродинамики Московского авиационного института

Email: ivanyukhin.a@yandex.ru
Russian Federation, Москва; Москва

References

  1. Белецкий В.В., Егоров В.А. Межпланетные полеты с двигателями постоянной мощности // Космич. исслед. 1964. Т. 2. № 3. С. 360–391.
  2. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Лавренов С.М., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Адаптивные методы построения перелетов в системе Юпитера с выходом на орбиту спутника галилеевой Луны // Астрон. вестн. 2020. Т. 54. № 4. С. 349–359. (Golubev Y.F., Grushevskii A.V., Koryanov V.V., Lavrenov S.M., Tuchin A.G., Tuchin D.A. Adaptive methods of the flybys constructing in the Jovian system with the orbiter insertion around the Galilean Moon // Sol. Syst. Res. 2020. V. 54. № 4. P. 318–328.)
  3. Григорьев И.С., Заплетин М.П. Выбор перспективных последовательностей астероидов // Автоматика и телемеханика. 2013. № 8. С. 65–79.
  4. Ивашкин В.В., Аньци Л. Построение оптимальных траекторий для экспедиции Земля–Астероид–Земля при полете с большой тягой // Космич. исслед. 2020. Т. 58. № 2. С. 138–148.
  5. Ивашкин В.В. Задача Эйлера–Ламберта и ее решение с помощью метода Охоцимского–Егорова // XIII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: СПб, 21–25 августа 2023 г. Cб. тезисов докладов в 4 томах. Т. 1. Общая и прикладная механика. Спб: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2023. 668 с.
  6. Ивашкин В.В. О применении метода Охоцимского–Егорова для решения задачи Эйлера–Ламберта // Докл. РАН. Физика. Технические науки. 2024. Т. 514. С. 58–62.
  7. Овчинников М.Ю., Трофимов С.П., Широбоков М.Г. Проектирование межпланетных траекторий с пассивными гравитационными маневрами и импульсами в глубоком космосе // Космич. исслед. 2018. Т. 56. № 4. С. 337–350.
  8. Охоцимский Д.Е. Динамика космических полетов. Конспект лекций. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1968. 158 с.
  9. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990. 445 с.
  10. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968. 800 с.
  11. Суханов А.А. Астродинамика. М.: Институт космических исследований РАН, 2010. 202 с.
  12. Эйсмонт Н.А., Боярский М.Н., Ледков А.А., Назиров Р.Р., Данхэм Д., Шустов Б.М. О возможности наведения малых астероидов на опасные небесные объекты с использованием гравитационного маневра // Астрон. вестн. 2013. Т. 47. № 4. С. 352–360. (Eismont N.A., Boyarskii M.N., Ledkov A.A., Nazirov R.R., Dunham D.W., Shustov B.M. On the possibility of the guidance of small asteroids to dangerous celestial bodies using the gravity-assist maneuver // Sol. Syst. Res. 2013. V. 47. № 4 . P. 325–333.)
  13. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965. 540 с.
  14. Эскобал П. Методы определения орбит. М.: Мир, 1970. 471 с.
  15. Alefeld G. On the convergence of Halley's Method // Am. Mathemat. Mon. 1981.V. 88. № 7. P. 530–536.
  16. Arlulkar P.V., Naik S.D. Solution based on dynamical approach for multiple-revolution Lambert problem // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2011. V. 34. № 3. P. 920–923.
  17. Arora N., Russell R.P. A fast and robust multiple revolution Lambert algorithm using a cosine transformation // Paper AAS. 2013. V. 13. № 728. P. 162.
  18. Battin R.H. An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics. AIAA Education Ser. New York: AIAA, 1999. 826 с.
  19. Clairaut A.C. Théorie de la lune, déduite du seul principe de l'attraction réciproquement proportionnelle aux quarrés des distances. Paris: Chez Dessaint & Saillant, 1765. 176 с.
  20. Godal T. Conditions of compatibility of terminal positions and velocities // 11 th Int. Astronaut. Congress. Proc. V. 1. 1961. P. 40–44.
  21. Lagrange J.-L. Sur le Problème de la détermination des orbites des comètes d’après trois observations. Nouveaux Mémoires de l’Académie de Berlin. 1778. Auteur du texte. Oeuvres de Lagrange. T. 4. Paris: Gauthier-Villars, 1869. pp. 439–451.
  22. Leeghim H., Jaroux B.A. Energy-optimal solution to the Lambert problem // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2010. V. 33. № 3. P. 1008–1010.
  23. Nelson S.L., Zarchan P. Alternative approach to the solution of Lambert's problem // J. Guidance, Control, and Dynamics. 1992. V. 15. № 4. P. 1003–1009.
  24. Ottesen D., Russell R.P. Unconstrained direct optimization of spacecraft trajectories using many embedded Lambert problems // J. Optimization Theory and Appl. 2021. V. 191. P. 634–674.
  25. Prussing J.E., Conway B.A. Orbital mechanics. USA: Oxford Univ. Press, 1993. 207 p.
  26. Thompson B.F., Rostowfske L.J. Practical constraints for the applied Lambert problem // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2020. V. 43. № 5. P. 967–974.
  27. Torre S.D., Fantino E. Review of Lambert's problem // ISSFD 2015: 25 th Int. Symp. Space Flight Dyn. 2015. P. 1–15.
  28. Traub J.F. Iterative methods for the solution of equations. N.J.: Prentice-Hall, 1964. 310 p.
  29. Wheelon A.D. Free flight of a ballistic missile // ARS J. 1959. V. 29. № 12. P. 915–926.
  30. Zhang G., Mortari D., Zhou D. Constrained multiple-revolution Lambert's problem // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2010. V. 33. № 6. P. 1779–1786.
  31. Zhang G. Terminal-velocity-based Lambert algorithm // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2020. V. 43. № 8. P. 1529–1539.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».