Возмущения во вращательной динамике астероида (99942) Апофис при его сближении с Землей в 2029 году

封面

如何引用文章

全文:

详细

Посредством численного моделирования вращательной динамики астероида (99942) Апофис изучены возмущения, имеющие место во вращательном движении астероидов при их тесных сближениях с Землей. Такие события могут привести к существенным изменениям величины скорости собственного вращения астероида и ориентации его оси вращения в пространстве. В предположении, что фигура Апофиса аппроксимируется трехосным эллипсоидом, исследованы зависимости изменения периода вращения астероида от параметров орбиты и его вращательного состояния до сближения с Землей. Установлено, что величина периода вращения Апофиса, составляющая в настоящее время около 30 ч, может измениться из-за очередного сближения с Землей в 2029 г. весьма существенно – на 10–15 ч; в численных экспериментах наблюдалось как ускорение, так и замедление вращения астероида. Возмущения во вращательном движении астероида заметно влияют на его дальнейшую орбитальную динамику в результате изменения величины эффекта Ярковского. Сделан вывод, что в результате сближения средняя скорость изменения большой полуоси орбиты Апофиса, вызываемого действием эффекта Ярковского, составляющая в настоящее время около 200 м/год, может уменьшиться до 160 м/год или увеличиться до 300 м/год.

全文:

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время известно более миллиона астероидов, представляющих собой самый многочисленный класс малых тел Солнечной системы. В орбитальной динамике многих астероидов имеют место регулярные сближения с планетами. Тесные сближения (на расстояния, сопоставимые с размерами планеты) могут приводить к катастрофическим последствиям – столкновению астероида с планетой, либо к его распаду на более мелкие тела (Richardson и др., 1998; Sharma и др., 2006; Tóth и др., 2011; Емельяненко и др., 2013; Воропаев и др., 2020; Zhang, Michel, 2020; 2021). Поэтому детальное исследование динамики астероидов, сближающихся с Землей (АСЗ), несомненно, важно с точки зрения астероидно-кометной опасности.

Вращательная динамика астероида и его движение по орбите тесным образом взаимосвязаны. Вращательная динамика оказывает влияние на орбитальную динамику астероида в результате действия эффекта Ярковского (Ярковский, 1901; Радзиевский, 1952; Rubincam, 1995; 1998; Vokrouhlický, 1999; Vokrouhlický и др., 2000; 2015a), одним из проявлений которого является вековое изменение большой полуоси орбиты астероида. В свою очередь, действующий во вращательном движении астероида YORP-эффект (Yarkovsky–O’Keefe–Radzievskii–Paddack) (Rubincam, 2000; Ershkov, Shamin, 2018; Lowry и др., 2007; Vokrouhlický и др., 2015a) приводит к вековому изменению его угловой скорости вращения. Величина YORP-эффекта зависит в том числе и от параметров орбиты астероида.

Тесное сближение астероида с планетой (на расстояние в единицы–десятки ее радиусов) из-за возникающих гравитационных моментов может приводить к весьма существенным изменениям скорости вращения астероида и ориентации в пространстве его оси вращения (Батраков, Медведев, 1992; Scheeres и др., 2000; 2004; 2005; Devyatkin и др., 2016; Souchay и др., 2014; 2018; Benson и др., 2020; 2023; Boldrin и др., 2020; Мельников, 2022). Такие возмущения во вращательном движении вызывают изменение (см., например, Мартюшева, Мельников, 2023) величины эффекта Ярковского (ЭЯ) для астероида. Величина дополнительного годового смещения орбиты (изменения большой полуоси) из-за изменения величины ЭЯ для малых астероидов может быть сопоставима с их размерами. Отметим, что величина ЭЯ существенно влияет на вероятность катастрофического столкновения астероида с Землей при следующих возвратах (подробнее см. Соколов и др., 2008; 2012; 2018; Шор и др., 2012; Farnocchia и др., 2013).

Посредством проведения численных экспериментов в (Мельников, 2022) для ряда малых астероидов (с диаметрами фигур менее 250 м), испытывающих последовательные сближения с планетами земной группы, получены оценки величины изменения периода собственного вращения астероида из-за сближения с планетой. В работе (Мартюшева, Мельников, 2023) для всех астероидов из (Мельников, 2022) рассмотрено влияние светового давления Солнца и ЭЯ на орбитальную динамику и оценено влияние изменения вращательного состояния астероида из-за сближения с планетой на величину ЭЯ для него. Показано, что при тесных сближениях малых астероидов с планетами величина ЭЯ в их дальнейшей динамике может значительно измениться.

В настоящей работе путем моделирования динамики астероида (99942) Апофис при его предстоящем в 2029 г. сближении с Землей мы продолжили изучение возмущений, возникающих во вращательном движении астероида при сближении с планетой, и их влияния на его дальнейшую орбитальную динамику. При этом форма астероида моделировалась трехосным эллипсоидом.

Работа имеет следующую структуру. В первом разделе приведены уравнения движения и основные предположения. Во втором разделе проведено моделирование вращательной динамики АСЗ Апофис при его очередном сближении с Землей в 2029 г. В последнем разделе представлены основные результаты работы и обсуждены выявленные проблемы, нуждающиеся в дальнейшей разработке.

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И СИСТЕМА КООРДИНАТ

Задача о динамике поступательно-вращательного движения астероида в гравитационном поле Земли рассматривается в следующей постановке. Предполагаем, что Земля представляет собой материальную точку, движение астероида происходит по невозмущенной гиперболической орбите относительно Земли. Астероид является абсолютно твердым телом, имеющим форму трехосного эллипсоида с главными центральными моментами инерции A < B < C. Вращательную динамику астероида при сближении с Землей определяют параметры его геоцентрической орбиты: a – большая полуось, e > 1 – эксцентриситет и отношение главных моментов инерции A/C, B/C.

Используется прямоугольная система координат Oxyz, определенная исходно в перигее орбиты следующим образом: ось x направлена по вектору “перигей орбиты астероида – Земля”, ось y параллельна вектору орбитальной скорости в перигее, ось z ортогональна орбитальной плоскости и дополняет систему до “правой”. Ориентация астероида относительно осей системы координат Oxyz задается путем его воображаемых поворотов на углы Эйлера θ, φ, ψ из положения совпадения главных осей инерции a > b > c с осями системы координат до их реального положения в пространстве в следующей последовательности (Wisdom и др., 1984): 1) поворот вокруг оси c на угол θ; 2) поворот вокруг оси a на угол φ; 3) поворот вокруг оси b на угол ψ.

Вращательное движение астероида описывается динамическими и кинематическими уравнениями Эйлера. Динамические уравнения Эйлера имеют вид

Adωadt−ωbωcB−C=−3GMr3βγB−C,Bdωbdt−ωcωaC−A=−3GMr3γαC−A,Cdωcdt−ωaωbA−B=−3GMr3αβA−B, (1)

где G – гравитационная постоянная; M – масса Земли; ωa, ωb, ωc – проекции вектора угловой скорости вращения астероида ω на оси a, b, c; r = a (e2–1) / (1 + e cos f) – расстояние “астероид – Земля” (здесь a – большая полуось геоцентрической орбиты, f – истинная аномалия); α, β, γ – направляющие косинусы главных осей инерции относительно направления на Землю.

Кинематические уравнения Эйлера имеют вид (Wisdom и др., 1984; Мельников, 2022):

dθdt=ωccosψ−ωasinψcosφ,dφdt=ωacosψ+ωcsinψ,dψdt=ωb−ωccosψ−ωasinψtgφ. (2)

При пространственном вращении астероида в кинематических уравнениях Эйлера присутствует сингулярность при φ = ± π/2. Чтобы избавиться от сингулярности, при численном интегрировании мы вместо углов Эйлера использовали переменные Родрига–Гамильтона (Whittaker, 1917; Борисов, Мамаев, 2001; Куприянов, 2014; Boldrin и др., 2020; Мельников, 2022) (λ0, λ1, λ2, λ3), связанные с углами Эйлера следующими соотношениями (Whittaker, 1917; Куприянов, 2014; Мельников, 2022):

λ0=cosθ2cosφ2cosψ2−sinθ2sinφ2sinψ2,λ1=cosθ2sinφ2cosψ2−sinθ2cosφ2sinψ2,λ2=cosθ2cosφ2sinψ2+sinθ2sinφ2cosψ2,λ3=cosθ2sinφ2sinψ2+sinθ2cosφ2cosψ2. (3)

Переменные Родрига–Гамильтона (РГ) являются регулярными во всей области задания –1 ≤ λi ≤ 1, i = 0, …, 3. При использовании переменных РГ вместо кинематических уравнений Эйлера (2), представляющих собой систему из трех уравнений, мы имеем систему из четырех дифференциальных уравнений (Борисов, Мамаев, 2001; Куприянов, 2014)

dλ0dt=−12λ1ωa+λ2ωb+λ3ωc,dλ1dt=12λ0ωa−λ3ωb+λ2ωc,dλ2dt=12λ3ωa+λ0ωb−λ1ωc,dλ3dt=−12λ2ωa−λ1ωb−λ0ωc. (4)

Направляющие косинусы в переменных РГ имеют вид (Куприянов, 2014)

α=λ02+λ12−λ22−λ32cosf+2λ0λ3+λ1λ2sinf,β=2λ1λ2−λ0λ3cosf+λ02−λ12+λ22−λ32sinf,γ=2λ0λ2+λ1λ3cosf+λ2λ3−λ0λ1sinf. (5)

При моделировании поступательно-вращательного движения астероида нами численно интегрировалась система уравнений (1) и (4). Однако ориентация фигуры астероида в начальный момент времени задавалась при помощи углов Эйлера, переход к переменным РГ происходил в программе непосредственно перед численным интегрированием.

ВРАЩАТЕЛЬНАЯ ДИНАМИКА АСЗ АПОФИС

Астероид (99942) Апофис был обнаружен 19 июня 2004 г. и некоторое время считался наиболее опасным с точки зрения столкновения с Землей объектом (см. подробности, например, в Соколов и др., 2008; 2012; 2018; Farnocchia и др., 2013). Ранее ожидалось потенциально опасное с точки зрения столкновения сближение астероида с Землей в 2029 г. Впоследствии вероятность столкновения в данном возврате была исключена (см. Шор и др., 2012; Farnocchia и др., 2013), однако орбита астероида пройдет весьма близко от Земли (около шести земных радиусов от геоцентра), что вызовет значительные возмущения в движении астероида. Отметим, что ряд дополнительных неучтенных факторов может изменить имеющуюся оценку вероятности опасного сближения Апофиса с Землей (см., например, Ershkov, Leshchenko, 2022).

Динамика Апофиса ранее рассматривалась в различных исследованиях. Основное внимание, безусловно, было уделено исследованию его орбитальной динамики (Giorgini и др., 2008; Соколов и др., 2008; 2012; 2013; 2018; Шор и др., 2012; Farnocchia и др., 2013; Vokrouhlický и др., 2015b; Петров и др., 2018); см. также обзор в работе (Шевченко и др., 2023). В ряде работ (Scheeres и др., 2005; Pravec и др., 2014; Souchay и др., 2014; 2018; Scheeres, 2022; Benson и др., 2023) рассматривались различные аспекты вращательной динамики Апофиса и анализировались его физические параметры. Посредством численного моделирования мы детально рассмотрели вращательную динамику Апофиса в ходе его предстоящего сближения с Землей 13 апреля 2029 г.

Орбита Апофиса в окрестности Земли

Для построения орбиты Апофиса при его сближении с Землей в 2029 г. использовались эфемериды, полученные с помощью системы NASA JPL Horizons (https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons/). В них учтены основные возмущения со стороны различных небесных тел Солнечной системы. Распространенным подходом при моделировании сближения астероида с планетой является аппроксимация его орбиты в окрестности точки сближения (ТС) гиперболой (см., например, Sharma и др., 2006; Scheeres, 2022; Мельников, 2022). Мы изучили обоснованность предположения об аппроксимации орбиты Апофиса в окрестности ТС невозмущенной геоцентрической гиперболической орбитой при проведении численного моделирования его вращательной динамики.

Орбита Апофиса рассматривалась в пределах геоцентрической сферы радиусом 100 RE, где RE = 6371 км – средний радиус Земли. Реальная орбита астероида, задаваемая эфемеридой (см. выше), не является плоской. При помощи метода наименьших квадратов была построена плоскость, содержащая модельную гиперболическую орбиту, являющуюся наилучшей проекцией реальной. Построенная нами плоскость вместе с орбитой, задаваемой эфемеридой, а также зависимость расстояния Δr между орбитой и ее проекцией на построенную плоскость от истинной аномалии приведены на рис. 1 и рис. 2. Наибольшее отклонение реальной орбиты астероида от ее проекции на построенную нами плоскость не превышает 1500 км (см. рис. 2) и является относительно малой величиной, поскольку составляет около 4% от одного из основных параметров задачи – минимального расстояния (d = 5.97 RE) между центром Земли и Апофисом в 2029 г. На основании этого можно заключить, что при моделировании орбитальной динамики Апофиса в окрестности ТС с Землей переход к плоской задаче допустимо использовать в качестве первого приближения к реальности для упрощения вычислений.

 

 

Рис. 1. Орбита Апофиса в пространстве при его сближении с Землей в 2029 г., построенная на основе данных NASA JPL (https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons/). Голубым цветом указана плоскость, содержащая модельную гиперболическую орбиту, являющуюся наилучшей проекцией реальной. Красными точками указана часть орбиты Апофиса над плоскостью, черными – под плоскостью. Земля (синий кружок) расположена в начале координат. Расстояния указаны в радиусах Земли.

 

Рис. 2. Орбита Апофиса: (а) – расстояние Δr между орбитой Апофиса и ее проекцией на построенную нами плоскость (см. рис. 1) в зависимости от истинной аномалии f; (б) – аппроксимация орбиты Апофиса в окрестности Земли ветвями двух гипербол. На рисунке (б) синий кружок – Земля, точки – орбита Апофиса, красная и зеленая штриховые линии – ветви гипербол.

 

Анализ плоской орбиты показал, что реальная орбита Апофиса хорошо аппроксимируется двумя ветвями гиперболических орбит с одинаковым перицентрическим расстоянием d = a(e – 1) и разными эксцентриситетами. До сближения гиперболическая орбита имеет e1 = 3.99, после – e2 = 4.56. Проведенные численные эксперименты показали, что возможный при моделировании переход от одной орбиты к другой (от e1 к e2) после прохождения Апофисом ТС (т. е. учет возмущений в орбитальном движении, вызванных сближением) не оказывает заметного влияния на его дальнейшую вращательную динамику. Не превышали 2% отличия между зависимостями величины периода собственного вращения Апофиса от времени (см. подробнее следующий раздел), построенными для одних и тех же начальных данных в случаях: 1) фиксированной величины e = e1 на всем рассматриваемом промежутке и 2) при использовании двух ветвей гиперболических орбит (с e1 и e2). Поэтому при моделировании вращательной динамики Апофиса мы рассматривали его движение по фиксированной гиперболической орбите относительно Земли с параметрами: d = 5.97 RE, e = 3.99.

Изменение периода вращения Апофиса при сближении с Землей

Для проведения численных экспериментов по моделированию поступательно-вращательного движения АСЗ нами был разработан программный комплекс на основе интегратора DOP853, реализующего явный метод Рунге–Кутты 8-го порядка. Концепция и возможности интегратора подробно описаны в (Hairer и др., 1993).

Посредством численных экспериментов мы изучили изменение величины периода вращения Апофиса при его сближении с Землей в зависимости от параметров задачи. Суть экспериментов заключалась в следующем: в начальный момент времени на расстоянии 100 RE от центра Земли мы задавали ориентацию фигуры астероида в пространстве и угловую скорость его вращения. Невозмущенная гиперболическая орбита Апофиса определялась параметрами d и e. Посредством численного интегрирования уравнений (1) и (4) исследовалась эволюция величины периода собственного вращения астероида и фиксировалось его значение при удалении астероида на расстояние в 100 RE от центра Земли. Отметим, что при исследовании вращательной динамики астероида в окрестности ТС с планетой важным вопросом является выбор отрезка орбиты, на котором следует проводить численное моделирование его динамики. Обычно динамика астероида рассматривается в пределах планетоцентрической сферы с радиусом 50–100 радиусов планеты (Richardson и др., 1998; Araujo, Winter, 2014; Boldrin и др., 2020; Мельников, 2022), аналогичным образом мы поступили и в настоящей работе.

Принятые при моделировании параметры орбиты, инерционные параметры Апофиса и период его вращения указаны в табл. Согласно (Pravec и др., 2014), средний период вращения Апофиса имеет величину 30.6 ч. Мы предполагали, что в начальный момент времени вращение астероида происходит относительно одной оси, совпадающей с осью максимального момента инерции. Тогда начальный период вращения определяется как P0 = 2π/|ω|, где ω = (0, 0, ωc) – вектор угловой скорости астероида. В начальный момент времени полагалось θ = ψ = 0, а угол φ, характеризующий наклон оси вращения к плоскости орбиты, принимал значения от 0° до 180°. При этом значения φ < 90° соответствуют проградному (совпадающему с направлением движения по орбите) вращению астероида, φ > 90° – ретроградному.

 

Принятые при моделировании орбитальные и физические параметры астероида (99942) Апофис

d/RE

5.97

e

3.99

A/C

0.7294

B/C

0.9479

P, ч

30.6

Примечание. Значения d и e получены на основе эфемериды NASA JPL (https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons/). Данные о величинах моментов инерции и периоде вращения взяты из работ (Pravec и др., 2014; Benson и др., 2023)

 

Оценкой величины возмущения в задаче сближения астероида с Землей служила величина ΔP = Pfinal – P0, где Pfinal – период вращения астероида в конечной точке исследуемой части его геоцентрической орбиты. Это удобный параметр (см. Мельников, 2022), поскольку весьма точные оценки периода вращения астероида могут быть получены из анализа наблюдаемых кривых блеска и радарных наблюдений.

Рассматривалась эволюция периода вращения астероида P при различных начальных значениях периода P0 и угла Эйлера φ0 ≡ φ и ряда заданных величин e и d. В каждом случае переменным являлся один избранный параметр, остальные фиксировались. На рис. 3 представлены примеры зависимостей P от времени в окрестности ТС, построенные для различных значений d, e, P0 и φ0. Из рисунка видно, что существенное изменение угловой скорости вращения астероида происходит в пределах 5–10 ч до и после прохождения ТС. Причем величина P может изменяться весьма существенно (на 10–15 ч). Данные выводы согласуются с результатами, полученными в (Scheeres и др., 2000; Benson и др., 2020; Boldrin и др., 2020; Мельников, 2022).

 

Рис. 3. Изменение периода вращения астероида при его сближении с Землей для разных значений параметров: (а) – d; (б) – e; (в) – P0; (г) – φ0. Жирная красная кривая соответствует примерному значению варьируемого параметра (d, e или P0), при котором ∆P = 0. Пунктирная красная кривая соответствует значению варьируемого параметра (d, e или P0) для Апофиса (Pravec и др., 2014). Момент времени t = 0 соответствует прохождению астероидом точки сближения. В каждом случае показаны выборочные кривые изменения периода вращения астероида. На рисунке (г) параметр φ0 изменялся в интервале от 0° до 180° с шагом 1°; нанесены все кривые, градиент зеленого цвета от темного к светлому соответствует росту варьируемого параметра.

 

На рис. 4 и 5 представлены зависимости ΔP (P0, φ0) для различных значений параметров орбиты – d и e. Значения P0 и φ0, характеризующие вращательное состояние астероида до сближения, задавались на равномерной сетке, определенной следующим образом: 1 ч ≤ P0 ≤ 70 ч с шагом в один час, 0° ≤ φ0 < 180° с шагом в один градус. На полученных диаграммах отчетливо выделяются чередующиеся при изменении P0 области, где происходит замедление (ΔP > 0) либо ускорение (ΔP < 0) вращения астероида. Можно выделить максимум величины ΔP, всегда имеющий место при φ0 ≈ 80°, а соответствующее ему значение P0 зависит от d и e.

 

Рис. 4. Зависимости величины изменения периода вращения астероида ∆P из-за сближения с Землей от начальных значений периода вращения P0 и наклона оси вращения астероида к плоскости орбиты φ0, полученные для различных значений перицентрического расстояния d.

 

Рис. 5. Зависимости величины изменения периода вращения астероида ∆P из-за сближения с Землей от начальных значений периода вращения P0 и наклона оси вращения астероида к плоскости орбиты φ0, полученные для различных значений эксцентриситета e.

 

На рис. 6 представлены зависимости ΔP (P0, φ0), построенные для B/C = 1 и различных значений A/C, т. е. для различных параметров фигуры астероида. Видно, что изменение фигуры астероида влияет лишь на абсолютную величину ΔP. Смещения положений максимумов и минимумов значений ΔP на диаграммах не происходит.

 

Рис. 6. Зависимости величины изменения периода вращения астероида ∆P из-за сближения с Землей от начальных значений периода вращения P0 и наклона оси вращения астероида к плоскости орбиты φ0 для различных значений A/C при B/C = 1.

 

Мы попытались выяснить происхождение наблюдаемой на диаграммах периодической структуры (см. рис. 4–6). Было рассмотрено предположение о возможной связи положения максимума ΔP на диаграммах с величиной времени пролета астероида через геоцентрическую сферу tsph, в пределах которой мы изучали динамику астероида. На рис. 7 представлены соотношения tsph/P0 (где P0 соответствует максимальному значению ΔP на диаграммах), вычисленные для разных значений d и радиусов сферы Rsph = 100 RE и 120 RE. Видно, что отношение tsph/P0 при изменении d принимает значения от 1.2 до 1.3, аналогичные результаты получены и для Rsph = 80 RE (рисунок здесь не представлен). Для выявления причин обнаруженной взаимосвязи необходимо дополнительное исследование.

 

Рис. 7. Отношение между tsph (время пролета астероида через геоцентрическую сферу) и начальным значением периода P0, соответствующим максимуму ∆P на диаграммах, представленных на рис. 4, для различных значений d: (а) – радиус геоцентрической сферы Rsph = 100 RE; (б) – Rsph = 120 RE.

 

На рис. 8 приведено дифференциальное распределение вычисленных для Апофиса возможных значений ΔP. Распределение строилось путем подсчета Nδ – количества вычисленных значений ΔP, попадающих в промежуток (ΔP, ΔP + δ), где было принято δ = 1 ч. Далее вычислялась величина ν = Nδ/N, где N = 12600 – число рассмотренных нами начальных данных. Видно, что наблюдается примерно одинаковое соотношение случаев ускорения/замедления вращения Апофиса в результате сближения с Землей. Для четверти начальных условий, характеризующих вращательное состояние астероида до сближения, не наблюдалось изменения скорости вращения астероида (ΔP = 0). Отметим, что в случае замедления вращения имеем 0 ч <ΔP <45 ч, а при ускорении вращения –25 ч <ΔP <0 ч, т. е. замедление вращения имеет место в существенно более широких пределах, что хорошо согласуется с результатами, полученными в (Scheeres и др., 2005). Увеличение скорости вращения астероида из-за сближения с планетой, если ее величина достигнет критической отметки, соответствующей P ≈ 2.2 ч, может привести к распаду астероида (Harris, 1996; Pravec, Harris, 2000; Hu и др., 2021). В проведенных численных экспериментах в случае Апофиса мы не фиксировали ускорения его вращения до указанной критической величины. Нельзя исключать, что для других малых астероидов такой ход эволюции вращения при тесном сближении с Землей возможен.

 

Рис. 8. Распределение значений изменения периода вращения Апофиса ΔP из-за сближения с Землей, вычисленных на множестве возможных значений P0 и φ0.

 

Влияние сближения с Землей на величину эффекта Ярковского для Апофиса

Как отмечалось выше, в вековой орбитальной динамике малых астероидов существенную роль играет эффект Ярковского (Ярковский, 1901; Радзиевский, 1952; Rubincam, 1995; 1998; Vokrouhlický, 1999; Vokrouhlický и др., 2000; 2015a), представляющий собой негравитационное ускорение в орбитальном движении, вызываемое анизотропным переизлучением солнечной радиации поверхностью вращающегося астероида. В работе (Мартюшева, Мельников, 2023) показано, что тесные сближения малых астероидов с планетами могут привести к заметному изменению величины ЭЯ. В частности, средняя скорость изменения полуоси орбиты астероида da/dt, вызываемого действием ЭЯ, может увеличиться/уменьшиться на 30–50%. В работах (Шор и др., 2012; Farnocchia и др., 2013; Vokrouhlický и др., 2015b) был подробно рассмотрен механизм действия ЭЯ в динамике Апофиса и получены оценки его величины. Величина ЭЯ для Апофиса на основе данных наблюдений 2021 г. недавно оценена в работе (Pérez-Hernández, Benet, 2022).

В работе (Мартюшева, Мельников, 2023) проведен анализ зависимостей da/dt от периода вращения астероида P и γ – угла, характеризующего наклон оси вращения к плоскости орбиты. Было установлено, что существенное изменение величины ЭЯ из-за тесных сближений астероидов с планетами, приводящих к существенным изменениям P и γ, имеет место для малых астероидов с быстрым вращением (P <10 ч). В случае Апофиса на величину ЭЯ в основном влияет возникающее при сближении с планетой смещение оси вращения астероида, т. е. преобладает вклад сезонной компоненты (см. также Benson и др., 2023). Наши оценки показывают, что если принять за основу данные о величине ЭЯ для Апофиса, полученные в (Vokrouhlický и др., 2015b; Pérez-Hernández, Benet, 2022) – da/dt ≈ 2 × 10–3 а. е./(млн лет), то сближение с Землей в 2029 г. может привести к заметному изменению величины da/dt и последующему дополнительному (к тому, что имело место до сближения) ежегодному смещению орбиты на величину, сопоставимую с размерами астероида (средний диаметр Апофиса составляет около 340 м). А именно, если принять среднюю скорость изменения большой полуоси Апофиса из-за действия эффекта Ярковского 200 м/год (Pérez-Hernández, Benet, 2022), то при уменьшении периода вращения астероида из-за сближения с Землей с 30.6 ч до 15 ч величина изменения большой полуоси составит около 300 м/год, а при увеличении периода до 45 ч – 160 м/год.

Отметим, что в работе (Benson и др., 2023) было указано на возможное изменение величины ЭЯ для Апофиса из-за его сближений с Землей, вызванное возмущениями в его орбитальном движении и изменением наклона оси собственного вращения, на “десятки процентов”. Наши оценки показывают, что изменение величины ЭЯ для Апофиса при его возврате в 2029 г. имеет схожую величину, но обусловлено изменениями как наклона оси вращения, так и периода вращения астероида.

ВЫВОДЫ

Итак, в настоящей работе посредством численного моделирования рассмотрена вращательная динамика астероида при его сближении с Землей. В качестве модельного объекта взят потенциально опасный астероид (99942) Апофис, очередное тесное сближение которого с Землей произойдет в 2029 г. Исследование зависимостей изменения периода вращения астероида, вызванного сближением с Землей, показало, что максимальные возмущения во вращательном движении Апофиса имеют место на промежутке 5–10 ч в окрестности точки сближения. Детальный анализ зависимостей изменения периода вращения астероида, построенных на выборках значений параметров задачи и начальных данных, позволил выделить области с разным характером возмущений. Установлено, что величина периода может изменяться весьма существенно – на 10–15 ч (до 30%); наблюдается как ускорение, так и замедление вращения астероида. Величина возмущений, возникающих во вращательном движении астероида при его сближении с планетой, связана с его внутренним строением, в частности, определяется моментами инерции астероида. Поэтому посредством выявленных из анализа наблюдений возмущений во вращательном движении астероида при сближениях с планетой и путем численного моделирования его вращательной динамики можно оценить значения моментов инерции астероида, сделать вывод о его внутреннем строении. Оценки влияния тесного сближения Апофиса с Землей в 2029 г. на величину эффекта Ярковского показали, что из-за увеличения/уменьшения периода вращения астероида она может заметно измениться (на 20–30%) и привести к последующему дополнительному ежегодному смещению орбиты на 40–100 м, сопоставимому с размерами астероида. Изменение большой полуоси орбиты астероида, вызванное действием эффекта Ярковского, может привести к попаданию его в различные области соударения так называемые “щели”, соответствующие траекториям столкновения в последующих возвратах. Их размеры в случае Апофиса составляют десятки–сотни метров (см., например, Соколов и др., 2008; 2012; 2018; Шор и др., 2012).

В дальнейших исследованиях планируется рассмотреть более реалистичную модель гравитационного взаимодействия астероида и планеты. Представляет интерес задача об определении размеров области, в которой следует проводить моделирование вращательной динамики астероида. Не менее важным является поиск значений параметров и начальных данных, при которых наблюдается “раскрутка” астероида до критической скорости, приводящая к его разрушению.

Авторы благодарят И.И. Шевченко за весьма ценные замечания и М.Ю. Ховричева за полезные обсуждения. Авторы благодарят рецензента за замечания, позволившие существенно улучшить работу.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-22-00306, https://rscf.ru/project/23-22-00306/.

×

作者简介

К. Лобанова

Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН; Санкт-Петербургский государственный университет

编辑信件的主要联系方式.
Email: melnikov@gaoran.ru
俄罗斯联邦, Санкт-Петербург; Санкт-Петербург

А. Мельников

Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН

Email: melnikov@gaoran.ru
俄罗斯联邦, Санкт-Петербург

参考

  1. Батраков Ю.В., Медведев Ю.Д. О вращении астероида при его прохождении вблизи Земли // Тр. Всесоюз. совещания “Астероидная опасность”, ИТА РАН, СПб, 1992. С. 129–133.
  2. Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. М. – Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика. 2001. 384 с.
  3. Воропаев С.А., Джианго Я., Барриот Ж.П. Разрыв вытянутого малого тела приливными силами Земли при подлете: возможные сценарии // Астрон. вестн. 2020. Т. 54. № 2. С. 171–182. (Voropaev S.A. Jianguo Y., Barriot J.P. Prolate body disruption by Earth at near flyby: Possible scenarios // Sol. Syst. Res. 2020. V. 54. № 2. P. 155–166. https://doi.org/10.1134/S0038094620020082.) https://doi.org/10.31857/S0320930X20020097.
  4. Емельяненко В.В., Попова О.П., Чугай Н.Н., Шеляков М.А., Пахомов Ю.В., Шустов Б.М., Шувалов В.В., Бирюков Е.Е., Рыбнов Ю.С., Маров М.Я., Рыхлова Л.В., Нароенков С.А., Карташова А.П., Харламов В.А., Трубецкая И.А. Астрономические и физические аспекты Челябинского события 15 февраля 2013 г. // Астрон. вестн. 2013. Т. 47. № 4. С. 262–277. (Emel’yanenko V.V., Popova O.P., Chugai N.N., Shelyakov M.A., Pakhomov Yu.V., Shustov B.M., Shuvalov V.V., Biryukov E.E., Rybnov Yu.S., Marov M. Ya., Rykhlova L.V., Naroenkov S.A., Kartashova A.P., Kharlamov V.A., Trubetskaya I.A. Astronomical and physical aspects of the Chelyabinsk event // Sol. Syst. Res. 2013. V. 47. № 4. P. 240–254. https://doi.org/10.1134/S0038094613040114) https://doi.org/10.7868/S0320930X13040130
  5. Куприянов В.В. Численно-экспериментальное исследование вращательной динамики спутников планет // Дисс. канд. физ.-мат. наук. СПб: ГАО РАН, 2014. 148 с.
  6. Мельников А.В. Вращательная динамика сближающихся с планетами астероидов // Астрон. вестн. 2022. Т. 56. № 4. С. 254–265. (Melnikov A.V. Rotational dynamics of asteroids approaching planets // Sol. Syst. Res. 2022. V. 56. № 4. P. 241–251. https://doi.org/10.1134/S0038094622040062) https://doi.org/10.31857/S0320930X22040065
  7. Мартюшева А.А., Мельников А.В. О влиянии сближений с планетами на величину эффекта Ярковского в динамике астероидов // Астрон. вестн. 2023. Т. 57. № 5. С. 479–488. (Martyusheva A.A., Melnikov A.V. Influence of planetary encounters on the magnitude of the Yarkovsky effect in asteroid dynamics // Sol. Syst. Res. 2023. V. 57. № 5. P. 486–494. https://doi.org/10.1134/S0038094623050052) https://doi.org/10.31857/S0320930X23050055
  8. Петров Н.А., Васильев А.А., Кутеева Г.А., Соколов Л.Л. О траекториях соударения астероидов 2015 RN35 и Апофис с Землей // Астрон. вестн. 2018. Т. 52. № 4. С. 330–342. (Petrov N.A., Vasil’ev A.A., Kuteeva G.A., Sokolov L.L. On the trajectories of asteroid encounters with the Earth for 2015 RN35 and Apophis // Sol. Syst. Res. 2018. V. 52. № 4. P. 326–337. https://doi.org/10.1134/S0038094618040032) https://doi.org/10.1134/S0320930X18040035
  9. Радзиевский В.В. Механизм разрушения астероидов и метеоритов // Астрон. журн. 1952. Т. 29. С. 162–170.
  10. Соколов Л.Л., Башаков А.А., Борисова Т.П., Петров Н.А., Питьев Н.П., Шайдулин В.Ш. Траектории соударения астероида Апофис с Землей в XXI веке // Астрон. вестн. 2012. Т. 46. № 4. С. 311–320. (Sokolov L.L., Bashakov A.A., Borisova T.P., Petrov N.A., Pitjev N.P., Shaidulin V.S. Impact trajectories of the asteroid Apophis in the 21st century // Sol. Syst. Res. 2012. V. 46. № 4. P. 291–300). https://doi.org/10.1134/S0038094612040077
  11. Соколов Л.Л., Башаков А.А., Питьев Н.П. Особенности движения астероида 99942 Апофис // Астрон. вестн. 2008. Т. 42. № 1. С. 20–29. (Sokolov L.L., Bashakov A.A., Pitjev N.P. Peculiarities of the motion of asteroid 99942 Apophis // Sol. Syst. Res. 2008. V. 42. № 1. P. 18–27). https://doi.org/10.1134/S0038094608010036
  12. Соколов Л.Л., Борисова Т.П., Васильев А.А., Петров Н.А. Свойства траекторий соударения астероидов с Землей // Астрон. вестн. 2013. Т. 47. № 5. С. 441–447. (Sokolov L.L., Borisova T.P., Vasil’ev A.A., Petrov N.A. Properties of collision trajectories of asteroids with the Earth // Sol. Syst. Res. 2013. V. 47. № 5. P. 408–413). https://doi.org/10.7868/S0320930X13040087
  13. Соколов Л.Л., Петров Н.А., Васильев А.А., Кутеева Г.А., Шмыров А.С., Эскин Б.Б. О возможности увода астероида от соударений с Землей с использованием кинетического метода // Астрон. вестн. 2018. Т. 52. № 4. С. 343–350. (Sokolov L.L., Petrov N.A., Vasil’ev A.A., Kuteeva G.A., Shmyrov A.S., Eskin B.B. On the possibility of deflecting an asteroid from collision with the Earth using the kinetic method // Sol. Syst. Res. 2018. V. 52. № 4. P. 338–346). https://doi.org/10.1134/S0320930X18040060
  14. Шевченко И.И., Мельников А.В., Титов В.Б., Балуев Р.В., Веселова А.В., Кривов А.В., Микрюков Д.В., Миланов Д.В., Мюлляри А.А., Никифоров И.И., Питьев Н.П., Поляхова Е.Н., Соколов Л.Л., Шайдулин В.Ш. Избранные проблемы классической и современной небесной механики и звездной динамики. II. Современные исследования // Астрон. вестн. 2023. Т. 57. № 2. С. 181–196. (Shevchenko I.I., Mel’nikov A.V., Titov V.B., Baluev R.V., Veselova A.V., Krivov A.V., Mikryukov D.V., Milanov D.V., Mülläri A.A., Nikiforov I.I., Pit’ev N.P., Polyakhova E.N., Sokolov L.L., Shaidulin V. Sh. Selected problems of classical and modern celestial mechanics and stellar dynamics: II–Modern studies // Sol. Syst. Res. 2023. V. 57. № 2. P. 175–189). https://doi.org/10.1134/S0038094623020077
  15. Шор В.А., Чернетенко Ю.А., Кочетова О.М., Железнов Н.Б. О влиянии эффекта Ярковского на орбиту Апофиса // Астрон. вестн. 2012. Т. 46. № 2. С. 131–142. (Shor V.A., Chernetenko Yu.A., Kochetova O.M., Zheleznov N.B. On the impact on the Yarkovsky effect on Apophis’ orbit // Sol. Syst. Res. 2012. V. 46. № 2. Р. 119–129).
  16. Ярковский И.О. Плотность светового эфира и оказываемое им сопротивление движению. Брянск: Тип. Юдина, 1901. 22 с.
  17. Araujo R.A.N., Winter O.C. Near-Earth asteroid binaries in close encounters with the Earth // Astron. and Astrophys. 2014. V. 566. id. A23.
  18. Benson C.J., Scheeres D.J., Moskovitz N.A. Spin state evolution of asteroid (367943) Duende during its 2013 Earth flyby // Icarus. 2020. V. 340. id. 113518.
  19. Benson C.J., Scheeres D.J., Brozović M., Chesley S.R., Pravec P., Scheirich P. Spin state evolution of (99942) Apophis during its 2029 Earth encounter // Icarus. 2023. V. 390. id. 115324.
  20. Boldrin L.A.G., Araujo R.A.N., Winter O.C. On the rotational motion of NEAs during close encounters with the Earth // European Phys. J. – Special Topics. 2020. V. 229. № 8. P. 1391–1403.
  21. Devyatkin A.V., Gorshanov D.L., Yershov V.N., Melnikov A.V., Martyusheva A.A., Petrova S.N., L'vov V.N., Tsekmeister S.D., Naumov K.N. A study of the asteroid (367943) Duende at Pulkovo Observatory // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2016. V. 459. № 4. P. 3986–3997.
  22. Ershkov S.V., Leshchenko D. Revisiting Apophis 2029 approach to Earth (staying on shoulders of NASA’s experts) or can we be sure in almost ricocheting fly-by of Apophis on 13 of April 2029 near the Earth? // J. Space Safety Eng. 2022. V. 9. № 3. P. 363–374.
  23. Ershkov S.V., Shamin R.V. The dynamics of asteroid rotation, governed by YORP effect: The kinematic ansatz // Acta Astronautica. 2018. V. 149. P. 47–54.
  24. Farnocchia D., Chesley S.R., Chodas P.W., Micheli M., Tholen D.J., Milani A., Elliott G.T., Bernardi F. Yarkovsky driven impact risk analysis for asteroid (99942) Apophis // Icarus. 2013. V. 224. № 1. P. 192–200.
  25. Giorgini J.D., Benner L.A.M., Ostro S.J., Nolan M.C., Busch M.W. Predicting the Earth encounters of (99942) Apophis // Icarus. 2008. V. 193. № 1. P. 1–19.
  26. Hairer E., Nørsett S.P., Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. Springer Verlag, 1993. 528 p.
  27. Harris A.W. The rotation rates of very small asteroids: Evidence for ’rubble pile’ structure // Lunar and Planet. Sci. Conf. 1996. V. 27. P. 493.
  28. Hu S., Richardson D.C., Zhang Y., Ji J. Critical spin periods of sub-km-sized cohesive rubble-pile asteroids: dependences on material parameters // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2021. V. 502. № 4. P. 5277–5291.
  29. Lowry S.C., Fitzsimmons A., Pravec P., Vokrouhlický D., Boehnhardt H., Taylor P.A., Margot J.-L., Galád A., Irwin M., Irwin J., Kusnirák P. Direct detection of the asteroidal YORP effect // Science. 2007. V. 316 (5822). P. 272–274.
  30. Pérez-Hernández J.A., Benet L. Non-zero Yarkovsky acceleration for near-Earth asteroid (99942) Apophis // Commun. Earth and Environ. 2022. V. 3. № 1. id. 10.
  31. Pravec P., Harris A.W. Fast and slow rotation of asteroids // Icarus. 2000. V. 148. № 1. P. 12–20.
  32. Pravec P., Scheirich P., Ďurech J., Pollock J., Kušnirák P., Hornoch K., Galád A., Vokrouhlický D., Harris A.W., Jehin E., and 10 co-authors. The tumbling spin state of (99942) Apophis // Icarus. 2014. V. 233. P. 48–60.
  33. Richardson D.C., Bottke W.F., Love S.G. Tidal distortion and disruption of Earth-crossing asteroids // Icarus. 1998. V. 134. P. 47–76.
  34. Rubincam D.P. Asteroid orbit evolution due to thermal drag // J. Geophys. Res. 1995. V. 100. № E1. P. 1585–1594.
  35. Rubincam D.P. Yarkovsky thermal drag on small asteroids and Mars-Earth delivery // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. № E1. P. 1725–1732.
  36. Rubincam D.P. Radiative spin-up and spin-down of small asteroids // Icarus. 2000. V. 148. P. 2–11.
  37. Scheeres D.J. Proximity operations about Apophis through its 2029 Earth flyby // J. Astronaut. Sci. 2022. V. 69. № 6. P. 1514–1536.
  38. Scheeres D.J., Benner L.A.M., Ostro S.J., Rossi A., Marzari F., Washabaugh P. Abrupt alteration of asteroid 2004 MN4's spin state during its 2029 Earth flyby // Icarus. 2005. V. 178. № 1. P. 281–283.
  39. Scheeres D.J., Ostro S.J., Werner R.A., Asphaug E., Hudson R.S. Effects of gravitational interactions on asteroid spin states // Icarus. 2000. V. 147. P. 106–118.
  40. Scheeres D.J., Marzari F., Rossi A. Evolution of NEO rotation rates due to close encounters with Earth and Venus // Icarus. 2004. V. 170. P. 312–323.
  41. Sharma I., Jenkins J.T., Burns J.A. Tidal encounters of ellipsoidal granular asteroids with planets // Icarus. 2006. V. 183. № 2. P. 312–330.
  42. Souchay J., Lhotka C., Heron G., Hervé Y., Puente V., Folgueira Lopez M. Changes of spin axis and rate of the asteroid (99942) Apophis during the 2029 close encounter with Earth: A constrained model // Astron. and Astrophys. 2018. V. 617. id. A74.
  43. Souchay J., Souami D., Lhotka C., Puente V., Folgueira M. Rotational changes of the asteroid 99942 Apophis during the 2029 close encounter with Earth // Astron. and Astrophys. 2014. V. 563. id. A24.
  44. Tóth J., Vereš P., Kornoš L. Tidal disruption of NEAs – a case of Příbram meteorite // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2011. V. 415. № 2. P. 1527–1533.
  45. Vokrouhlický D. A complete linear model for the Yarkovsky thermal force on spherical asteroid fragments // Astron. and Astrophys. 1999. V. 344. P. 362–366.
  46. Vokrouhlický D., Milani A., Chesley S.R. Yarkovsky effect on small near-Earth asteroids: Mathematical formulation and examples // Icarus. 2000. V. 148. P. 118–138.
  47. Vokrouhlický D., Bottke W.F., Chesley S.R., Scheeres D.J., Statler T.S. The Yarkovsky and YORP effects // Asteroids IV. Tucson: Univ. Arizona Press, 2015a. P. 509–532.
  48. Vokrouhlický D., Farnocchia D., Čapek D., Chesley S.R. Pravec P., Scheirich P., Műller T.G. The Yarkovsky effect for 99942 Apophis // Icarus. 2015b. V. 252. P. 277–283.
  49. Whittaker E.T. A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1917.
  50. Wisdom J., Peale S.J., Mignard F. The chaotic rotation of Hyperion // Icarus. 1984. V. 58. № 2. P. 137–152.
  51. Zhang Y., Michel P. Tidal distortion and disruption of rubble-pile bodies revisited. Soft-sphere discrete element analyses // Astron. and Astrophys. 2020. V. 640. id. A102.
  52. Zhang Y., Michel P. Shapes, structures, and evolution of small bodies // Astrodynamics. 2021. V. 5. № 4. P. 293–329.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载
2. Fig. 1. Apophis' orbit in space during its closest approach to Earth in 2029, based on NASA JPL data (https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons/). The blue color indicates the plane containing the model hyperbolic orbit, which is the best projection of the real one. The red dots indicate the part of Apophis' orbit above the plane, and the black ones indicate the part below the plane. The Earth (blue circle) is located at the origin. Distances are indicated in Earth radii.

下载 (78KB)
索引源数据
3. Fig. 2. Orbit of Apophis: (a) – distance Δr between the orbit of Apophis and its projection on the plane we constructed (see Fig. 1) depending on the true anomaly f; (b) – approximation of the orbit of Apophis in the vicinity of the Earth by branches of two hyperbolas. In figure (b) the blue circle is the Earth, the dots are the orbit of Apophis, the red and green dashed lines are the branches of the hyperbolas.

下载 (135KB)
索引源数据
4. Fig. 3. Change in the rotation period of the asteroid during its approach to the Earth for different parameter values: (a) – d; (b) – e; (c) – P0; (d) – φ0. The bold red curve corresponds to the approximate value of the variable parameter (d, e, or P0) for which ∆P = 0. The dotted red curve corresponds to the value of the variable parameter (d, e, or P0) for Apophis (Pravec et al., 2014). The moment of time t = 0 corresponds to the asteroid passing the approach point. In each case, selected curves of the change in the asteroid's rotation period are shown. In figure (d), the parameter φ0 varied in the range from 0° to 180° with a step of 1°; all curves are plotted, the green gradient from dark to light corresponds to the growth of the variable parameter.

下载 (401KB)
索引源数据
5. Fig. 4. Dependences of the magnitude of the change in the asteroid’s rotation period ∆P due to approaching the Earth on the initial values ​​of the rotation period P0 and the inclination of the asteroid’s rotation axis to the orbital plane φ0, obtained for different values ​​of the pericentric distance d.

下载 (422KB)
索引源数据
6. Fig. 5. Dependences of the magnitude of the change in the asteroid’s rotation period ∆P due to approaching the Earth on the initial values ​​of the rotation period P0 and the inclination of the asteroid’s rotation axis to the orbital plane φ0, obtained for different values ​​of the eccentricity e.

下载 (424KB)
索引源数据
7. Fig. 6. Dependences of the magnitude of the change in the asteroid rotation period ∆P due to approaching the Earth on the initial values ​​of the rotation period P0 and the inclination of the asteroid rotation axis to the orbital plane φ0 for different values ​​of A/C at B/C = 1.

下载 (415KB)
索引源数据
8. Fig. 7. The relationship between tsph (the time of flight of the asteroid through the geocentric sphere) and the initial value of the period P0, corresponding to the maximum ∆P in the diagrams shown in Fig. 4, for different values ​​of d: (a) – radius of the geocentric sphere Rsph = 100 RE; (b) – Rsph = 120 RE.

下载 (104KB)
索引源数据
9. Fig. 8. Distribution of the values ​​of the change in the rotation period of Apophis ΔP due to its approach to the Earth, calculated on a set of possible values ​​of P0 and φ0.

下载 (70KB)
索引源数据

版权所有 © The Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».