Колебания систем, обладающих геометрической симметрией. Влияние асимметрии

Исследуются колебания механических систем, обладающих геометрической симметрией. Показано, что в системах с малой асимметрией возникает расслоение кратных собственных частот, что приводит к неустойчивости вынужденных колебаний в этой частотной области, а также возникновению биений при собственных колебаниях. В механических системах симметрично расположенные элементы конструкции имеют, как правило, несколько степеней свободы или являются отдельными подсистемами. Поэтому введены блочные операторы симметрии и базисные векторы, характеризующие взаимодействия этих элементов конструкции, обусловленных условиями симметрии. Показано, что для систем с иерархией симметрий результирующий оператор симметрии равен произведению операторов, соответствующих каждой группе симметрии. Найдено, что базисные векторы для данного типа симметрии остаются такими же и для нелинейных систем с тем же типом симметрии. Их использование позволяет разделить исходные уравнения с нечетной функцией нелинейности на независимые нелинейные уравнения, каждое из которых описывает свою координату. Используется математический аппарат теории представления групп.