Математическое моделирование аэроупругого отклика диска, имеющего нелинейно-упругий подвес и взаимодействующего со слоем вязкого газа

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

В статье предложена математическая модель нелинейных аэроупругих колебаний диска, имеющего подвес с жесткой кубической нелинейностью и взаимодействующего со слоем вязкого газа, пульсирующего за счет заданного возмущения на его контуре. Проведен асимптотический анализ, позволивший свести исходную модель к обобщенному уравнению Дуффинга, на базе решения которого методом гармонического баланса найден основной аэроупругий отклик диска и его фазовый сдвиг. Характеристики, в частных случаях, обеспечивают переход к несжимаемой вязкой жидкости и линейно-упругому подвесу, а их численное исследование позволило установить, что сжимаемость газа приводит к возрастанию значений резонансных частот и увеличению амплитуд колебаний диска. Расчеты показали возможность подавления неустойчивых колебаний диска вблизи резонансных частот путем изменения толщины слоя газа. Полученные результаты можно использовать для изучения динамики газовых и жидкостных демпферов и опор, а также чувствительных упругоподатливых элементов датчиков давления.

Full Text

Restricted Access

About the authors

В. С. Попов

Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю. А.; Институт проблем точной механики и управления – обособленное структурное подразделение ФГБУН Федерального исследовательского центра “Саратовский научный центр Российской академии наук”

Author for correspondence.
Email: vic_p@bk.ru
Russian Federation, Саратов; Саратов

А. А. Попова

Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю. А.

Email: vic_p@bk.ru
Russian Federation, Саратов

References

  1. Константинеску В. Н. Газовая смазка. М.: Машиностроение, 1968. 718 с.
  2. Распопов В. Я. Микромеханические приборы. М.: Машиностроение, 2007. 400 с.
  3. Хасьянова Д. У., Мукутадзе М. А. Оптимизация опорной поверхности подшипника скольжения по параметру несущей способности с учетом зависимости вязкости смазочного материала от давления и температуры // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2018. № 4. С. 66.
  4. Турчак Л. И., Шидловский В. П. Математическое моделирование проблем газовой смазки // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. Т. 51. № 2. С. 329.
  5. Горшков А. Г., Морозов В. И., Пономарев А. Т., Шклярчук Ф. Н. Аэрогидроупругость конструкций. М.: Физматлит, 2000. 592 с.
  6. Païdoussis M. P. Dynamics of cylindrical structures in axial flow: A review // Journal of Fluids and Structures. 2021. V. 107. 103374.
  7. Indeitsev D. A., Osipova E. V. Nonlinear effects in trapped modes of standing waves on the surface of shallow water // Technical Physics. 2000. V. 45. № 12. P. 1513.
  8. Velmisov P. A., Pokladova Y. V. Mathematical modelling of the “Pipeline–pressure sensor” system // J. Phys. Conf. Ser. 2019. V. 1353. 01208.
  9. Бочкарев С. А., Лекомцев С. В., Матвеенко В. П. Гидроупругая устойчивость прямоугольной пластины, взаимодействующей со слоем текущей идеальной жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2016. № 6. С. 108.
  10. Tulchinsky A., Gat A. D. Frequency response and resonance of a thin fluid film bounded by elastic sheets with application to mechanical filters // J. of Sound and Vibration. 2019. V. 438. P. 83.
  11. Могилевич Л. И., Попов В. С., Попова А. А. Динамика взаимодействия пульсирующей вязкой жидкости со стенками щелевого канала, установленного на упругом основании // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2017. № 1. С. 15.
  12. Королева М. Р., Мищенкова О. В., Редер Т., Тененев В. А., Чернова А. А. Численное моделирование процесса срабатывания предохранительного клапана // Компьютерные исследования и моделирование. 2018. Т. 10. № 4. С. 495.
  13. Raeder T., Mishchenkova O. V., Koroleva M. R., Tenenev V. A. Nonlinear processes in safety systems for substances with parameters close to a critical state // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2021. V. 17. No. 1. P. 119.
  14. Barulina M., Santo L., Popov V. Popova A., Kondratov D. Modeling nonlinear hydroelastic response for the endwall of the plane channel due to its upper-wall vibrations // Mathematics. 2022. V. 10. 3844.
  15. Шевцова Е. В. Газовое демпфирование в микромеханических приборах // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2006. № 2 (63). С. 100.
  16. Nayfeh A. H., Mook D. T. Nonlinear oscillations New York: Wiley, 1979. 720 p.
  17. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1991. 256 с.
  18. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.
  19. Van Dyke M. Perturbation Methods in Fluid Mechanics. Stanford: The Parabolic Press, 1975. 271 p.
  20. Krack M., Gross J. Harmonic Balance for Nonlinear Vibration Problems. New York: Springer, 2019. 159 p.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Schematic diagram of a narrow channel formed by two parallel coaxial disks: 1 – upper absolutely rigid disk having a suspension 4 with rigid cubic nonlinearity; 2 – lower absolutely rigid stationary disk; 3 – viscous gas located in the channel and end cavity.

Download (1MB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Aeroelastic response (a) and phase shift (b) of the disk taking into account gas compressibility (h0 = 5∙10–4 m, η = 1 corresponds to ω = 14235.35 rad/s): 1 – nonlinear elastic suspension of the disk pm = 104 Pa; 2 – nonlinear elastic suspension of the disk pm = 2∙104 Pa; 3 – linear elastic suspension of the disk pm = 104 Pa; 4 – linear elastic suspension of the disk pm = 2∙104 Pa; 5 – skeletal curve η*.

Download (875KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Aeroelastic response (a) and phase shift (b) of the disk without taking into account gas compressibility (h0 = 5∙10–4 m, η = 1 corresponds to ω = 14142.13 rad/s): 1 – nonlinear elastic suspension of the disk pm 104 Pa; 2 – nonlinear elastic suspension of the disk pm = 2∙104 Pa; 3 – linear elastic suspension of the disk pm = 104 Pa; 4 – linear elastic suspension of the disk pm = 2∙104 Pa; 5 – skeletal curve η*.

Download (1MB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Aeroelastic response (a) and phase shift (b) of the disk taking into account gas compressibility (h0 = 3.5∙10–4 m, η = 1 corresponds to ω = 14725.56 rad/s): 1 – nonlinear elastic suspension of the disk pm = 104 Pa; 2 – nonlinear elastic suspension of the disk pm = 2∙104 Pa; 3 – linear elastic suspension of the disk pm = 104 Pa; 4 – linear elastic suspension of the disk pm = 2∙104 Pa; 5 – skeletal curve η*.

Download (1MB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».