Температурные колебания смазочного слоя при трении

Abstract

Исследована задача о теплопереносе при колебаниях смазочного слоя. В результате сравнения теоретических данных с экспериментами можно сделать вывод, что разница составила не более 3%. Приведены результаты исследования декремента затухания колебаний.

Full Text

Исследование процесса теплопереноса в смазочном слое является актуальной задачей в связи с прогнозированием тепловых характеристик [1–9]. Температура, генерированная в процессе трения, оказывает влияние на механические свойства смазочного материала. В настоящей статье исследуется задача теплопереноса в смазочном слое при колебаниях и декремент затухания.

Цель статьи – сравнение результатов определения температуры при колебаниях смазочного слоя с экспериментальными исследованиями.

Исследование тепловой задачи. Рассмотрим тепловую задачу при колебательном движении смазочного слоя. Для исследования теплопереноса воспользуемся формулой суммы тепловых потоков, которую запишем в виде

$Q_{\mathrm{об}}=Q_1+Q_2.$ (1)

Здесь $Q_{\mathrm{об}}$ – суммарное тепловыделение в смазочном слое; $Q_1, Q_2$ – тепловыделение подвижной поверхности и смазочного слоя. Количество теплоты связано с теплоемкостью тела с, плотностью ρ, объемом V и температурой θ соотношением

$Q= \mathrm{\theta \rho }Vc.$ (2)

Объем определяется произведением глубины распространения теплового импульса h на площадь поперечного сечения A. Глубину распространения импульса можно вычислить по формуле

$h= 1.73\sqrt{at},$ (3)

где a – температуропроводность. Приведенные формулы позволяют рассчитать, какое количество теплоты выделилось в смазочной среде:

$Q= 1.73\theta A\sqrt{t} \sqrt{{\lambda }_1{\rho }_1{c}_1+{\lambda }_2{\rho }_2{c}_2}.$ (4)

Здесь ρ₁, ρ₂ – плотность подвижной поверхности и смазочной среды, c₁, c₂ – теплоемкость подвижной поверхности и смазочной среды.

Тепловыделение в смазочном слое можно описать как

$Q=Nt,$ (5)

где N – мощность трения; t – время. Мощность трения определяется скалярным произведением нагрузки P на скорость v, с которой движется поверхность

$N=Pv.$ (6)

Колебания нагрузки представлены в виде $P= P_0\text{cos}2\pi \nu t$, a скорость колебательного движения поверхности как $v= v_0\text{cos}2\pi \nu t$. Здесь P₀ – амплитуда нагрузки; ν₀ – амплитуда скорости; ν – частота колебаний. Анализируя уравнение (5), получим следующее выражение:

$Q=P_0{v}_{0}t{\text{cos}}^{2}2\pi \nu t.$ (7)

Применяя формулы (4) и (7), получим уравнение для определения температуры смазочного слоя

$\mathrm{\theta }=\frac{P_0{v}_{0}t{\text{cos}}^{2}2\pi \nu t}{1.73A\sqrt{t} \sqrt{{\lambda }_1{\rho }_1{c}_1+{\lambda }_2{\rho }_2{c}_2}}.$ (8)

Ниже представлены результаты расчета температуры смазочного слоя при $P_0=500\text{\hspace{0.33em}H,}$ $v=0.073\text{\hspace{0.33em}м/с,}$ $\nu =50\text{\hspace{0.33em}Гц,}$ $t=60\text{\hspace{0.33em}с,}$ $h_0=1.8 \cdot {10}^{-6}\text{\hspace{0.33em}м,}$ ${\lambda }_1=79\frac{\text{Вт}}{\text{м}}\cdot °С\text{,}$ ${\mathrm{\rho }}_1=8660\frac{\text{кг}}{{м}^3},$ $c_1=343\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °С},$ ${\lambda }_2=0.134\frac{\text{Вт}}{\text{м}}\cdot °С\text{,}$ ${\mathrm{\rho }}_2=892\frac{\text{кг}}{{м}^3},$ $c_2=2000\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °С}.$ Температура смазочного слоя равна $\mathrm{\theta }=36.77°С$. Разница между теоретическим и эмпирическим значением составляет 3%.

Скорость затухания определяется декрементом колебаний λ, который показывает, во сколько раз уменьшается амплитуда в следующем полупериоде по сравнению с предыдущим [10–12]:

$\lambda = \text{ln}{e}^{\frac{nT}{2}}.$ (9)

Здесь n – коэффициент затухания; T – период свободных колебаний.

Степень $\frac{nT}{2}$ называется логарифмическим показателем колебаний δ. Логарифмический показатель в двигателях машин можно принять δ = 0.5 [14, 15]. Частота свободных колебаний ν = 50 Гц. Период свободных колебаний T определяется из выражения

$T=\frac{1}{f}= \frac{1}{50}=0.02 \text{c.}$ (10)

Коэффициент затухания находим по формуле

$n= \frac{2\delta }{T}= \frac{2\cdot 0.5}{0.02}=50 {\text{\hspace{0.33em}c}}^{-1}\text{.}$ (11)

Таким образом, декремент затухания определяется как

$\lambda = \text{ln}{e}^{\frac{nT}{2}}=\mathrm{0.5.}$ (12)

Заключение. Представленная методика исследования позволяет определить теплоперенос в колебательном смазочном слое и декремент затухания. Разница между теоретическим и эмпирическим значением температуры при колебаниях смазочного слоя составляет 3%. Проведенные исследования показали, что декремент затухания снижает колебания в 2 раза. Смазочный материал между контактирующими телами действительно играет роль демпфера.