Линейный анализ устойчивости процесса затвердевания в ограниченной области при наличии конвекции в жидкости

Данное исследование посвящено линейному анализу морфологической/динамической неустойчивости процесса направленного затвердевания в ограниченной области пространства при наличии конвекции в расплаве. Разработана линейная теория морфологической неустойчивости стационарного процесса направленной кристаллизации с плоской границей раздела фаз «твердое тело – жидкость», с учетом наличия конвекции в жидкости. Выписаны уравнения для возмущений температурного поля и межфазной границы, построено решение этих уравнений, выведено дисперсионное соотношение. Его анализ показал существование морфологической неустойчивости в широком диапазоне волновых чисел и при различных параметрах кристаллизующейся системы. Существование этой неустойчивости обусловлено возмущениями, которые поступают на границу раздела «твердое тело – жидкость» от охлаждаемой стенки через твердую фазу. Помимо этого, в работе показано, что плоская граница раздела «твердое тело – жидкость» может быть неустойчива к динамическим возмущениям, то есть к возмущениям с нулевым волновым числом (к возмущениям установившейся скорости затвердевания). Также имеется ветвь устойчивого решения для динамических возмущений. Кристаллизующаяся система может выбрать одну из этих ветвей (неустойчивую или устойчивую) в зависимости от действия конвекции. Результатом морфологической и динамической неустойчивости является появление двухфазной области перед плоской границей раздела «твердое тело – жидкость». Поэтому следующим шагом в работе стал анализ динамической неустойчивости стационарной кристаллизации с двухфазной областью. Эта область была заменена на поверхность разрыва, располагающуюся между чисто твердой и жидкой фазами. Анализ уравнений для амплитуд возмущений выявил существование динамической неустойчивости для широкого диапазона скоростей кристаллизации. Такая неустойчивость порождается возмущениями в твердом материале у охлаждаемой стенки и распространяется вплоть до границы раздела фаз. При достижении определенной скорости кристаллизации происходит бифуркация решений, что приводит к существованию одновременно неустойчивой и устойчивой ветвей. Система же, как и ранее, выбирает одну из них в зависимости от влияния конвекции. В общем случае, кристаллизующаяся система может быть морфологически/динамически неустойчива к малым возмущениям, которые поступают на границу раздела фаз вследствие флуктуаций тепломассообменного оборудования (например, флуктуаций температуры на охлаждаемой границе).