Отправить статью по E-mail Примитивные элементы свободных неассоциативных алгебр над конечными полями
- Авторы: Майсурадзе М.В.1, Михалёв А.А.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Выпуск: № 2 (2024)
- Страницы: 84-92
- Раздел: КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА
- URL: https://journals.rcsi.science/0132-3474/article/view/262652
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0132347424020115
- EDN: https://elibrary.ru/RODPXT
- ID: 262652
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Определено представление элементов свободных неассоциативных алгебр в виде набора многомерных таблиц коэффициентов. Рассмотрена операция нахождения частных производных элементов свободных неассоциативных алгебр в таком же виде. С помощью этого представления получен критерий примитивности элементов длины два и три в терминах рангов матриц, а также признак примитивности элементов произвольной длины. Полученный признак позволил оценить число примитивных элементов свободных неассоциативных алгебр над конечным полем с двумя образующими. Построенное представление позволяет оптимизировать алгоритмы символьных вычислений с примитивными элементами. С помощью этих алгоритмов найдено число примитивных элементов длины 4 свободной неассоциативной алгебры ранга 2 над конечным полем.
Об авторах
М. В. Майсурадзе
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Автор, ответственный за переписку.
Email: maisuradzemv@my.msu.ru
механико-математический факультет
Россия, 119991 Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1А. А. Михалёв
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Email: aamikhalev@mail.ru
механико-математический факультет
Россия, 119991 Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1Список литературы
- Artamonov V.A., Klimakov A.V., Mikhalev A.A., Mikhalev A.V. Primitive and almost-primitive elements of free algebras of Schreier varieties, Fundam // Prikl. Mat. 2016. V. 21. № 2. P. 3–35.
- Kurosh A.G. Free non-associative algebras and free products of algebras // Mat. Sb. 1947. V. 20. P. 239–262.
- Maisuradze M.V. Software implementation of algorithms for working with primitive elements in free nonassociative algebras // Intellekt. Sist. Teor. Prilozh. 2021. V. 25. № 4. P. 170–175.
- Mikhalev A.A., Mikhalev A.V., Chepovskii A.A., Shampan’er K. Primitive elements of free associative algebras // Fundam. Prikl. Mat. 2007. V. 13. № 5. P. 171–192.
- Chepovskii A.A. Primitive elements of algebras of Schreier varieties, Cand. Sci. (Phys.-Math.) Dissertation, Moscow: Mosk. Gos. Univ., 2011.
- Chepovskii A.A. Number of primitive elements of lengths 1 and 2 in free non-associative algebras over a finite field // Vestn. Novosib. Gos. Univ. Ser.: Mat., Mekh., Inf. 2011. V. 11. P. 119–122.
- Mikhalev A.A., Umirbaev U.U., Yu J.-T. Automorphic orbits of elements of free non-associative algebras, J. Algebra. 2001. P. 198–223.
- Mikhalev A.A., Shpilrain V., Yu J.-T. Combinatorial Methods: Free Groups, Polynomials, and Free Algebras, New York: Springer, 2004.
