Применение систем компьютерной алгебры для исследования тождеств Чаунди-Булларда для функции векторного разбиения с весом

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В данной работе предложен алгоритм получения тождества Чаунди–Булларда для функции векторного разбиения с весом с использованием методов компьютерной алгебры. Для автоматизации данного процесса в среде Maple был разработан и реализован алгоритм, вычисляющий значения функции векторного разбиения с весом путем нахождения неотрицательных решений систем линейных диофантовых уравнений, на основе которых происходит составление указанных тождеств. Входными данными алгоритма является набор целочисленных векторов, образующих заостренный решеточный конус, и некоторая точка из данного конуса, выходными данными – тождество Чаунди–Булларда для функции векторного разбиения с весом. Указанный код размещен в депозитории и готов к использованию. Приведен пример, демонстрирующий работу данного алгоритма.

Об авторах

А. Б. Лейнартене

Сибирский федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: aleina@mail.ru
Россия, 660041 Красноярск, пр. Свободный, д. 79

А. П. Ляпин

Сибирский федеральный университет

Email: aplyapin@sfu-kras.ru
Россия, 660041 Красноярск, пр. Свободный, д. 79

Список литературы

  1. Abramov S.A., Barkatou M.A., van Hoeij M., Petkovsek M. Subanalytic Solutions of Linear Difference Equations and Multidimensional Hypergeometric Sequences // Journal of Symbolic Computation. 2011. № 46(11). P. 1205–1228.
  2. Abramov S.A., Petkovšek M., Ryabenko A.A. Hypergeometric Solutions of First-order Linear Difference Dystems with Rational-function Coefficients // Lecture Notes in Computer Science. 2015. № 9301. P. 1–14.
  3. Abramov S.A., Barkatou M.A., Petkovšek M. Linear difference operators with coefficients in the form of infinite sequences // Comput. Math. Math. Phys. 2021. № 61(10). P. 1582–1589.
  4. Abramov S.A., Ryabenko A.A., Khmelnov D.E. Regular solutions of linear ordinary differential equations and truncated series // Comput. Math. Math. Phys. 2020. № 60(1). P. 1–14.
  5. Kytmanov A.A., Lyapin A.P., Sadykov T.M. Evaluating the Rational Generating Function for the Solution of the Cauchy Problem for a Two-dimensional Difference Equation with Constant Coefficients // Programming and computer software. 2017. V. 43. № 2. P. 105–111.
  6. Kruchinin D., Kruchinin V., Shablya Y. Method for Obtaining Coefficients of Powers of Multivariate Generating Functions // Mathematics, 2023. № 11. P. 2859.
  7. Chandragiri S. Counting Lattice Paths by Using Difference Equations with Non-constant Coefficients // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2023. № 44. P. 55–70.
  8. Chaundy T.W., Bullard J.E. John Smith’s problem // Math. Gazette. 1960. V. 44. P. 253–260.
  9. Koornwinder T.H., Schlosser M.J. On an identity by Chaundy and Bullard. I // Indag. Math.(N.S.). 2008. № 19. P. 239–261.
  10. Krivokolesko V.P., Leinartas E.K. On identities with polynomial coefficients // Irkutsk Gos. Univ. Mat. 2012. № 5(3). P. 56–63 (in Russian).
  11. Leinartas E.K. Multidimensional Hadamard Composition And Sums With Linear Constraints On The Summation Indices // Sib. Math. J. 1989. № 30. P. 250–255.
  12. Koornwinder T.H., Schlosser M.J. On an identity by Chaundy and Bullard. II. More history // Indag. Math.(N.S.). 2013. № 24. P. 174–180.
  13. Herrmann O. On the approximation problem in nonrecursive digital filter design // IEEE Trans. Circuit Theory. 1971. V. 18. P. 411–413.
  14. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets, SIAM, Philadelphia, PA, 1992.
  15. Vidunas R. Degenerate Gauss hypergeometric functions // Kyushu J. Math. № 61. 2007. P. 109–135.
  16. Zeilberger D. On an Identity of Daubechies // Amer. Math. Monthly. 1993. № 100. P. 487.
  17. Kouba O. A Chaundy-Bullard type identity involving the Pochhammer symbol // Indag. Math. New ser. 2023. № 34(1). P. 186–189.
  18. Zhang H. New proofs of Chaundy-Bullard identity in “the problem of points” // Math. Intell. 2016. № 38(1). P. 4–5.
  19. Aharonov D., Elias U. More on the identity of Chaundy and Bullard // J. Math. Anal. Appl. 2014. № 419(1). P. 422–427.
  20. Alzer H. On a combinatorial sum // Indag. Math. New Ser. 2015. № 26(3). P. 519–525.
  21. Brion M., Vergne M. Residue formulae, vector partition functions and lattice points in rational polytopes // J. American Math. Soc. 1997. V. 10. № 4. P. 797–833.
  22. Beck M., Gunnells P.E., Materov E. Weighted lattice point sums in lattice polytopes, unifying Dehn-Sommerville and Ehrhart-Macdonald // Discrete Comput. Geom. 2021. № 65(2). P. 365–384.
  23. Stanley R. Enumerative Combinatorics, V. 1. 1990.
  24. Pukhlikov A.V., Khovanskii A.G. The Riemann-Roch theorem for integrals and sums of quasipolynomials on virtual polytopes // St. Petersburg Mathematical Journal. 1993. № 4. P. 789–812.
  25. De Concini C., Procesi С., Vergne M. Vector partition functions and generalized Dahmen and Micchelli spaces // Transform. Groups. 2010. № 15(4). P. 751–773.
  26. Sturmfels B. On vector partition functions // Journal of Combinatorial Theory. Series A. 1995. № 72. P. 302–309.
  27. Lyapin A.P., Chandragiri S. Generating Functions For Vector Partition Functions And A Basic Recurrence Relation // Journal of Difference Equations & Applications. 2019. № 25(7). P. 1052–1061.
  28. Leinartas E.K., Nekrasova T.I. Constant Coefficient Linear Difference Equations On The Rational Cones Of The Integer Lattice // Siberian Math. J. 2016. № 57(1). P. 74–85.
  29. Lyapin A.P., Cuchta T. Sections of the generating series of a solution to the multidimensional difference equation // Bulletin of Irkutsk State University-Series mathematics. 2022. №. 42. P. 75–89
  30. Leinartas E.K. Multiple Laurent Series And Difference Equations // Siberian Mathematical Journal. 2004. № 45(2). P. 321–326.

© Российская академия наук, 2024

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах