СИМВОЛЬНО-ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ГАЛЕРКИНА ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВОЛНОВОДНОЙ ДИФРАКЦИИ
- Авторы: Диваков Д.В.1,2, Тютюнник А.А.1,2
-
Учреждения:
- Российский университет дружбы народов
- Объединенный институт ядерных исследований
- Выпуск: № 2 (2023)
- Страницы: 46-53
- Раздел: КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА
- URL: https://journals.rcsi.science/0132-3474/article/view/137619
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0132347423020097
- EDN: https://elibrary.ru/MFUGDU
- ID: 137619
Цитировать
Аннотация
В работе построена символьно-численная реализация метода Галеркина для приближенного решения задачи волноводной дифракции на стыке двух открытых планарных трехслойных волноводов. Метод Гелеркина реализован в системе компьютерной алгебры Maple с использованием символьных манипуляций, основа программной реализации – символьно-численная процедура scprod, реализующая численный расчет скалярных произведений метода Галеркина на основе символьных выражений. Использование символьных манипуляций позволяет ускорить расчет интегралов в методе Галеркина благодаря однократному символьному расчету типовых для задачи интегралов вместо многократного численного интегрирования.
Об авторах
Д. В. Диваков
Российский университет дружбы народов; Объединенный институт ядерных исследований
Email: divakov-dv@rudn.ru
Россия,
117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6; Россия, 141980, Московская обл., г. Дубна, ул. Жолио-Кюри, д. 6
А. А. Тютюнник
Российский университет дружбы народов; Объединенный институт ядерных исследований
Автор, ответственный за переписку.
Email: tyutyunnik-aa@rudn.ru
Россия,
117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6; Россия, 141980, Московская обл., г. Дубна, ул. Жолио-Кюри, д. 6
Список литературы
- Tolstikhin O.I., Ostrovsky V.N., Nakamura H. Siegert Pseudo-States as a Universal Tool: Resonances, S Matrix, Green Function // Physical Review Letters. 1997. V. 79. № 11. P. 2026–2029.
- Sveshnikov A.G. The basis for a method of calculating irregular waveguides // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. V. 3. № 1. P. 219–232.
- Eremin Y.A., Sveshnikov A.G. Study of scalar diffraction at a locally inhomogeneous body by a projection method // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1976. V. 16. № 3. P. 255–260.
- Delitsyn A.L. On the completeness of the system of eigenvectors of electromagnetic waveguies // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2011. V. 51. № 10. P. 1771–1776.
- Sveshnikov A.G. A substantiation of a method for computing the propagation of electromagnetic oscillations in irregular waveguides // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. V. 3. № 2. P. 413–429.
- Mathematics-based software and services for education, engineering, and research https://www.maplesoft.com/
- Свешников А.Г. Неполный метод Галеркина // ДАН СССР. 1977. Т. 236. № 5. С. 1076–1079.
- Диваков Д.В., Тютюнник А.А. Символьное исследование спектральных характеристик направляемых мод плавно-нерегулярных волноводов // Программирование. 2022. № 2. С. 23–32.
- Tiutiunnik A.A., Divakov D.V., Malykh M.D., Sevastianov L.A. Symbolic-Numeric Implementation of the Four Potential Method for Calculating Normal Modes: An Example of Square Electromagnetic Waveguide with Rectangular Insert // Lecture Notes in Computer Science. 2019. V. 11661. P. 412–429.
- Виницкий C.И., Гердт В.П., Гусев А.А., Касчиев М.С., Ростовцев B.А., Самойлов В.Н., Тюпикова Т.В., Чулуунбаатар О. Символьночисленный алгоритм вычисления матричных элементов параметрической задачи на собственные значения // Программирование. 2007. Т. 33. № 2. С. 63–76.
- Зорин A.В., Севастьянов Л.А., Третьяков Н.П. Компьютерное моделирование водородоподобных атомов в квантовой механике с неотрицательной функцией распределения // Программирование. 2007. Т. 33. № 2. С. 50–62.
- Диваков Д.В., Тютюнник А.А. Символьное исследование собственных векторов для построения общего решения системы ОДУ с символьной матрицей коэффициентов // Программирование. 2021. 1. С. 11–24.
- Shevchenko V.V. Spectral decomposition in eigen- and associated functions of a nonselfadjoint problem of Sturm–Liouville type on the entire axis // Differ. Uravn. 1979. V. 15. № 11. P. 2004–2020.
- Gevorkyan M.N., Kulyabov D.S., Lovetskiy K.P., Sevastyanov A.L., Sevastyanov L.A. Waveguide modes of a planar optical waveguide // Mathematical Modelling and Geometry. 2015. V. 3. № 1. P. 43–63.
- Sevastianov L.A., Egorov A.A., Sevastyanov A.L. Method of adiabatic modes in studying problems of smoothly irregular open waveguide structures // Physics of Atomic Nuclei. 2013. V. 76. № 2. P. 224–239.