СИМВОЛЬНО-ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ГАЛЕРКИНА ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВОЛНОВОДНОЙ ДИФРАКЦИИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе построена символьно-численная реализация метода Галеркина для приближенного решения задачи волноводной дифракции на стыке двух открытых планарных трехслойных волноводов. Метод Гелеркина реализован в системе компьютерной алгебры Maple с использованием символьных манипуляций, основа программной реализации – символьно-численная процедура scprod, реализующая численный расчет скалярных произведений метода Галеркина на основе символьных выражений. Использование символьных манипуляций позволяет ускорить расчет интегралов в методе Галеркина благодаря однократному символьному расчету типовых для задачи интегралов вместо многократного численного интегрирования.

Об авторах

Д. В. Диваков

Российский университет дружбы народов; Объединенный институт ядерных исследований

Email: divakov-dv@rudn.ru
Россия, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6; Россия, 141980, Московская обл., г. Дубна, ул. Жолио-Кюри, д. 6

А. А. Тютюнник

Российский университет дружбы народов; Объединенный институт ядерных исследований

Автор, ответственный за переписку.
Email: tyutyunnik-aa@rudn.ru
Россия, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6; Россия, 141980, Московская обл., г. Дубна, ул. Жолио-Кюри, д. 6

Список литературы

  1. Tolstikhin O.I., Ostrovsky V.N., Nakamura H. Siegert Pseudo-States as a Universal Tool: Resonances, S Matrix, Green Function // Physical Review Letters. 1997. V. 79. № 11. P. 2026–2029.
  2. Sveshnikov A.G. The basis for a method of calculating irregular waveguides // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. V. 3. № 1. P. 219–232.
  3. Eremin Y.A., Sveshnikov A.G. Study of scalar diffraction at a locally inhomogeneous body by a projection method // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1976. V. 16. № 3. P. 255–260.
  4. Delitsyn A.L. On the completeness of the system of eigenvectors of electromagnetic waveguies // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2011. V. 51. № 10. P. 1771–1776.
  5. Sveshnikov A.G. A substantiation of a method for computing the propagation of electromagnetic oscillations in irregular waveguides // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. V. 3. № 2. P. 413–429.
  6. Mathematics-based software and services for education, engineering, and research https://www.maplesoft.com/
  7. Свешников А.Г. Неполный метод Галеркина // ДАН СССР. 1977. Т. 236. № 5. С. 1076–1079.
  8. Диваков Д.В., Тютюнник А.А. Символьное исследование спектральных характеристик направляемых мод плавно-нерегулярных волноводов // Программирование. 2022. № 2. С. 23–32.
  9. Tiutiunnik A.A., Divakov D.V., Malykh M.D., Sevastianov L.A. Symbolic-Numeric Implementation of the Four Potential Method for Calculating Normal Modes: An Example of Square Electromagnetic Waveguide with Rectangular Insert // Lecture Notes in Computer Science. 2019. V. 11661. P. 412–429.
  10. Виницкий C.И., Гердт В.П., Гусев А.А., Касчиев М.С., Ростовцев B.А., Самойлов В.Н., Тюпикова Т.В., Чулуунбаатар О. Символьночисленный алгоритм вычисления матричных элементов параметрической задачи на собственные значения // Программирование. 2007. Т. 33. № 2. С. 63–76.
  11. Зорин A.В., Севастьянов Л.А., Третьяков Н.П. Компьютерное моделирование водородоподобных атомов в квантовой механике с неотрицательной функцией распределения // Программирование. 2007. Т. 33. № 2. С. 50–62.
  12. Диваков Д.В., Тютюнник А.А. Символьное исследование собственных векторов для построения общего решения системы ОДУ с символьной матрицей коэффициентов // Программирование. 2021. 1. С. 11–24.
  13. Shevchenko V.V. Spectral decomposition in eigen- and associated functions of a nonselfadjoint problem of Sturm–Liouville type on the entire axis // Differ. Uravn. 1979. V. 15. № 11. P. 2004–2020.
  14. Gevorkyan M.N., Kulyabov D.S., Lovetskiy K.P., Sevastyanov A.L., Sevastyanov L.A. Waveguide modes of a planar optical waveguide // Mathematical Modelling and Geometry. 2015. V. 3. № 1. P. 43–63.
  15. Sevastianov L.A., Egorov A.A., Sevastyanov A.L. Method of adiabatic modes in studying problems of smoothly irregular open waveguide structures // Physics of Atomic Nuclei. 2013. V. 76. № 2. P. 224–239.

Дополнительные файлы


© Д.В. Диваков, А.А. Тютюнник, 2023

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах