Отправить статью по E-mail ПАКЕТ ПРОЦЕДУР И ФУНКЦИЙ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ И ОБРАЩЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ОТОБРАЖЕНИЙ С ЕДИНИЧНЫМ ЯКОБИАНОМ
- Авторы: Садыков Т.М.1
-
Учреждения:
- Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова
- Выпуск: № 1 (2023)
- Страницы: 61-68
- Раздел: КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА
- URL: https://journals.rcsi.science/0132-3474/article/view/137613
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0132347423010077
- EDN: https://elibrary.ru/GSGRBF
- ID: 137613
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Множество полиномиальных отображений из n-мерного комплексного пространства в себя с постоянным ненулевым определителем матрицы Якоби является необозримо обширным для любой размерности n > 1. Известная гипотеза о якобиане утверждает, что любое такое отображение является полиномиально обратимым. В то время как вычисление определителя матрицы Якоби хорошо реализовано в современных системах компьютерной алгебры, обращение полиномиального отображения представляет собой задачу весьма высокой вычислительной сложности. В работе представлен пакет процедур и функций JC на языке программирования Wolfram для алгоритмического построения и обращения полиномиальных и некоторых более общих аналитических отображений с единичным определителем матрицы Якоби для заданной размерности пространства переменных и заданной степени компонент отображения. Программный код, наборы данных для его тестирования и результаты вычислительных экспериментов размещены в свободном доступе по адресу https://www.researchgate.net/publication/358409332_JC_Package_and_Datasets.
Об авторах
Т. М. Садыков
Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова
Автор, ответственный за переписку.
Email: Sadykov.TM@rea.ru
Россия, 117997, Москва, Стремянный пер., 36
Список литературы
- Абрамов С.А. Поиск рациональных решений дифференциальных и разностных систем с помощью формальных рядов // Программирование. 2015. № 2. С. 69–80.
- Drukowski L.M. An effective approach to Keller’s Jacobian Conjecture // Math. Ann. 1983. № 264. P. 303–313.
- van den Essen A. Polynomial Automorphisms and the Jacobian Conjecture. Birkhäuser, 2000.
- van den Essen A. and Washburn S. The Jacobian Conjecture for symmetric Jacobian matrices // Journal of Pure and Applied Algebra. 2004. № 189. P. 123–133.
- Fernandes F. A new class of non-injective polynomial local diffeomorphisms on the plane // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2022. № 507. 125736.
- Grigoriev D. and Radchenko D. On a tropical version of the Jacobian Conjecture // Journal of Symbolic Computation. 2022. № 109. P. 399–403.
- Keller O.H. Ganze Cremona-Transformationen // Monatshefte für Mathematik und Physik. 1939. № 47. P. 299–306.
- Peretz R. The 2-dimensional Jacobian Conjecture: A computational approach // Algorithmic Algebraic Combinatorics and Gröbner Bases. 2009. P. 151–203.
- Stepanova M.A. Jacobian conjecture for mappings of a special type in // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2018. № 11(2.3). P. 776–780.
- Truong T.T. Some new theoretical and computational results around the Jacobian Conjecture // International Journal of Mathematics. 2020. № 31(4.1). 2050050.
