Отправить статью по E-mail 
О НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПОЛУОГРАНИЧЕННОЙ ПЛОСКОЙ ОБЛАСТИ С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ОБЩЕГО ВИДА
- Авторы: Сахаров С.И.1
-
Учреждения:
- МГУ им. М. В. Ломоносова, Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 64, № 6 (2024)
- Страницы: 1028-1041
- Раздел: УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/273768
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924060115
- EDN: https://elibrary.ru/XYFZEM
- ID: 273768
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассмотрены начально-краевые задачи для однородных параболических систем с Дининепрерывными коэффициентами при нулевых начальных условиях в полуограниченной плоской области с негладкой боковой границей, допускающей наличие “клювов”, на которой задаются граничные условия общего вида с переменными коэффициентами. Методом граничных интегральных уравнений доказана теорема об однозначной классической разрешимости таких задач в пространстве функций, непрерывных и ограниченных вместе со своей пространственной производной первого порядка в замыкании области. Дано представление полученных решений в виде векторных потенциалов простого слоя. Библ. 28.
Об авторах
С. И. Сахаров
МГУ им. М. В. Ломоносова, Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: ser341516@yandex.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Солонников В. А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида. Тр. Матем. ин-та В. А. Стеклова АН СССР. 1965. Т. 83. С. 3–163.
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
- Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Первая краевая задача для параболических систем в плоских областях с негладкими боковыми границами // Докл. РАН. 2014. Т. 458. № 4. C. 379–381.
- Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Потенциал простого слоя и первая краевая задача для параболической системы на плоскости // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 2. C. 198–208.
- Коненков А. Н. Существование и единственность классического решения первой краевой задачи для параболических систем на плоскости // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59. С. 904–913.
- Baderko E. A., Cherepova M. F. Dirichlet problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients Applicable Analysis. 2021. V. 100. N 13. P. 2900–2910.
- Зейнеддин М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини. Дис. … канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 1992.
- Бадерко Е. А., Сахаров С. И. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях // Докл. РАН. 2022. Т. 502. № 2. С. 26–29.
- Бадерко E. A., Сахаров С. И. Потенциал Пуассона в первой начально-краевой задаче для параболической системы в полуограниченной области на плоскости // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 10. С. 1333–1343.
- Бадерко Е. А., Сахаров С. И. О единственности решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в полуограниченной области на плоскости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 4. С. 584–595.
- Сахаров С. И. Начально-краевые задачи для однородных параболических систем в полуограниченной плоской области и условие дополнительности // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59. № 12. С. 1641–1653.
- Ворошнин Л. Г., Хусид Б. М. Диффузионный массоперенос в многокомпонентных системах. Минск: Наука и техн., 1979. 255 с.
- Гуров К. П., Карташкин Б. А., Угасте Ю. Э. Взаимная диффузия в многофазных металлических системах. М.: Наука, 1981. 350 с.
- Криштал М. А. Многокомпонентная диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1985. 177 с.
- Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 480 с.
- Князева А. Г. Перекрестные эффекты в твердых средах с диффузией // Прикл. механ. и техн. физ. 2003. Т. 44. № 3. С. 85–99.
- Дышин О. А. Разрешимость в гёльдеровых функциях задачи нестационарной фильтрации жидкости в трещиновато-пористом кольцевом пласте // Науч. труды НИПИ Нефтегаз ГНКАР. 2012. № 2. С. 74–81.
- Семенов М. Ю., Смирнов А. Е., Лашнев М. М., Ступников В. В. Математическая модель вакуумной нитроцементации теплостойкой стали ВКС-10 // Наука и образование [электронное науч.-техн. издание]. 2013. № 8. http://technomag.bmstu.ru/doc/569132.html
- Семенов М. Ю. Методология разработки технологий химико-термической обработки на основе моделирования диффузионных процессов и анализа эксплуатационных свойств зубчатых передач. Дис. … докт. техн. наук. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015.
- Гуляев А. П. Металловедение. М.: Металлургия, 1986. 544 с.
- Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977. 512 с.
- Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини. 1992. Деп. ВИНИТИ РАН. 16.04.92. № 1294–В92.
- Семаан Х. Д. О решении второй краевой задачи для параболических систем на плоскости. Дис. … канд. физ-матем. наук. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 1999.
- Эйдельман С. Д. Параболические системы. М.: Наука, 1964. 444 с.
- Камынин Л. И. Гладкость тепловых потенциалов в пространстве Дини–Гёльдера // Сиб. матем. журн. 1970. Т. 11. № 5. C. 1017–1045.
- Тихонов А. Н. О функциональных уравнениях типа Volterra и их применениях к некоторым задачам математической физики // Бюлл. Моск. гос. ун-та. Секц. А. 1938. Т. 1. № 8. C. 1–25.
- Baderko E. A., Cherepova M. F. Bitsadze-Samarskii problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients. Complex Variables and Elliptic Equations. 2019. V. 64. N 5. P. 753–765.
- Baderko E. A., Cherepova M. F. Mixed problems for plane parabolic systems and boundary integral equations // J. Math. Sci. 2022. V. 260. N 4. P. 418–433.
Дополнительные файлы
