ПРИНЦИПЫ ДУАЛИЗМА В ТЕОРИИ РЕШЕНИЙ БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СУЩЕСТВУЮЩИХ ТИПОВ СИММЕТРИЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В представленной работе в случае однородной среды описан дуализм пространств солитонных решений и решений индуцированного функционально-дифференциального уравнения точечного типа, сформулированы теоремы существования и единственности для таких дуальных решений. Такой дуализм относится к ряду дуализмов различных математических объектов и, в частности, такого как топологическое линейное пространство и сопряженное к нему пространство. В случае неоднородной среды описан дуализм другого типа для пространств квазисолитонных решений и решений индуцированного однопараметрического семейства функционально-дифференциального уравнения точечного типа, сформулированы теоремы существования и единственности для таких дуальных решений. Для конечноразностного аналога волнового уравнения с нелинейным потенциалом построено все семейство солитонных (в случае однородной среды) и квазисолитонных (в случае неоднородной среды) решений. Библ. 15. Фиг. 7.

Об авторах

Л. А Бекларян

Московский Физико-Технический Институт; Центральный Экономико-Математический Институт РАН

Email: lbeklaryan@ouibok.com
Долгопрудный, Россия; Москва, Россия

А. Л Бекларян

Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Email: abeklaryan@hse.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Френкель Я.И., Конторова Т.А. О теории пластической деформации и двойственности // Ж. экспер. и теор. физ. 1938. № 8. С. 89–97.
  2. Пустыльников Л.Д. Бесконечномерные нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения и теория КАМ // Успехи матем. наук. 1997. Т. 52. № 3. С. 551–604.
  3. Тода М. Теория нелинейных решеток. М.: Мир, 1984. С. 262.
  4. Мива Т., Джимбо М., Датэ Э. Солитоны: дифференциальные уравнения, симметрии и бесконечные алгебры. М.: Изд-во МЦНМО, 2005. С. 111.
  5. Бекларян Л.А. Введение в теорию функционально-дифференциональных уравнений. Групповой подход. М.: Факториал Пресс, 2007. С. 286.
  6. Бекларян Л.А, Бекларян А.Л. Дуализм в теории солитонных решений I // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 7. С. 1196–1216.
  7. Бекларян Л.А. Дуализм в теории солитонных решений II // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 11. С. 2077–2100.
  8. Бекларян Л.А. О квазибегущих волнах // Матем. сборник. 2010. Т. 201. № 12. С. 21–68.
  9. Бекларян Л.А. Новый подход в вопросе существования периодических решений для функционально-дифференциальных уравнений точечного типа // Известия Академии Наук, сер.матем. 2018. Т. 82. № 6. С. 3–35.
  10. Бекларян, Л.А. Новый подход в вопросе существования ограниченных решений для функционально-дифференциальных уравнений точечного типа // Известия Академии Наук, сер.матем. 2020. Т. 84. № 2. С. 3–42.
  11. Beklaryan A.L. Numerical Methods for Constructing Solutions of Functional Differential Equations of Pointwise Type // Advances in Systems Science and Applications. 2020. Vol. 20. No. 2. P. 56–70.
  12. Бекларян Л.А., Бекларян А.Л. Функционально-дифференциальные уравнения точечного типа. Бифуркация // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 8. С. 1291–1303.
  13. Бекларян Л.А., Бекларян А.Л. Вопрос существования ограниченных солитонных решений в задаче о продольных колебаниях упругого бесконечного стержня в поле с сильно нелинейным потенциалом // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 12. С. 2024–2039.
  14. Бекларян Л.А., Бекларян А.Л. Вопрос существования ограниченных солитонных решений в задаче о продольных колебаниях упругого бесконечного стержня в поле с нелинейным потенциалом общего вида // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 6. С. 933–950.
  15. Beklaryan L.A., Beklaryan A.L., Akopov A.S. Soliton Solutions for the Manhattan Lattice // International Journal of Applied Mathematics. Vol. 36. № 4. С. 2023–2041.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».