Отправить статью по E-mail 
ПЕРВАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ПО ВРЕМЕНИ ОБЛАСТЯХ
- Авторы: Коненков А.Н1,2
-
Учреждения:
- Рязанский государственный университет им. С.А. Есенина
- Московский Центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 65, № 4 (2025)
- Страницы: 460–470
- Раздел: УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/295417
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466925040053
- EDN: https://elibrary.ru/ICRCIT
- ID: 295417
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Для уравнения теплопроводности рассматривается первая краевая задача в конусе с вырождением области в начальный момент времени. Найдены собственные функции задачи. Получены оценки функции Грина. Для задачи с нулевой граничной функцией устанавливается однозначная разрешимость в некотором классе функций, допускающем определенный рост при приближении к вершине конуса. Аналогичные результаты получены и для конуса, вырождающегося в финальный момент времени. Кроме того, рассматривается первая краевая задача в областях, вырождающихся только по части переменных. Библ. 18.
Об авторах
А. Н Коненков
Рязанский государственный университет им. С.А. Есенина; Московский Центр фундаментальной и прикладной математики
Email: an.konenkov@gmail.com
Рязань, Россия; Москва, Россия
Список литературы
- Petrowsky I. Zur ersten Randwertaufgabe der Warmeleitungsgleichung // Compositio Mathematica. 1935. V. 1. P. 383–419.
- Михайлов В.П. О задаче Дирихле для параболического уравнения. I // Матем. сб. 1963. Т. 103. № 1. С. 40–64.
- Михайлов В.П. О задаче Дирихле для параболического уравнения. II // Матем. сб. 1963. Т. 104. № 2. С. 140–159.
- Labbas R., Medeghri A., Sadallah B.-K. Sur une equation parabolique dans un domaine non cylindrique // C. R. Acad. Sci. Paris. Ser. I 2002. V. 335. № 12. P. 1017–1022.
- Labbas R., Medeghri A., Sadallah B.-K. On a parabolic equation in a triangular domain // Appl. Math. Comput. 2002. V. 130. № 2. P. 511–523.
- Kheloufi A., Sadallah B.-K. Study of the heat equation in a symmetric conical type domain of Rn+1 // Math. Meth. Appl. Sci. 2013. V. 37. № 12. P. 1807–1818.
- Kheloufi A. Existence and uniqueness results for parabolic equations with Robin type boundary conditions in a nonregular domain of R3 // Appl. Math. Comput. 2013. V. 220. № 9. P. 756–769.
- Jenaliyev M., Amangaliyeva M., Kosmakova M., Ramazanov M. About Dirichlet boundary value problem for the heat equation in the infinite angular domain // Boundary Value Problems. 2014. V. 2014. № 1. P. 1–21.
- Jenaliyev M.T., Ramazanov M.I., Kosmakova M.T., Tuleutaeva Zh.M. On the solution to a two-dimensional heat conduction problem in a degenerate domain // Euras. Math. J. 2020. V. 11. № 3. P. 89–94.
- Jenaliyev M.T., Kosmakova M.T., Tuleutaeva Zh.M. On the Solvability of Heat Boundary Value Problems in Sobolev Spaces // Lobachevskii J. Math. 2022. V. 43. № 8. P. 2133–2144.
- Ramazanov M., Jenaliyev M., Gulmanov N. Solution of the boundary value problem of heat conduction in a cone // Opuscula Math. 2022. V. 42. № 1. P. 75–91.
- Kheloufi A., Ikassoulene A. Lp-regularity results for 2m-th order parabolic equations in time-varying domains // Miskolc Math. Not. 2022. V. 23. № 1. P. 211–230.
- Widder D.V. The Heat Equation. New York: Acad. Press, 1976.
- Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
- Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками // Тр. ММО. Т. 16. Изд. МГУ. М., 1967. С. 209–292.
- Grieser D. Uniform bounds for eigenfunctions of the laplacian on manifolds with boundary // Commun. Part. Different. Equat. 2002. V. 27. № 7–8. P. 1283–1299.
- Liu G. Some inequalities and asymptotic formulas for eigenvalues on Riemannian manifolds // J. Math. Analys. Appl. 2011. V. 376. P. 349–364.
- Grisvard P. Elliptic Problems in Nonsmooth Domains. Boston: Pitman Publ. Inc., 1985.
Дополнительные файлы
