РИНЦИП МОПЕРТЮИ–ЯКОБИ И ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ФЕРМА В ЗАДАЧЕ О КОРОТКОВОЛНОВОЙ АСИМПТОТИКЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА C ЛОКАЛИЗОВАННЫМ ИСТОЧНИКОМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача о коротковолновой асимптотике уравнения Гельмгольца с локализованной правой частью в виде быстро убывающей функции. Приводится алгоритм расчета лучей с использованием вариационного метода и волнового поля на основе канонического оператора Маслова для заданных граничных условий. Подход используется для модельных примеров, в том числе с логарифмической особенностью семейства лучей. Кроме того, рассматривается применение вариационного метода для расчета лучей в освещенной области и в области каустической тени. Библ. 20. Фиг. 9.

Об авторах

С. Ю Доброхотов

ЯрГУ, Центр интегрируемых систем; ИПМех РАН

Email: dobr@ipmnet.ru
Ярославль, Россия; Москва, Россия

И. А Носиков

ЯрГУ, Центр интегрируемых систем

Email: igor.nosikov@gmail.com
Ярославль, Россия

А. А Толченников

ИПМех РАН

Email: tolchennikovaa@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Бабич В.М. О коротковолновой асимптотике функции Грина для уравнения Гельмгольца // Матем. сб. 1964. Т. 65. № 4. C. 576–630.
  2. Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972.
  3. Кучеренко В.В. Квазиклассическая асимптотика функции точечного источника для стационарного уравнения Шредингера // Теор. и матем. физ. 1969. Т. 1. № 3. С. 384–406.
  4. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Руло М. Канонический оператор Маслова на паре лагранжевых многообразий и асимптотика решений стационарных уравнений с локализованными правыми частями // Докл. АН. 2017. Т. 475. № 6. С. 624–628.
  5. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Руло М. Лагранжевы многообразия и конструкция асимптотик для (псевдо)дифференциальных уравнений с локализованными правыми частями // Теор. и матем. физ. 2023. Т. 214. № 1. С. 3–29.
  6. Свешников А.Г. Дифракция на ограниченном теле // Докл. АН СССР. 1969. Т. 184. № 1. С. 63–65.
  7. Каток А.Б. Эргодические возмущения вырожденных интегрируемых гамильтоновых систем // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1973. Т. 37. № 3. С. 539–576.
  8. Богаевский И.А., Доброхотов С.Ю., Толченников А.А. Лагранжева особенность Арнольда в асимптотике решения модельного двумерного уравнения Гельмгольца с локализованной правой частью // Теор. и матем. физ. 2024. Т. 218. № 1. С. 23–47.
  9. Арнольд В.И. Особенности каустик и волновых фронтов. М.: Фазис, 1996.
  10. Доброхотов С.Ю., Миненков Д.С., Руло М. Принцип Мопертюи–Якоби для гамильтонианов вида f (x, |p|) в некоторых двумерных стационарных квазиклассических задачах // Матем. заметки. 2015. Т. 97. № 1. С. 48–57.
  11. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974.
  12. Abramowitz M. and Stegun I.A. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. US Government printing office, 1964.
  13. Доброхотов С.Ю., Клименко М.В., Носиков И.А., Толченников А.А. Вариационный метод расчета лучевых траекторий и фронтов волн цунами, порожденных локализованным источником // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 8. С. 1439–1448.
  14. Jonsson H., Mills G., Jacobsen K.W. Nudged elastic band method for finding minimum energy paths of transitions // Classical and quantum dynamics in condensed phase simulations. 1998. P. 385–404.
  15. Nosikov I.A., Klimenko M.V., Zhbankov G.A., Podlesnyi A.V., Ivanova V.A., Bessarab P.F. Generalized force approach to point-to-point ionospheric ray tracing and systematic identification of high and low rays // IEEE T Antenn Propag. 2020. V. 68. No. 1. P. 455–467.
  16. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. New York, NY. USA: Springer, 2006.
  17. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Цветкова А.В. Равномерная асимптотика в виде функции Эйри для квазиклассических связанных состояний в одномерных и радиально-симметричных задачах // Теор. и матем. физ. 2019. Т. 201. № 3. С. 382–414.
  18. Dobrokhotov S.Yu., Nazaikinskii V.E. Lagrangian Manifolds and Efficient Short-Wave Asymptotics in a Neighborhood of a Caustic Cusp // Math. Notes. 2020. V. 108. No. 3. P. 318–338.
  19. Nazaikinskii V.E., Tolchennikov A.A. Constructive implementation of semiclassical asymptotic formulas in a neighborhood of a generic caustic cusp // Russ. J. Math. Phys. 2022. V. 29. No. 4. P. 545–554.
  20. Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Шафаревич А.И. Новые интегральные представления канонического оператора Маслова в особых картах // Изв. РАН. Сер. матем. 2017. Т. 81. № 2. С. 53–96.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).