Об устойчивости приближенного решения задачи Коши для некоторых интегродифференциальных уравнений первого порядка

Рассматривается задача Коши для эволюционного уравнения первого порядка с памятью в конечномерном банаховом пространстве с производной по времени интегрального члена типа Вольтера и разностным ядром. Принципиальные трудности приближенного решения таких задач порождены нелокальностью по времени, когда решение на текущий момент зависит от всей предыстории. Используется трансформация интегродифференциального уравнения первого порядка к системе эволюционных локальных уравнений при аппроксимации разностного ядра суммой экспонент. Для слабосвязанной системы локальных уравнений с дополнительными обыкновенными дифференциальными уравнениями получены оценки устойчивости решения по начальным данным и правой части для решения с привлечением понятия логарифмической нормы. Аналогичные оценки установлены для приближенного решения при использовании двухслойных аппроксимаций по времени. Библ. 22.