Email this article 
RECONSTRUCTION OF POLYNOMIAL DEPENDENCIES FROM DATA WITH INTERVAL UNCERTAINTY
- Authors: Sharyy S.P1, Androsov A.S1
-
Affiliations:
- Federal Research Center for Information and Computational Technologies
- Issue: Vol 65, No 11 (2025)
- Pages: 1761-1778
- Section: General numerical methods
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/355742
- DOI: https://doi.org/10.7868/S303453325110015
- ID: 355742
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A method for reconstructing linearly parameterized (in particular, polynomial) functional dependencies from data with interval uncertainty is developed. In many situations, it provides more adequate processing of imprecise measurement and observation results than traditional probability-theoretic approaches. The proposed method uses the mathematical apparatus of interval analysis and is based on the so-called maximum compatibility principle. It allows efficient construction of nonlinear functional dependencies in the form of generalized polynomials from interval data arising in both dependent and independent variables. As a practical example, the processing of real data from an aluminothermic process for industrial waste utilization is considered, where the new method demonstrates significant advantages compared to the traditional least squares method.
About the authors
S. P Sharyy
Federal Research Center for Information and Computational Technologies
Email: shary@ict.nsc.ru
Novosibirsk, Russia
A. S Androsov
Federal Research Center for Information and Computational Technologies
Email: astandrosov@yandex.ru
Novosibirsk, Russia
References
- Баженов А.Н., Жилин С.И., Кумков С.И., Шарый С.П. Обработка и анализ интервальных данных. М.-Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2024. 356 с. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=75131540
- Орлов А.И. Прикладная статистика. М.: Изд.во “Экзамен”, 2004. 656 с.
- Bertram P., Sibbertsen P., Stahl G. The impact of model risk on capital reserves: a quantitative analysis // J. Risk. 2015. V. 17.№5. P. 69–97.
- Amer M., Daim T.U., Jetter A. A review of scenario planning // Futures. 2013. V. 46. P. 23–40.
- Шарый С.П. Разрешимость интервальных линейных уравнений и анализ данных с неопределенностями // Автоматика и телемехан. 2012.№2. С. 111–125. http://www.nsc.ru/interval/shary/Papers/SharyAiT.pdf
- Шарый С.П. Сильная согласованность в задаче восстановления зависимостей при интервальной неопределенности данных // Вычислительные технологии. 2017. Т. 22. № 2. С. 150–172. http://www.nsc.ru/interval/shary/Papers/SShary-JCT-2017.pdf
- Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction. New York: Springer Science+Business Media, 2001. 545 p.
- Худякова В.А., Жилин С.Г., Предеин В.В., Комаров О.Н. Повышение износостойкости графитового реактора, предназначенного для расплавления термитной шихты // Металлург. 2024.№9. С. 70–77.
- Худякова В.А., Жилин С.Г., Предеин В.В., Богданова Н.А. Экспериментальное определение зависимости микротвердости железоалюминиевых сплавов от предварительного нагрева исходных шихтовых материалов, предназначенных для алюмотермитного переплава // Вестник Чувашского гос. педагогического ун-та им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния. 2024. Т. 61.№3. С. 18–31.
- Канторович Л.В. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений // Сиб. матем. журнал. 1962. Т. 3.№5. С. 701–709. https://www.mathnet.ru/links/a766c04c4af990d4c9d387da9161cc31/smj4861.pdf
- Kearfott R.B., Nakao M., Neumaier A., Rump S., Shary S.P., van Hentenryck P. Standardized notation in interval analysis // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15. № 1. С. 7–13. https://cyberleninka.ru/article/n/standardized-notation-in-interval-analysis
- Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: Изд-во “XYZ”, 2024. 671 с. http://www-sbras.nsc.ru/interval/Library/InteBooks/SharyBook.pdf
- Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J. Introduction to interval analysis. Philadelphia: Soc. Industr. and Appl. Math., 2009. 235 p.
- Moore R.E. On computing the range of a rational function of n variables over a bounded region // Computing. 1976. V. 16. P. 1–15.
- Гаганов А.А. О сложности вычисления интервала значений полинома от многих переменных // Кибернетика. 1985.№4. С. 6–8.
- Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2. М.: Физтатгиз, 1962. 640 с.
- Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 656 с.
- Центральный банк Российской Федерации, https://www.cbr.ru/. (Дата обращения: 9 мая 2025)
- Shary S.P. Solving the linear interval tolerance problem // Math. and Comput. Simulat. 1995. V. 39. P. 53–85.
- Шарый С.П. Метод максимума согласования для восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределенностью // Изв. АН. Теория и системы управления. 2017.№6. C. 3–19.
- Стецюк П.И. Субградиентные методы ralgb5 и ralgb4 для минимизации овражных выпуклых функций // Вычисл. технологии. 2017. Т. 22.№2. С. 127–149. http://www.ict.nsc.ru/jct/content/t22n2/Stetsyuk_n.pdf
- Шарый С.П. Восстановление функциональных зависимостей по данным с интервальной неопределенностью // Информатика и системы управления. 2022.№3(73). С. 130–143.
- Шарый С.П., Шашкина Е.П. Методы восстановления дробно-линейных зависимостей по данным с интервальной неопределенностью // Вычисл. технологии. 2024. Т. 29.№2. С. 35–61.
- Shary S.P. Weak and strong compatibility in data fitting problems under interval uncertainty // Adv. Data Sci. And Adapt. Analys. 2020. V. 12.№1. 2050002.
- Шарый С.П., Жилин С.И. Простые, быстрые и надежные способы максимизации распознающего функционала // Вычисл. технологии. 2023. Т. 28.№5. С. 87–100.
- Воронцова Е.А. Линейная задача о допусках для интервальной модели межотраслевого баланса // Вычисл. технологии. 2017. Т. 22. № 2. С. 67–84. http://www.nsc.ru/interval/Library/Thematic/Economics/Vorontsova-JCT-2017.pdf
- Nelder J.A., Mead R. A simplex method for function minimization // Computer J. 1965. V. 7.№4. P. 308–313.
- Интервальный анализ и его приложения — тематический веб-сайт http://www.nsc.ru/interval/
- Андросов А.С., Шарый С.П. IntvalPy — библиотека интервальных вычислений на языке Python // Вестник НГУ. Сер. Информационные технологии. 2022. Т. 20.№4. С. 5–23.
- Баженов А.Н., Коваль А.Н., Толстяков С.Ю., Мухин Е.Е., Дмитриев А.М., Самсонов Д.С. Стенд для термовакуумных механических испытаний // Приборы и техника эксперимента. 2021.№1. С. 151–152.
Supplementary files
