DECOMPOSITION-COMPOSITION SCHEMES FOR SYSTEMS OF SECOND-ORDER EVOLUTIONARY EQUATIONS

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

We consider numerical methods for approximate solution of the Cauchy problem for coupled systems of second-order evolution equations. Simplification of the problem at a new layer in time is achieved by separating simpler subproblems for the individual components of the solution. The computational technique of decomposition-composition consists of two steps. First, the decomposition of the operator matrix of the problem is performed, and then an approximate solution is constructed based on a linear composition of the solutions of the auxiliary problems. In this paper, we investigate decomposition variants based on the extraction of the diagonal part, lower and upper triangular submatrices of the operator matrix, as well as when splitting the operator matrix into rows and columns. Different variants of splitting schemes are used at the composition stage. In two-component decomposition, explicit-implicit schemes and factorized schemes are distinguished. Regularized additive schemes are used in multi-component splitting. The study of stability of three-layer decomposition-composition schemes is carried out on the basis of stability theory of operator-difference schemes in finite-dimensional Hilbert spaces.

Авторлар туралы

P. Vabishchevich

Lomonosov Moscow State University; M.K. Ammosov North-Eastern Federal University

Email: valv@cs.msu.ru
Moscow, Russia; Yakutsk, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Knabner P., Angermann L. Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations. Springer Verlag, 2003.
  2. Quarteroni A., Valli A. Numerical Approximation of Partial Differential Equations. Springer, 2008.
  3. Samarskii A.A. The Theory of Difference Schemes. New York: Marcel Dekker, 2001.
  4. Samarskii A.A., Matus P.P., Vabishchevich P.N. Difference Schemes with Operator Factors. Kluwer Acad. Publ., 2002.
  5. Ascher U.M. Numerical Methods for Evolutionary Differential Equations. Soc. for Industr. and Appl. Math., 2008.
  6. LeVeque R.J. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. Steady-State and Time-Dependent Problems. Soc. for Industr. and Appl. Math., 2007.
  7. Marchuk G.I. Splitting and alternating direction methods // Handbook of Numerical Analysis. V. I / Ed. by P.G. Ciarlet, J.L. Lions. North-Holland, 1990. P. 197–462.
  8. Vabishchevich P.N. Additive Operator-Difference Schemes: Splitting Schemes. Berlin, Boston: Walter de Gruyter GmbH, 2013.
  9. Vabishchevich P.N. Computational decomposition and composition technique for approximate solution of nonstationary problems // J. Comput. and Appl. Math. 2024. V. 451. № 116111. P. 1–18.
  10. Ascher U.M., Ruuth S.J., Wetton B.T.R. Implicit-explicit methods for time-dependent partial differential equations // SIAM J. Numeric. Analys. 1995. V. 32. № 3. P. 797–823.
  11. Hundsdorfer W.H., Verwer J.G. Numerical Solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations. Springer Verlag, 2003.
  12. Vabishchevich P.N. Explicit-Implicit Schemes for First-Order Evolution Equations // Differ. Equat. 2020. V. 56. № 7. P. 882–889.
  13. Vabishchevich Petr N. Decoupling technology for systems of evolutionary equations // Computers and Mathematics with Applications. 2025. V. 191. P. 105–128.
  14. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. SIAM, 2003.
  15. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N., Gulin A.V. Stability of operator-difference schemes // Differ. Uravn. 1999. V. 35. № 2. P. 152–187. in Russian.
  16. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Regularized additive full approximation schemes // Dokl. Akad. Nauk. 1998. V. 358. P. 461–464. in Russian.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».