Email this article 
CAUCHY PROBLEM FOR THE ONE-DIMENSIONAL EQUATION OF MOTION IN A METAMATERIAL
- Authors: Umarov K.G.1,2
-
Affiliations:
- Academy of Sciences of the Chechen Republic
- Chechen State Pedagogical University
- Issue: Vol 65, No 3 (2025)
- Pages: 390-400
- Section: Partial Differential Equations
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/293547
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466925030122
- EDN: https://elibrary.ru/HSYNHH
- ID: 293547
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Propagation of nonlinear longitudinal elastic waves in a metamaterial (gradient-elastic medium) is modeled using a nonlinear Sobolev-type differential equation, for which the Cauchy problem in the space of continuous functions is investigated. Conditions for the existence of a global solution and for solution blow-up on a finite time interval are considered.
About the authors
Kh. G. Umarov
Academy of Sciences of the Chechen Republic; Chechen State Pedagogical University
Email: umarov50@mail.ru
Grozny, 364043 Chechen Republic; Grozny, 364068 Chechen Republic, Russia
References
- Гуляев Ю. В., Лагарьков А. Н., Никитов С. А. Метаматериалы: фундаментальные исследования и перспективы применения// Вестник РАН. 2008. Т. 78. №5. С. 438–457.
- Ерофеев В. И., Колесов Д. А., Леонтьева А. В. Нелинейная локализованная волна в метаматериале, математическая модель которого получена методом альтернативной континуализации // Проблемы прочности и пластичности. 2022. Т. 84. № 2. С. 157–167.
- Демиденко Г. В. Условия разрешимости задачи Коши для псевдогиперболических уравнений // Сиб. матем. журнал. 2015. Т. 56. № 6. С. 1289–1303.
- Dunford N., Schwartz J. T. Linear Operators. Part I: General Theory. N.Y.: Interscience, 1958. xiv + 858 p. (Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 896 с.)
- Васильев В. В., Крейн С. Г., Пискарев С. И. Полугруппы операторов, косинус оператор-функции и линейные дифференциальные уравнения // Итоги науки и техн. Серия Матем. анализ. Т. 28. М.: ВИНИТИ, 1990. С. 87–202.
- Travis C. C., Webb G. F. Cosine families and abstract nonlinear second order differential equations // Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae. 1978. V. 32. P. 75–96.
- Dragomir S. S. Some Gronwall Type Inequalities and Applications. Melbourne. 2002. 193 c.
- Benjamin T. B., Bona J. L., Mahony J. J., Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems // Philos. Trans. R. Soc. London. 1972. V. 272. P. 47–78.
- Корпусов М. О., Свешников А. Г., Юшков Е. В. Методы теории разрушения решений нелинейных уравнений математической физики. М.: Физический факультет МГУ, 2014. 364 с.
Supplementary files
