Email this article 
CHEBYSHEV SPECTRAL METHOD FOR ONE CLASS OF SINGULAR INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS
- Authors: Rasol’ko G.A1, Volkov V.M1
-
Affiliations:
- Belarusian State University
- Issue: Vol 65, No 2 (2025)
- Pages: 162-171
- Section: Partial Differential Equations
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/287393
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466925020038
- EDN: https://elibrary.ru/CBZIWS
- ID: 287393
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
An approximate numerical method for solving singular integro-differential equations of the generalized Prandtl equation type has been developed. The proposed approximate schemes are based on representing the solution and coefficients of the equation as an expansion over an orthogonal basis of Chebyshev polynomials. The use of known spectral relations has made it possible to obtain an analytical expression for the singular component of the equation. As a consequence, the proposed method demonstrates excellent accuracy and exponential rate of convergence of the approximate solution relative to the degree of interpolation polynomials. The computational qualities of the proposed method are demonstrated using a test example.
About the authors
G. A Rasol’ko
Belarusian State University
Email: rasolka@bsu.by
Minsk, Belarus
V. M Volkov
Belarusian State University
Email: v.volkov@tut.by
Minsk, Belarus
References
- Голубев В. В. Лекции по теории крыла. М.: ГИИТЛ, 1949.
- Иванов В.В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений. Киев: Наук. думка, 1968. 287 с.
- Elliott D. A comprehensive approach to the approximate solution of singular integral equations over the arc (–1, 1) // The Journal of Integral Equations and Applications. – 1989. С. 59–94.
- Sahlan M. N., Feyzollahzadeh H. Operational matrices of Chebyshev polynomials for solving singular Volterra integral equations // Math. Sciences. 2017. Т. 11. С. 165–171.
- Расолько Г.А. Численное решение сингулярного интегродифференциального уравнения Прандтля методом ортогональных многочленов // Ж. Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2018. № 3. С. 68–74.
- Расолько Г.А. К численному решению сингулярного интегро-дифференциального уравнения Прандтля методом ортогональных многочленов // Ж.Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2019. № 1. С. 58–68.
- Расолько Г.А., Шешко С.М., Шешко М.А. Об одном методе численного решения некоторых сингулярных интегро-дифференциальных уравнений // Дифференц. ур-ния. 2019. Т. 55. № 9. С. 1285–1292.
- Габдулхаев Б. Г. Прямые методы решения уравнения теории крыла // Изв. вузов. Матем. 1974. № 2. С. 29–44.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2. М.: Наука, 1966.
- Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышёва. М.: Наука, 1983.
- Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.
- Ожёгова А.В., Сурай Л.А. О сходимости в интегральной метрике приближенных решений обобщенного уравнения теории крыла. Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2014. № 1. С. 64–67.
Supplementary files
