Email this article 
FEYNMAN–KAC FORMULAS FOR SOLUTIONS OF NONSTATIONARY PERTURBED EVOLUTION EQUATIONS
- Authors: Orlov Y.N.1, Sakbaev V.Z.2
-
Affiliations:
- M. V. Keldysh Institute of Applied Mathematics
- MI named after V.A. Steklov RAS
- Issue: Vol 65, No 1 (2025)
- Pages: 69-87
- Section: Partial Differential Equations
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/287386
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466925010077
- EDN: https://elibrary.ru/CCYPJK
- ID: 287386
Cite item
Full Text
Abstract
A bijective mapping of the space of operator-valued functions into the set of complex-valued finite additive cylindrical measures on the space of trajectories is constructed and studied. The conditions under which the Cauchy problem for the first order equation with a variable operator generates a two-parameter evolutionary family of operators are found. A representation of the solution to the Cauchy problem with a variable perturbed generator by means of a continuum integral of the perturbation-defined functional on the trajectory space over a cylindrical pseudomeasure specified by an unperturbed two-parameter evolutionary family of operators is obtained.
About the authors
Yu. N. Orlov
M. V. Keldysh Institute of Applied Mathematics
Email: ov3159f@yandex.ru
Moscow, Russia
V. Zh. Sakbaev
MI named after V.A. Steklov RAS
Email: fumi2003@mail.ru
Moscow, Russia
References
- Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.
- Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 2. Гармонический анализ. Самосопряженность. М.: Мир, 1978.
- Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в случайных динамических системах. М.: Наука, 1979.
- Ибрагимов И.А., Смородина Н.В., Фаддеев М.М. Об аппроксимации локального по времени винеровского процесса функционалами от случайных блужданий // Теория вероятн. и ее примен. 2021. Т. 66. № 1. С. 73–93.
- Платонова М.В. Аналог формулы Фейнмана–Каца для оператора высокого порядка // Теория вероятн. и ее примен. 2022. Т. 67.№1. С. 81–99.
- Смолянов O.Г., Шавгулидзе E.T. Континуальные интегралы. М.: Изд. УРСС, 2015.
- Маслов В.П., Чеботарев А.М. Определение клнтинуального интеграла Фейнмана в P-представлении // Докл. АН СССР. 1976. Т. 229.№1. С. 37–38.
- Orlov Yu.N., Sakbaev V.Z., Shmidt E.V. Compositions of Random Processes in a Hilbert Space and Its Limit Distribution // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. V. 44.№4. P. 1432–1447.
- Егоров А.Д., Жидков Е.П., Лобанов Ю.Ю. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования. М.: Физматлит, 2006.
- Кальметьев Р.Ш. Аппроксимация решений многомерного уравнения Колмогорова с помощью итераций Фейнмана-Чернова // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2023. 021, 15 с.
- Orlov Yu.N., Sakbaev V.Z., Shmidt E.V. Feynman–Kac Formulas for Difference–Differential Equations of Retarded Type // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2024. V. 45.№6. P. 2582–2591.
- Plyashechnik A.S. Feynman formula for Schrodinger-type equations with time- and space-dependent coefficients // Russian J. of Math. Phys. 2012. V. 19.№3. P. 340–359.
- Sakbaev V.Z., Tsoy N.V. Analogue of Chernoff Theorem for Cylindrical Pseudomeasures // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2020. V. 41.№12. P. 2369–2382.
Supplementary files
