电邮这篇文章 Гладкие многообразия Ляпунова для автономных систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и их применение к решению сингулярных краевых задач
- 作者: Конюхова Н.Б.1
-
隶属关系:
- ФИЦ ИУ РАН
- 期: 卷 64, 编号 2 (2024)
- 页面: 232-252
- 栏目: Ordinary differential equations
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/266572
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924020053
- EDN: https://elibrary.ru/YKGYLK
- ID: 266572
如何引用文章
开放存取
##reader.subscriptionAccessGranted##
订阅存取
详细
Для автономной системы N нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, рассматриваемой на полубесконечном интервале и обладающей точкой покоя (псевдо)гиперболического типа, изучается n-мерное устойчивое многообразие решений, или многообразие условной устойчивости по Ляпунову, которое для каждого достаточно большого t существует в фазовом пространстве переменных системы в окрестности ее седловой точки. Гладкая сепаратрисная поверхность седла для такой системы описывается с помощью решения сингулярной задачи типа Ляпунова для системы квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка с вырождением по начальным данным. Дается применение результатов к правильной постановке граничных условий на бесконечности и их переносу в конечную точку для автономной системы нелинейных уравнений, в том числе с указанием использования этого подхода в некоторых прикладных задачах. Библ. 26.
关键词
обыкновенные дифференциальные уравнения, автономная система нелинейных уравнений, стационарная точка типа (псевдо)гиперболического седла, граничные условия на бесконечности, устойчивые многообразия решений, сингулярная задача Ляпунова для системы квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка
作者简介
Н. Конюхова
ФИЦ ИУ РАН
编辑信件的主要联系方式.
Email: n.konyukhova@gmail.com
俄罗斯联邦, 19333 Москва, ул. Вавилова, 40
参考
- Конюхова Н. Б. О стационарной задаче Ляпунова для системы квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка// Дифференц. ур-ния. 1994. Т. 30. № 8. С. 1384–1395.
- Конюхова Н. Б. Об устойчивых многообразиях Ляпунова для автономных систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1994. Т. 34. № 10. С. 1358–1379.
- Конюхова Н. Б. Гладкие многообразия Ляпунова и сингулярные краевые задачи // Сообщ. по прикл. матем. ВЦ РАН. М.: ВЦ РАН, 1996.
- Kuznetsov Yu. A. Elements of Applied Bifurcation Theory. New York: Springer-Verlag, 1995.
- Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения. М. — Л.: Гостехтеоретиздат, 1950.
- Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальныхуравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1961.
- Гельфанд И. М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961.
- Абрамов А. А. О граничных условиях в особой точке для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1971. Т. 11. № 1. С. 275–278.
- Abramov A. A., Konyukhova N. B. Transfer of admissible boundary conditions from a singular point of linear ordinary differential equations // Sov. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1986. 4. N 4. V. 1. P. 245–265 (VNU Science Press., Utrecht, The Netherlands).
- Абрамов А. А., Конюхова Н. Б. Допустимые граничные условия на бесконечности или в особой точке для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Numer. Anal. Math. Modelling. 1990. V. 24. P. 181–198 (Banach Center Publs., Warsaw, PWN-Polish Scient. Publs.).
- Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.
- Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1957.
- Далецкий Ю. А., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970.
- Конюхова Н. Б. О существовании и единственности решений сингулярных задач Коши для систем нелинейных функционально-дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1987. Т. 295. № 4. С. 798–801.
- Конюхова Н. Б. О существовании устойчивых начальных многообразий для систем нелинейных функционально-дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1989. Т. 306. № 3. С. 535–540.
- Конюхова Н. Б. Об устойчивых начальных многообразиях для систем нелинейных функционально–дифференциальных уравнений // В сб.: Аналитич. и числ. методы решения задач матем. физ. М.: ВЦ АН СССР, 1989. С. 136–154.
- Конюхова Н. Б. Сингулярные задачи Коши для некоторых систем нелинейных функционально-дифференциальных уравнений // Диффренц. ур-ния. 1995. Т. 31. № 8. С. 1340–1347.
- Конюхова Н. Б. Сингулярные задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнени // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т. 23. № 3. С. 629–645.
- Guan P., Li Y. Y. C1,1 estimates for solutions of a problem of Alexandrov // Commun. Pure and Appl. Math. 1997. V. 50. P. 789–811.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. M.: Гостехтеориздат, 1953.
- Икрамов Х. Д. Численное решение матричных уравнений. M.: Наука, 1984.
- Задорин А. И. Численное решение уравнения с малым параметром на бесконечном интервале// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. № 10. С. 1671–1682.
- Задорин А. И. Перенос краевого условия из бесконечности при численном решении уравнений второго порядка с малым параметром // Сибирский ж. вычисл. матем. 1999. Т. 2. № 1. С. 21–35.
- Конюхова Н. Б., Курочкин С. В. Сингулярные нелинейные задачи для автомодельных решений уравнений пограничного слоя с нулевым градиентом давления: анализ и численное решение // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 10. С. 1619–1645.
- Konyukhova, N.B. and Sukov, A. I. Smooth Lyapunov manifolds and correct mathematical simulation of nonlinear singular problems in mathematical physics // Mathematical Modeling. Problems, Methods, Applications. — New York–Boston–Dordrecht–London–Moscow: Kluwer Academic/ Plenum Publishers, 2001. P. 205–217.
- Konyukhova, N.B. and Sukov, A. I. On correct statement of singular BVPs for autonomous systems of nonlinear ODEs with the applications to hydrodynamics // Proc. Inter. Seminar “Day on Diffraction — 2003” (St. Petersburg, Russia, June 24–27, 2003) / Ed. by I. V. Andronov. — St. Petersburg: Faculty of Physics, SPbU, 2003. P. 99–109 (IEEE Xplore, Digetal Library, 2003; https://doi.org/10.1109/DD.2003.23818.
补充文件
