Email this article On Cauchy Problems for Nonlinear Sobolev Equations in Ferroelectricity Theory
- Authors: Korpusov M.O.1, Shafir R.S.1
-
Affiliations:
- Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 63, No 1 (2023)
- Pages: 123-144
- Section: УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/134294
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466922120092
- EDN: https://elibrary.ru/LMBXET
- ID: 134294
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Two Cauchy problems for the nonlinear Sobolev equations
@ and @ are investigated. Conditions are found under which the Cauchy problems have weak generalized local-in-time solutions, and the blow-up conditions for weak solutions of these problems are determined.
About the authors
M. O. Korpusov
Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University
Email: korpusov@gmail.com
119991, Moscow, Russia
R. S. Shafir
Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University
Author for correspondence.
Email: romanshafir@mail.ru
119991, Moscow, Russia
References
- Корпусов М.О., Шафир Р.С. О разрушении слабых решений задачи Коши для -мерного уравнения дрейфовых волн в плазме // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 1. С. 124–158.
- Al’shin A.B., Korpusov M.O., Sveshnikov A.G. Blow-up in nonlinear Sobolev type equations // De Gruyter Series in Nonlin. Anal. Appl. 2011. V. 15. P. 648.
- Свиридюк Г.А. К общей теории полугрупп операторов // Успехи матем. наук. 1994. Т. 49. № 4. С. 47–74.
- Загребина С.А. Начально-конечная задача для уравнений соболевского типа с сильно (L,p)–радиальным оператором // Матем. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19. № 2. С. 39–48.
- Zamyshlyaeva A.A., Sviridyuk G.A. Nonclassical equations of mathematical physics. Linear Sobolev type equations of higher order // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ. 2016. V. 8. № 4. P. 5–16.
- Капитонов Б.В. Теория потенциала для уравнения малых колебаний вращающейся жидкости // Матем. сб. 1979. Т. 109(151). № 4(8). С. 607–628.
- Габов С.А., Свешников А.Г. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн. М.: Наука, 1990. С. 344.
- Габов С.А. Новые задачи математической теории волн. М.: Физматлит, 1998. С. 448.
- Плетнер Ю.Д. Фундаментальные решения операторов типа Соболева и некоторые начально-краевые задачи // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1992. Т. 32. № 12. С. 1885–1899.
- Похожаев С.И., Митидиери Э. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных // Тр. МИАН. 2001. Т. 234. С. 3–383.
- Galakhov E.I. Some nonexistence results for quasilinear elliptic problems // J. Math. Anal. Appl. 2000. V. 252. № 1. P. 256–277.
- Галахов Е.И., Салиева О.А. Об отсутствии неотрицательных монотонных решений для некоторых коэрцитивных неравенств в полупространстве // СФМН. 2017. Т. 63. № 4. С. 573–585.
- Корпусов М.О. Критические показатели мгновенного разрушения или локальной разрешимости нелинейных уравнений соболевского типа // Изв. РАН. Сер. матем. 2015. Т. 79. № 5. С. 103–162.
- Корпусов М.О. О разрушении решений нелинейных уравнений типа уравнения Хохлова–Заболотской // ТМФ. 2018. Т. 194. № 3. С. 403–417.
- Korpusov M.O., Ovchinnikov A.V., Panin A.A. Instantaneous blow-up versus local solvability of solutions to the Cauchy problem for the equation of a semiconductor in a magnetic field // Math. Meth. Appl. Sci. 2018. V. 41. № 17. P. 8070–8099.
