Email this article Convergence of Formal Solutions to the Second Member of the Fourth Painlevé Hierarchy in a Neighborhood of Zero
- Authors: Anoshin V.I.1, Beketova A.D.1, Parusnikova A.V.1, Prokopenko E.D.1
-
Affiliations:
- National Research University—Higher School of Economics
- Issue: Vol 63, No 1 (2023)
- Pages: 102-111
- Section: УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/134292
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923010040
- EDN: https://elibrary.ru/LKQBOT
- ID: 134292
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The second member of the fourth Painlevé hierarchy is considered. Convergence of certain power asymptotic expansions in a neighborhood of zero is proved. New families of power asymptotic expansions are found. Computations are carried out using a computer algebra system. Reference to a code that can be used for computing the Gevrey order of the formal expansion of the solution to the second-order differential equation in a symbolic computation packet is given.
About the authors
V. I. Anoshin
National Research University—Higher School of Economics
Email: aparusnikova@hse.ru
123458, Moscow, Russia
A. D. Beketova
National Research University—Higher School of Economics
Email: aparusnikova@hse.ru
123458, Moscow, Russia
A. V. Parusnikova
National Research University—Higher School of Economics
Email: aparusnikova@hse.ru
123458, Moscow, Russia
E. D. Prokopenko
National Research University—Higher School of Economics
Author for correspondence.
Email: aparusnikova@hse.ru
123458, Moscow, Russia
References
- Пикеринг А. Иерархии Пенлеве и тест Пенлеве // Успехи матем. наук. 2003. Т. 137. № 3. С. 445–456.
- Кудряшов Н.А. О четвертой иерархии Пенлеве // Теор. и матем. физ. 2003. Т. 134. С. 101–109.
- Аношин В.И., Бекетова А.Д., Парусникова А.В., Романов К.В. Некоторые асимптотические разложения решений иерархии четвертого уравнения Пенлеве // Программирование. 2022. № 1. С. 34–39.
- Брюно А.Д. Асимптотика и разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения // Успехи матем. наук. 2004. Т. 59. Вып. 3. С. 31–80. Тр. ММО. 2010. Т. 71.
- Рамис Ж.П. Расходящиеся ряды и асимптотическая теория. Ин-т компьютерных исследований, Москва–Ижевск, 2002.
- Sibuya Y. Linear Differential Equations in the Complex Domain: Problems of Analytic Continuation. Providence: AMS, 1985.
- Брюно А.Д. Экспоненциальные разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения // Докл. АН. 2012. Т. 443. № 1. С. 539–544.
- Parusnikova A.V. On Gevrey orders of formal power series solutions to the third and fifth Painlevé equations near infinity // Opuscula Math. 2014. V. 34. № 3. P. 591–599.
- Аношин В.И., Бекетова А.Д., Парусникова А.В. Асимптотические разложения решений второго члена четвертой иерархии Пенлеве, продолжающие константную асимптотику при // Дифференц. уравнения и смежные вопросы математики. Тр. XIII Приокской науч. конф. ГСГУ, 2021. С. 33–39.
- Gontsov R., Goryuchkina I. The Maillet-Malgrange type theorem for generalized power series // Manuscripta Math. 2018. V. 156. P. 171–185.
- Wolfram St. The Mathematica Book. Wolfram Media, Inc., 2003. 1488 p.
- Malgrange B. Sur le théorème de Maillet-Malgrange // Asymptot. Anal. 1989. V. 2. P. 1–4.
Supplementary files
