Email this article Counterexamples to the Assumption on the Possibility of Prolongation of Truncated Solutions of a Truncated LODE
- Authors: Abramov S.A.1, Ryabenko A.A.1, Khmelnov D.E.1
-
Affiliations:
- Federal Research Center “Computer Science and Control,” Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 63, No 1 (2023)
- Pages: 85-92
- Section: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/134290
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923010027
- EDN: https://elibrary.ru/LEVQUY
- ID: 134290
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Previously, the authors proposed algorithms making it possible to find exponential-logarithmic solutions of linear ordinary differential equations with coefficients in the form of power series in which only the initial terms are known. The solution includes a finite number of power series, and the maximum possible number of their terms is calculated. Now, these algorithms are supplemented with the option to confirm the impossibility of obtaining a larger number of terms in the series without using additional information about the given equation a counterexample is constructed to the assumption that it is possible to obtain uniquely defined additional terms. In previous papers, the authors proposed such confirmations for the cases of Laurent and regular solutions.
About the authors
S. A. Abramov
Federal Research Center “Computer Science and Control,” Russian Academy of Sciences
Email: sergeyabramov@mail.ru
119333, Moscow, Russia
A. A. Ryabenko
Federal Research Center “Computer Science and Control,” Russian Academy of Sciences
Email: anna.ryabenko@gmail.com
119333, Moscow, Russia
D. E. Khmelnov
Federal Research Center “Computer Science and Control,” Russian Academy of Sciences
Author for correspondence.
Email: dennis_khmelnov@mail.ru
119333, Moscow, Russia
References
- Abramov S., Khmelnov D., Ryabenko A. Laurent solutions of linear ordinary differential equations with coefficients in the form of truncated power series // Computer algebra: 3rd International Conference Materials, Moscow, June 17–21, 2019, International Conference Materials. P. 75–82.
- Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения и усеченные ряды // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 10. С. 66–77.
- Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Регулярные решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и усеченные ряды // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 1. С. 4–17.
- Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Усеченные ряды и формальные экспоненциально-логарифмические решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 10. С. 1664–1675.
- Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Усеченные ряды // Труды XII приокской научной конференции “Дифференциальные уравнения и смежные вопросы математики”, Коломна: ГСГУ, 2020. С. 8–19.
- Abramov S., Khmelnov D., Ryabenko A. Truncated and infinite power series in the role of coefficients of linear ordinary differential equations // Lecture Notes in Computer Science. 2020. V. 12291. P. 63–76.
- Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Процедуры поиска лорановых и регулярных решений линейных дифференциальных уравнений с усеченными степенными рядами в роли коэффициентов // Труды ИСП РАН. 2019. Т. 31. № 5. С. 233–248.
- Abramov S., Khmelnov D., Ryabenko A. The TruncatedSeries package for solving linear ordinary differential equations having truncated series coefficients // In: Maple in Mathematics Education and Research, Springer Nature Switzerland. 2021. P. 19–33.
- Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Процедуры поиска усеченных решений линейных дифференциальных уравнений с бесконечными и усеченными степенными рядами в роли коэффициентов // Программирование. 2021. № 2. С. 56–65.
- TruncatedSeries website: http://www.ccas.ru/ca/TruncatedSeries
- Abramov S., Khmelnov D., Ryabenko A. On truncated series involved in exponential-logarithmic solutions of truncated LODEs // In: Boulier, F., England, M., Sadykov, T.M., Vorozhtsov, E.V. (eds) Computer Algebra in Scientific Computing, CASC 2022, Lecture Notes in Computer Science. V. 13366. Springer, Cham. P. 18–28.
- Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.
- Malgrange B. Sur la réduction formelle des équations différentielles a singularités irrégulières. Université Scientifique et Médicale de Grenoble, 1979.
- Tournier E. Solutions formelles d’équations différentielles. Le logiciel de calcul formel DESIR. Étude théorique et réalisation. Thèse d’Etat, Université de Grenoble, 1987.
- Barkatou M. Rational Newton algorithm for computing formal solutions of linear differential equations // Lecture Notes in Computer Science. 1989. V. 358. P. 183–195.
- Брюно А.Д. Асимптотики и разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения // Успехи матем. наук. 2004. Т. 59. Вып. 3(357). С. 31–80.
- Баркату М., Ришар-Жюнг Ф. Формальные решения линейных дифференциальных и разностных уравнений // Программирование. 1997. № 2. С. 24–42.
- Lutz D.A., Schäfke R. On the identification and stability of formal invariants for singular differential equations // Linear Algebra And Its Applications. 1985. V. 72. P. 1–46.
- Frobenius G. Integration der linearen Differentialgleichungen mit veränder Koefficienten // J. für die reine und angewandte Mathematik. 1873. V. 76. P. 214–235.
- Heffter L. Einleitung in die Theorie der linearen Differentialgleichungen. Leipzig: Teubner, 1894.
- Abramov S., Barkatou M.A., Pfluegel E. Higher-order linear differential systems with truncated coefficients // In Proc. of CASC’2011. 2011. P. 10–24.
- Khmelnov D., Ryabenko A., Abramov S. Automatic confirmation of exhaustive use of information on a given equation // Computer algebra: 4th International Conference Materials, Moscow: MAKS Press, 2021. P. 69–72.
- Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Исчерпывающее использование информации о дифференциальном уравнении с усеченными коэффициентами // Программирование. 2022. № 2. С. 63–72.
