Optimal Boundary Control of a Distributed Heterogeneous Vibrating System with Given States at Intermediate Times

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem of optimal boundary control of a distributed heterogeneous vibrating system governed by the one-dimensional wave equation with piecewise constant characteristics is considered. It is assumed that each homogeneous segment is traveled by a wave over the same time. The control is performed via displacements of both ends. The cost functional is specified on the whole time interval. A constructive approach is proposed for finding an optimal control function that transfers the vibrations from an initial state through multipoint intermediate states to a terminal state over a given time interval. The results are illustrated by an example.

About the authors

V. R. Barseghyan

Institute of Mechanics, Academy of Sciences of Armenia; Yerevan State University

Author for correspondence.
Email: barseghyan@sci.am
0019, Yerevan, Armenia; 0025, Yerevan, Armenia

References

  1. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 568 с.
  2. Barseghyan V.R. Control problem of string vibrations with inseparable multipoint conditions at intermediate points in time // Mech. of Solid. 2019. V. 54. Iss. 8. P. 1216–1226. https://doi.org/10.3103/S0025654419080120
  3. Barsegyan V.R. The problem of optimal control of string vibrations // Inter. Appl. Mech. 2020. V. 56. № 4. P. 471–48. https://doi.org/10.1007/s10778-020-01030-w
  4. Барсегян В.Р. Задача оптимального управления колебаниями струны с неразделенными условиями на функции состояния в заданные промежуточные моменты времени // Автоматика и телемехан. 2020. № 2. С. 36–47; Automation and Remote Control. 2020. V. 81. Iss. 2. P. 226–235. https://doi.org/10.31857/S0005231020020038
  5. Barseghyan V., Solodusha S. Optimal boundary control of string vibrations with given shape of deflection at a certain moment of time. Mathematical Optimization Theory and Operations Research. MOTOR 2021 // Lect. Not. Comp. Sci. 2021. V. 12755. P. 299–313. https://doi.org/10.1007/978-3-030-77876-7_20
  6. Barseghyan V. and Solodusha S. On one problem in optimal boundary control for string vibrations with a given velocity of points at an intermediate moment of time // Conf. Paper. Publ.: IEEE. 2021 International Russian Automation Conference (RusAutoCon), P. 343–349, 2021. https://doi.org/10.1109/RusAutoCon52004.2021.9537514
  7. Barseghyan V.R. On the controllability and observability of linear dynamic systems with variable structure // Proceed.s of 2016 Inter. Conf. “Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems” (Pyatnitskiy’s Conference), STAB 2016. https://doi.org/10.1109/STAB.2016.7541163
  8. Львова Н.Н. Оптимальное управление некоторой распределенной неоднородной колебательной системой // Автоматика и телемехани. 1973. № 10. С. 22–32.
  9. Ильин В.А. Оптимизация граничного управления колебаниями стержня, состоящего из двух разнородных участков // Докл. АН. 2011. Т. 440. № 2. С. 159–163.
  10. Ильин В.А. О приведении в произвольно заданое состояние колебаний первоначально покоящегося стержня, состоящего из двух разнородных участков // Докл. АН. 2010. Т. 435. № 6. С. 732–735.
  11. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Об управляемости упругих колебаний последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами // Тр. ИММ УрОРАН. 2011. Т. 17. № 1. С. 85–92.
  12. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Об управляемости колебаний сети из связанных объектов с распределенными и сосредоточенными параметрами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49. № 5. С. 815–825. Comput. Math. Math. Phys. 2009. V. 49. Iss. 5. P. 786–796. https://doi.org/10.1134/S0965542509050054
  13. Провоторов В.В. Построение граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы струн // Вестн. СПбГУ. Сер. https://doi.org/10. 2012. Вып. 1. С. 62–71.10. 2012.
  14. Amara J. Ben, Beldi E. Boundary controllability of two vibrating strings connected by a point mass with variable coefficients // SIAM J. Control Optim. 2019. V. 57. № 5. P. 3360–3387. https://doi.org/10.1137/16M1100496
  15. Mercier D., Régnier V. Boundary controllability of a chain of serially connected Euler-Bernoulli beams with interior masses // Collectanea Math. 2009. V. 60. № 3. P. 307–334. https://doi.org/10.1007/BF03191374
  16. Кулешов А.А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня и уравнения поперечных колебаний неоднородной струны, состоящих из двух участков разной плотности и упругости // Докл. АН. 2012. Т. 442. № 5. С. 594–597.
  17. Рогожников А.М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами // Докл. АН. 2012. Т. 444. С. 488–491.
  18. Холодовский С.Е., Чухрий П.А. Задача о движении неограниченной кусочно-однородной струны // Ученые записки Забайкальского гос. ун-та. Сер. Физика, математика, техника, технология. 2018. Т. 13. № 4. С. 42–50. https://doi.org/10.21209/2308-8761-2018-13-4-42-50
  19. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.
  20. Барсегян В.Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. М.: Наука, 2016. 230 с.

Copyright (c) 2022 В.Р. Барсегян

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies