Optimal Boundary Control of a Distributed Heterogeneous Vibrating System with Given States at Intermediate Times
- Authors: Barseghyan V.R.1,2
-
Affiliations:
- Institute of Mechanics, Academy of Sciences of Armenia
- Yerevan State University
- Issue: Vol 63, No 1 (2023)
- Pages: 74-84
- Section: ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/134289
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466922120031
- EDN: https://elibrary.ru/LEOHJD
- ID: 134289
Cite item
Abstract
The problem of optimal boundary control of a distributed heterogeneous vibrating system governed by the one-dimensional wave equation with piecewise constant characteristics is considered. It is assumed that each homogeneous segment is traveled by a wave over the same time. The control is performed via displacements of both ends. The cost functional is specified on the whole time interval. A constructive approach is proposed for finding an optimal control function that transfers the vibrations from an initial state through multipoint intermediate states to a terminal state over a given time interval. The results are illustrated by an example.
About the authors
V. R. Barseghyan
Institute of Mechanics, Academy of Sciences of Armenia; Yerevan State University
Author for correspondence.
Email: barseghyan@sci.am
0019, Yerevan, Armenia; 0025, Yerevan, Armenia
References
- Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 568 с.
- Barseghyan V.R. Control problem of string vibrations with inseparable multipoint conditions at intermediate points in time // Mech. of Solid. 2019. V. 54. Iss. 8. P. 1216–1226. https://doi.org/10.3103/S0025654419080120
- Barsegyan V.R. The problem of optimal control of string vibrations // Inter. Appl. Mech. 2020. V. 56. № 4. P. 471–48. https://doi.org/10.1007/s10778-020-01030-w
- Барсегян В.Р. Задача оптимального управления колебаниями струны с неразделенными условиями на функции состояния в заданные промежуточные моменты времени // Автоматика и телемехан. 2020. № 2. С. 36–47; Automation and Remote Control. 2020. V. 81. Iss. 2. P. 226–235. https://doi.org/10.31857/S0005231020020038
- Barseghyan V., Solodusha S. Optimal boundary control of string vibrations with given shape of deflection at a certain moment of time. Mathematical Optimization Theory and Operations Research. MOTOR 2021 // Lect. Not. Comp. Sci. 2021. V. 12755. P. 299–313. https://doi.org/10.1007/978-3-030-77876-7_20
- Barseghyan V. and Solodusha S. On one problem in optimal boundary control for string vibrations with a given velocity of points at an intermediate moment of time // Conf. Paper. Publ.: IEEE. 2021 International Russian Automation Conference (RusAutoCon), P. 343–349, 2021. https://doi.org/10.1109/RusAutoCon52004.2021.9537514
- Barseghyan V.R. On the controllability and observability of linear dynamic systems with variable structure // Proceed.s of 2016 Inter. Conf. “Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems” (Pyatnitskiy’s Conference), STAB 2016. https://doi.org/10.1109/STAB.2016.7541163
- Львова Н.Н. Оптимальное управление некоторой распределенной неоднородной колебательной системой // Автоматика и телемехани. 1973. № 10. С. 22–32.
- Ильин В.А. Оптимизация граничного управления колебаниями стержня, состоящего из двух разнородных участков // Докл. АН. 2011. Т. 440. № 2. С. 159–163.
- Ильин В.А. О приведении в произвольно заданое состояние колебаний первоначально покоящегося стержня, состоящего из двух разнородных участков // Докл. АН. 2010. Т. 435. № 6. С. 732–735.
- Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Об управляемости упругих колебаний последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами // Тр. ИММ УрОРАН. 2011. Т. 17. № 1. С. 85–92.
- Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Об управляемости колебаний сети из связанных объектов с распределенными и сосредоточенными параметрами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49. № 5. С. 815–825. Comput. Math. Math. Phys. 2009. V. 49. Iss. 5. P. 786–796. https://doi.org/10.1134/S0965542509050054
- Провоторов В.В. Построение граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы струн // Вестн. СПбГУ. Сер. https://doi.org/10. 2012. Вып. 1. С. 62–71.10. 2012.
- Amara J. Ben, Beldi E. Boundary controllability of two vibrating strings connected by a point mass with variable coefficients // SIAM J. Control Optim. 2019. V. 57. № 5. P. 3360–3387. https://doi.org/10.1137/16M1100496
- Mercier D., Régnier V. Boundary controllability of a chain of serially connected Euler-Bernoulli beams with interior masses // Collectanea Math. 2009. V. 60. № 3. P. 307–334. https://doi.org/10.1007/BF03191374
- Кулешов А.А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня и уравнения поперечных колебаний неоднородной струны, состоящих из двух участков разной плотности и упругости // Докл. АН. 2012. Т. 442. № 5. С. 594–597.
- Рогожников А.М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами // Докл. АН. 2012. Т. 444. С. 488–491.
- Холодовский С.Е., Чухрий П.А. Задача о движении неограниченной кусочно-однородной струны // Ученые записки Забайкальского гос. ун-та. Сер. Физика, математика, техника, технология. 2018. Т. 13. № 4. С. 42–50. https://doi.org/10.21209/2308-8761-2018-13-4-42-50
- Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.
- Барсегян В.Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. М.: Наука, 2016. 230 с.