Отправить статью по E-mail Функциональное суммирование рядов
- Авторы: Варин В.П.1
-
Учреждения:
- Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
- Выпуск: Том 63, № 1 (2023)
- Страницы: 16-30
- Раздел: ОБЩИЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/134284
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923010131
- EDN: https://elibrary.ru/LDWDNY
- ID: 134284
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается способ суммирования рядов, который сводится к решению некоторых линейных функциональных уравнений. Частичные суммы любого числового ряда удовлетворяют очевидному разностному уравнению. Это уравнение преобразуется в функциональное уравнение на интервале [0, 1] для непрерывного аргумента. Далее это уравнение либо решается явно (с точностью до произвольной константы), либо вычисляется асимптотическое разложение решения в нуле. Сумма исходного ряда определяется однозначно как константа, которая необходима для согласования асимптотического разложения решения с частичными суммами исходного ряда. Понятие предела не участвует в данной вычислительной схеме, что позволяет суммировать также расходящиеся ряды. Библ. 16. Фиг. 1.
Ключевые слова
Об авторах
В. П. Варин
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: varin@keldysh.ru
Россия, 125047, Москва, Миусская пл., 4
Список литературы
- Харди Г. Расходящиеся ряды. М.: Ленанд, 1951.
- Варин В.П. Преобразование последовательностей в доказательствах иррациональности некоторых фундаментальных констант // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 9. С. 3–30.
- Lanczos C. Applied Analysis. Dover Publications. New-York, 1956.
- Варин В.П. Об интерполяции некоторых рекуррентных последовательностей // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 6. С. 913–925.
- Варин В.П. Инвариантные кривые некоторых дискретных динамических систем // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 2. С. 199–216.
- Olver F.W.J. Asymptotics and special functions. Acad. Press, New-York, 1974.
- Candelpergher B. Ramanujan Summation of Divergent Series. Lecture Notes in Math., Springer. 2017.
- Borwein J.M., Calkin N.J., Manna D. Euler–Boole Summation Revisited // The American Mathematical Monthly. 2009. V. 116. № 5. P. 387–412.
- Arakawa T., Ibukiyama T., Kaneko M. Bernoulli Numbers and Zeta Functions. Springer, Japan. 2014.
- Варин В.П. Факториальное преобразование некоторых классических комбинаторных последовательностей // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 59. № 6. С. 1747–1770.
- Borwein J.M., Bradley D.M., Crandall R.E. Computational strategies for the Riemann zeta function // J. of Computational and Applied Mathematics. 2000. V. 121. P. 247–296.
- Cohen H., Villegas F.R., Zagier D. Convergence Acceleration of Alternating Series // Experimental Mathematics. 2000. V. 9. № 1. P. 3–12.
- Sloane online encyclopedia of integer sequences. (http://oeis.org).
- Char B.W. On Stieltjes’ Continued Fraction for the Gamma Function // MATHEMATICS OF COMPUTATION. 1980. V. 34. № 150. P. 547–551.
- Hille E. Ordinary differential equations in the complex domain. New-York: John Wiley & Sons. (1976).
- Edgar G.A. Transseries for beginners // [arxiv:0801.4877v5], (2009). (http://arxiv.org/abs/0801.4877v5).
Дополнительные файлы
