РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФАЗ В ОДНОМЕРНОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ОДНОМОДОВЫХ ВОЛНОВОДАХ

Локализация электронов в одномерных неупорядоченных системах обычно описывается в рамках приближения случайных фаз, когда распределения фаз φ и θ, входящих в трансфер-матрицу, считаются однородными. В общем случае приближение случайных фаз нарушается, и уравнения эволюции (при изменении длины системы L) содержат три независимые переменные - ландауэровское сопротивление ρ и комбинированные фазы ψ = θ − ' и χ = θ + '. Фаза χ не влияет на эволюцию ρ и не рассматривалась в предыдущих работах. Распределение фазы при изменении энергии электрона E испытывает своеобразный фазовый переход в точке E0, состоящий в появлении у мнимой части. Распределение сопротивлений P(ρ) не имеет сингулярности в точке E0 и переход выглядит ненаблюдаемым в электронных системах. Однако теория одномерной локализации непосредственно применима к распространению волн в одномодовых волноводах. Оптические методы более эффективны и обеспечивают возможность измерения фаз ψ и χ. С одной стороны, это делает наблюдаемым фазовый переход в распределении P(ψ), который можно рассматривать как "след" от порога подвижности, сохраняющийся в одномерных системах. С другой стороны, фаза χ становится наблюдаемой: это делает актуальным вывод уравнения для ее эволюции, который производится ниже. Релаксация распределения P(χ) к предельному распределению P∞(χ) при L → ∞ описывается двумя экспонентами, показатели которых испытывают разрыв второй производной при изменении энергии E.