TWO STAGES IN THE FORMATION OF THE BRANCHING STRUCTURE OF A DECIDUOUS TREE

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Fractal properties in the formation of the branching structure of deciduous trees have been studied by numerical Fourier analysis. It is shown that the lower levels of branching of adult trees are formed obeying the law of the logarithmic fractal in two-dimensional space, according to which the surface area of the lower branch is equal to the sum of the surface areas of the branches after its branching, i.e. the law of conservation of area when scaling is fulfilled. The structure of branches at the upper levels of branching obeys the law of the logarithmic fractal in three-dimensional space, i.e. the law of volume conservation during scaling, which is natural, since living tissue occupies completely an young branch, and not only its surface. A mathematical model is proposed that generalizes the concepts of a logarithmic fractal on the surface for adult branches and a logarithmic fractal in volume for young branches. Thus, an integral fractal concept of the growth and branching structure of deciduous trees is constructed.

About the authors

S. V. Grigor'ev

Petersburg Nuclear Physics Institute, NRC “Kurchatov institute”; Saint-Petersburg State University

Email: grigoryev_sv@pnpi.nrcki.ru
Russian Federation, 188300, Orlova Roscha, Gatchina; 198504, Ulyanovskaya 1, Saint Petersburg

O. D. Shnyrkov

Petersburg Nuclear Physics Institute, NRC “Kurchatov institute”; Saint-Petersburg State University

Email: grigoryev_sv@pnpi.nrcki.ru
Russian Federation, 188300, Orlova Roscha, Gatchina; 198504, Ulyanovskaya 1, Saint Petersburg

K. A. Pshenichnyy

Petersburg Nuclear Physics Institute, NRC “Kurchatov institute”

Email: grigoryev_sv@pnpi.nrcki.ru
Russian Federation, 188300, Orlova Roscha, Gatchina

E. G. Yashina

Petersburg Nuclear Physics Institute, NRC “Kurchatov institute”; Saint-Petersburg State University

Author for correspondence.
Email: grigoryev_sv@pnpi.nrcki.ru
Russian Federation, 188300, Orlova Roscha, Gatchina; 198504, Ulyanovskaya 1, Saint Petersburg

References

  1. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, Freeman, New York (1983).
  2. H. О. Peitgen and P. H. Richter, The Beauty of Fractals, Springer, Berlin (1986).
  3. Е. Федер, Фракталы, Мир, Москва (1991).
  4. В. К. Балханов, Ю. Б. Башкуев, Моделирование разрядов молнии фрактальной геометрией, ЖТФ 82, 126 (2012).
  5. А. Г. Бершадский, Фрактальная структура турбулентных вихрей, ЖЭТФ 96, 625 (1989).
  6. Fractals in Biology and Medicine, ed. by T. F. Nonnenmacher, G. A. Losa, and E. R. Weibel, Birkh¨auser Verlag, Basel (1994).
  7. Fractals in Biology and Medicine, Vol. II, ed. by G. Losa, T. F. Nonnenmacher, D. Merlini, and E. R. Weibel, Birkh¨auser Verlag, Basel (1998).
  8. Fractals in Biology and Medicine, Vol. III, ed. by G. Losa, D. Merlini, T. F. Nonnenmacher, and E. R. Weibel, Birkh¨auser Verlag, Basel (2002).
  9. Fractals in Biology and Medicine, Vol. VI, ed. by G. Losa, D. Merlini, T. F. Nonnenmacher, and E. R. Weibel, Birkh¨auser Verlag, Basel (2005).
  10. L. S. Liebovitch, Fractals and Chaos Simplified for the Life Sciences, Oxford Univ. Press, New York (1998).
  11. I. C. Andronache, H. Ahammer, H. F. Jelineck, D. Peptenatu, A.-M. Ciobotaru, C. C. Draghici, R. D. Pintilii, A. G. Simion, and C. Teodorescu, Fractal Analysis for Studying the Evolution of Forests, Chaos, Solitons and Fractals 91, 310 (2016).
  12. А. И. Гурцев, Ю. Л. Цельникер, Фрактальная структура ветви дерева, Сибирский экологический журнал 4, 431 (1999).
  13. J. P. Richter and R. C. Bell, The Notebooks of Leonardo da Vinci, Dover, New York (1970).
  14. K. Shinozaki, K. Yoda, K. Hozumi, and T. Kira, A Quantitative Analysis of Plant Form-the Pipe Model Theory I. Basic Analyses, Jpn. J. Ecol. 14, 97 (1964).
  15. Th. A. McMahon and R. E. Kronauer, J. Theor. Biol. 59, 443 (1976).
  16. G. B. West, J. H. Brown, and B. J. Enquist, A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology, Science 276, 122 (1997).
  17. G. B. West, J. H. Brown, and B. J. Enquist, The Fourth Dimension of Life: Fractal Geometry and Allometric Scaling of Organisms, Science 284, 1677 (1999).
  18. G. B. West, B. J. Enquist, and J. H. Brown, A General Quantitative Theory of Forest Structure and Dynamics, PNAS 106, 7040 (2009).
  19. F. Simini, T. Anfodillo, M. Carrer, J. R. Banavar, and A. Maritan, Self-Similarity and Scaling in Forest Communities, PNAS 107, 7658 (2010).
  20. L. Kocillari, M. E. Olson, S. Suweis et al., The Widened Pipe Model of Plant Hydraulic Evolution, PNAS 118, e2100314118 (2021).
  21. R. Lehnebach, R. Beyer, V. Letort, and P. Heuret, The Pipe Model Theory Half a Century on: a Review, Annals of Botany 121, 773 (2018).
  22. C. Eloy, Leonardo’s Rule, Self-Similarity, and WindInduced Stresses in Trees, Phys. Rev. Lett. 107, 258101 (2011).
  23. R. Minamino and M. Tateno, Tree Branching: Leonardo da Vinci’s Rule versus Biomechanical Models, PLoS One 9, e93535 (2014).
  24. E. Nikinmaa, Analyses of the Growth of Scots Pine: Matching Structure with Function, Acta Forestalia Fennica 235, 7681 (1992).
  25. K. Sone, K. Noguchi, and I.Terashima, Dependency of Branch Diameter Growth in Young Acer Trees on Light Availability and Shoot Elongation, Tree Physiology 25, 39 (2005).
  26. K. Sone, A. A. Suzuki, S. Miyazawa, K. Noguchi, and T. Terashima, Maintenance Mechanisms of the Pipe Model Relationship and Leonardo da Vinci’s Rule in the Branching Architecture of Acer Rufinerve Trees, J. Plant Res. 122, 41 (2009).
  27. Ю. Л. Цельникер, Структура кроны ели, Лесоведение 4, 35 (1994).
  28. Ю. Л. Цельникер, М. Д. Корзухин, Б. Б. Зейде, Морфологические и физиологические исследования кроны деревьев, Мир Урании, Москва (2000).
  29. S. V. Grigoriev, O. D. Shnyrkov, P. M. Pustovoit, E. G. Iashina, and K. A. Pshenichnyi, Experimental Evidence for Logarithmic Fractal Structure of Botanical Trees, Phys. Rev. E 105, 044412 (2022).
  30. H. D. Bale and P. W. Schmidt, Phys. Rev. Lett. 53, 596 (1984).
  31. J. Teixeira, Small-Angle Scattering by Fractal Systems, J. Appl. Crystallogr. 21, 781 (1988).
  32. Po-zen Wong and A. J. Bray, Porod Scattering from Fractal Surfaces, Phys. Rev. Lett. 60, 1344 (1988).
  33. Е. Г. Яшина, С. В. Григорьев, Малоугловое рассеяние нейтронов на фрактальных объектах, Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования 9, 5 (2017).
  34. R. Zwiggelaar and C. R. Bull, Optical Determination of Fractal Dimensions Using Fourier Transforms, Opt. Engin. 34, 1325 (1995).
  35. D. A. Zimnyakov and V. V. Tuchin, Fractality of Speckle Intensity Fluctuations, Appl. Opt. 35, 4325 (1996).
  36. C. Allain and M. Cloitre, Optical Diffraction on Fractals, Phys. Rev. B 33, 3566 (1986).
  37. Дж. Гудмен, Введение в фурье-оптику, Мир, Москва (1970).
  38. А. Н. Матвеев, Оптика, Высшая школа, Москва (1985).
  39. J. O. Indekeu and G. Fleerackers, Logarithmic Fractals and Hierarchical Deposition of Debris, Physica A 261, 294 (1998).
  40. П. М. Пустовойт, Е. Г. Яшина, К. А. Пшеничный, С. В. Григорьев, Классификация фрактальных и нефрактальных объектов в пространстве двух измерений, Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования 12, 3 (2020).
  41. А. А. Зинчик, Я. Б. Музыченко, А. В. Смирнов, С. К. Стафеев, Расчет фрактальной размерности регулярных фракталов по картине дифракции в дальней зоне, Научно-техн. вестник СПбГУ ИТМО 60, 17 (2009).
  42. С. В. Григорьев, О. Д. Шнырков, К. А. Пшеничный, П. М. Пустовойт, Е. Г. Яшина, Модель фрактальной организации хроматина в двумерном пространстве, ЖЭТФ 163, 428 (2023).
  43. https://github.com/tre3k/fractal
  44. И. Г. Серебряков, Экологическая морфология растений. Жизненные формы покрытосеменных и хвойных, Высшая школа, Москва (1962).
  45. L. Teia, Anatomy of the Pythagoras’ Tree, Australian Senior Mat. J. 30, 38 (2016).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».