DVA ETAPA FORMIROVANIYa STRUKTURY VETVLENIYa LISTVENNOGO DEREVA

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Методом численного фурье-анализа исследованы фрактальные свойства при формировании структуры ветвления лиственных деревьев. Показано, что нижние уровни ветвления взрослых деревьев форми руются, подчиняясь закону логарифмического фрактала в двумерном пространстве, согласно которо му площадь поверхности нижней ветви равна сумме площадей поверхности ветвей после ее ветвления, т. е. выполняется закон сохранения площади при масштабировании. Строение веток на верхних уровнях ветвления подчиняется закону логарифмического фрактала в трехмерном пространстве, т. е. закону со хранения объема при масштабировании, что естественно, поскольку живая ткань занимает полностью молодую ветку, а не только ее поверхность. Предложена математическая модель, которая обобщает кон цепции логарифмического фрактала на поверхности для взрослых ветвей и логарифмического фрактала в объеме для молодых веток. Таким образом построена целостная фрактальная концепция роста и струк туры ветвления лиственных деревьев.

References

  1. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, Freeman, New York (1983).
  2. H. О. Peitgen and P. H. Richter, The Beauty of Fractals, Springer, Berlin (1986).
  3. Е. Федер, Фракталы, Мир, Москва (1991).
  4. В. К. Балханов, Ю. Б. Башкуев, Моделирование разрядов молнии фрактальной геометрией, ЖТФ 82, 126 (2012).
  5. А. Г. Бершадский, Фрактальная структура турбулентных вихрей, ЖЭТФ 96, 625 (1989).
  6. Fractals in Biology and Medicine, ed. by T. F. Nonnenmacher, G. A. Losa, and E. R. Weibel, Birkh¨auser Verlag, Basel (1994).
  7. Fractals in Biology and Medicine, Vol. II, ed. by G. Losa, T. F. Nonnenmacher, D. Merlini, and E. R. Weibel, Birkh¨auser Verlag, Basel (1998).
  8. Fractals in Biology and Medicine, Vol. III, ed. by G. Losa, D. Merlini, T. F. Nonnenmacher, and E. R. Weibel, Birkh¨auser Verlag, Basel (2002).
  9. Fractals in Biology and Medicine, Vol. VI, ed. by G. Losa, D. Merlini, T. F. Nonnenmacher, and E. R. Weibel, Birkh¨auser Verlag, Basel (2005).
  10. L. S. Liebovitch, Fractals and Chaos Simplified for the Life Sciences, Oxford Univ. Press, New York (1998).
  11. I. C. Andronache, H. Ahammer, H. F. Jelineck, D. Peptenatu, A.-M. Ciobotaru, C. C. Draghici, R. D. Pintilii, A. G. Simion, and C. Teodorescu, Fractal Analysis for Studying the Evolution of Forests, Chaos, Solitons and Fractals 91, 310 (2016).
  12. А. И. Гурцев, Ю. Л. Цельникер, Фрактальная структура ветви дерева, Сибирский экологический журнал 4, 431 (1999).
  13. J. P. Richter and R. C. Bell, The Notebooks of Leonardo da Vinci, Dover, New York (1970).
  14. K. Shinozaki, K. Yoda, K. Hozumi, and T. Kira, A Quantitative Analysis of Plant Form-the Pipe Model Theory I. Basic Analyses, Jpn. J. Ecol. 14, 97 (1964).
  15. Th. A. McMahon and R. E. Kronauer, J. Theor. Biol. 59, 443 (1976).
  16. G. B. West, J. H. Brown, and B. J. Enquist, A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology, Science 276, 122 (1997).
  17. G. B. West, J. H. Brown, and B. J. Enquist, The Fourth Dimension of Life: Fractal Geometry and Allometric Scaling of Organisms, Science 284, 1677 (1999).
  18. G. B. West, B. J. Enquist, and J. H. Brown, A General Quantitative Theory of Forest Structure and Dynamics, PNAS 106, 7040 (2009).
  19. F. Simini, T. Anfodillo, M. Carrer, J. R. Banavar, and A. Maritan, Self-Similarity and Scaling in Forest Communities, PNAS 107, 7658 (2010).
  20. L. Kocillari, M. E. Olson, S. Suweis et al., The Widened Pipe Model of Plant Hydraulic Evolution, PNAS 118, e2100314118 (2021).
  21. R. Lehnebach, R. Beyer, V. Letort, and P. Heuret, The Pipe Model Theory Half a Century on: a Review, Annals of Botany 121, 773 (2018).
  22. C. Eloy, Leonardo’s Rule, Self-Similarity, and WindInduced Stresses in Trees, Phys. Rev. Lett. 107, 258101 (2011).
  23. R. Minamino and M. Tateno, Tree Branching: Leonardo da Vinci’s Rule versus Biomechanical Models, PLoS One 9, e93535 (2014).
  24. E. Nikinmaa, Analyses of the Growth of Scots Pine: Matching Structure with Function, Acta Forestalia Fennica 235, 7681 (1992).
  25. K. Sone, K. Noguchi, and I.Terashima, Dependency of Branch Diameter Growth in Young Acer Trees on Light Availability and Shoot Elongation, Tree Physiology 25, 39 (2005).
  26. K. Sone, A. A. Suzuki, S. Miyazawa, K. Noguchi, and T. Terashima, Maintenance Mechanisms of the Pipe Model Relationship and Leonardo da Vinci’s Rule in the Branching Architecture of Acer Rufinerve Trees, J. Plant Res. 122, 41 (2009).
  27. Ю. Л. Цельникер, Структура кроны ели, Лесоведение 4, 35 (1994).
  28. Ю. Л. Цельникер, М. Д. Корзухин, Б. Б. Зейде, Морфологические и физиологические исследования кроны деревьев, Мир Урании, Москва (2000).
  29. S. V. Grigoriev, O. D. Shnyrkov, P. M. Pustovoit, E. G. Iashina, and K. A. Pshenichnyi, Experimental Evidence for Logarithmic Fractal Structure of Botanical Trees, Phys. Rev. E 105, 044412 (2022).
  30. H. D. Bale and P. W. Schmidt, Phys. Rev. Lett. 53, 596 (1984).
  31. J. Teixeira, Small-Angle Scattering by Fractal Systems, J. Appl. Crystallogr. 21, 781 (1988).
  32. Po-zen Wong and A. J. Bray, Porod Scattering from Fractal Surfaces, Phys. Rev. Lett. 60, 1344 (1988).
  33. Е. Г. Яшина, С. В. Григорьев, Малоугловое рассеяние нейтронов на фрактальных объектах, Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования 9, 5 (2017).
  34. R. Zwiggelaar and C. R. Bull, Optical Determination of Fractal Dimensions Using Fourier Transforms, Opt. Engin. 34, 1325 (1995).
  35. D. A. Zimnyakov and V. V. Tuchin, Fractality of Speckle Intensity Fluctuations, Appl. Opt. 35, 4325 (1996).
  36. C. Allain and M. Cloitre, Optical Diffraction on Fractals, Phys. Rev. B 33, 3566 (1986).
  37. Дж. Гудмен, Введение в фурье-оптику, Мир, Москва (1970).
  38. А. Н. Матвеев, Оптика, Высшая школа, Москва (1985).
  39. J. O. Indekeu and G. Fleerackers, Logarithmic Fractals and Hierarchical Deposition of Debris, Physica A 261, 294 (1998).
  40. П. М. Пустовойт, Е. Г. Яшина, К. А. Пшеничный, С. В. Григорьев, Классификация фрактальных и нефрактальных объектов в пространстве двух измерений, Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования 12, 3 (2020).
  41. А. А. Зинчик, Я. Б. Музыченко, А. В. Смирнов, С. К. Стафеев, Расчет фрактальной размерности регулярных фракталов по картине дифракции в дальней зоне, Научно-техн. вестник СПбГУ ИТМО 60, 17 (2009).
  42. С. В. Григорьев, О. Д. Шнырков, К. А. Пшеничный, П. М. Пустовойт, Е. Г. Яшина, Модель фрактальной организации хроматина в двумерном пространстве, ЖЭТФ 163, 428 (2023).
  43. https://github.com/tre3k/fractal
  44. И. Г. Серебряков, Экологическая морфология растений. Жизненные формы покрытосеменных и хвойных, Высшая школа, Москва (1962).
  45. L. Teia, Anatomy of the Pythagoras’ Tree, Australian Senior Mat. J. 30, 38 (2016).

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies