Asymptotic Theory of Solitons Generated from an Intense Wave Pulse

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A theory of conversion of an intense initial wave pulse into solitons for asymptotically long evolution times has been developed using the approach based on the fact that such a transformation occurs via an intermediate stage of formation and evolution of dispersion shock waves. The number of nonlinear oscillations in such waves turns out to be equal to the number of solitons in the asymptotic state. Using the Poincaré–Cartan integral invariant theory, it is shown that the number of oscillations equal to the classical action of a particle associated with the wave packet in the vicinity of the small-amplitude edge of a dispersion shock wave remains unchanged upon a transfer by a flow described by a nondispersive limit of the nonlinear wave equations considered here. This makes it possible to formulate a generalized Bohr–Sommerfeld quantization rule that determines the set of “eigenvalues” associated with soliton physical parameters in the asymptotic state (in particular, with their velocities). In the theory, the properties of full integrability of nonlinear wave equations are not used, but the corresponding results are reproduced in this case also. The analytical results are confirmed by numerical solutions to nonlinear wave equations.

About the authors

A. M. Kamchatnov

Institute of Spectroscopy, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: kamch@isan.troitsk.ru
108840, Troitsk, Moscow, Russia

References

  1. В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский, Теория солитонов: Метод обратной задачи, Наука, Москва (1980).
  2. М. Абловиц, Х. Сигур, Солитоны и метод обратной залачи, Мир, Москва (1987).
  3. А. Ньюэлл, Солитоны в математике и физике, Мир, Москва (1989).
  4. S. C. Gardner, J. M. Greene, M. D. Kruskal, and R. M. Miura, Phys. Rev. Lett. 19, 1095 (1967).
  5. V. I. Karpman, Phys. Lett. A 25, 708 (1967).
  6. В. И. Карпман, Нелинейные волны в диспергирующих средах, Наука, Москва (1973).
  7. S. Jin, C. D. Levermore, and D. W. McLaughlin, Comm. Pure Appl. Math. 52, 613 (1999).
  8. A. M. Kamchatnov, R. A. Kraenkel, and B. A. Umarov, Phys. Rev. E 66, 036609 (2002).
  9. В. Е. Захаров, А. Б. Шабат, ЖЭТФ 64, 1627 (1973).
  10. А. В. Гуревич, Л. П. Питаевский, ЖЭТФ 65, 590 (1973).
  11. G. B. Whitham, Proc. Roy. Soc. London A 283, 238 (1965).
  12. Дж. Уизем, Линейные и нелинейные волны, Мир, Москва (1977).
  13. А. В. Гуревич, Л. П. Питаевский, ЖЭТФ 93, 871 (1987).
  14. А. М. Камчатнов, УФН 191, 52 (2021).
  15. К. Ланцош, Вариационные принципы механики, Мир, Москва (1965).
  16. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Гидродинамика, Физматлит, Москва (2006).
  17. G. A. El, Chaos 15, 037103 (2005).
  18. A. M. Kamchatnov, Chaos 30, 123148 (2020).
  19. A. M. Kamchatnov and D. V. Shaykin, Phys. Fluids 33, 052120 (2021).
  20. A. M. Kamchatnov, Phys. Rev. E 99, 012203 (2019).
  21. А. М. Камчатнов, ЖЭТФ 159, 76 (2021).
  22. L. F. Calazans de Brito, and A. M. Kamchatnov, Phys. Rev. E 104, 054203 (2021).
  23. G. A. El, A. Gammal, E. G. Khamis, R. A. Kraenkel, and A. M. Kamchatnov, Phys. Rev. A 76, 053813 (2007).
  24. G. A. El, R. H. J. Grimshaw, and N. F. Smyth, Physica D 237, 2423 (2008).
  25. M. D. Maiden, N. A. Franco, E. G. Webb, G. A. El, and M. A. Hoefer, J. Fluid Mech. 883, A10 (2020).
  26. H. Poincar'e, Les M'ethodes Nouvelles de la M'ecanique C'eleste, t. III, (Paris, Gauthier-Villar, 1899)
  27. перевод: А. Пуанкаре, Избранные труды, т. II, Наука, Москва (1972).
  28. Э. Картан, Интегральные инварианты, ГИТТЛ, Москва-Ленинград (1940).
  29. Г. Ламб, Гидродинамика, ОГИЗ-ГИТТЛ, Москва-Ленинград (1947).
  30. G. G. Stokes, Mathematical and Physical Papers, Cambridge University Press, Cambridge (1905), Vol. V, p. 163.
  31. O. Akimoto and K. Ikeda, J. Phys. A: Math. Gen. 10, 425 (1977).
  32. S. A. Darmanyan, A. M. Kamchatnov, and M. Nevi'ere, ЖЭТФ 123, 997 (2003).
  33. Ф. Р. Гантмахер, Лекции по аналитической механике, Наука, Москва (1966).
  34. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая механика, Физматлит, Москва (2001).
  35. В. И. Арнольд, Математические методы классической механики, Наука, Москва (1989).
  36. D. V. Shaykin, and A. M. Kamchatnov, Phys. Fluids 35, 062108 ( 2023), preprint arXiv:2303.16592 (2023).
  37. M. A. Hoefer, J. Nonlinear Sci. 24, 525 (2014).
  38. A. M. Kamchatnov and M. Salerno, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, 185303 (2009).
  39. M. J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. C. Newell, and H. Segur, Stud. Appl. Math. 53, 249 (1974).
  40. A. M. Kamchatnov and R. A. Kraenkel, J. Phys. A: Math. Gen. 35, L13 (2002).
  41. A. M. Kamchatnov, Phys. Lett. A 186, 387 (1994).
  42. A. M. Kamchatnov, Physica D 188, 247 (2004).
  43. A. M. Kamchatnov, J. Phys. A: Math. Gen. 34, L441 (2001).
  44. И. М. Кричевер, Функ. Анализ Прилож. 22, 37 (1988).
  45. B. A. Dubrovin and S. P. Novikov, Sov. Sci. Rev. C. Math. Phys. 9, 1 (1993).
  46. S. J. Alber, Complex Deformations of Integrable Hamiltonians Over Generalized Jacobi Varieties, in Nonlinear Processes in Physics, ed. by A. S. Fokas, D. J. Kaup, A. C. Newell, and V. E. Zakharov, p.6 Springer, Berlin (1993).
  47. С. Ф. Крылов, В. В. Яньков, ЖЭТФ 79, 82 (1980).
  48. А. И. Дьяченко, В. Е. Захаров, А. Н. Пушкарев, В. Ф. Швец, В. В. Яньков, ЖЭТФ 96, 2026 (1989).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».