Asimptoticheskaya teoriya solitonov, porozhdaemykh iz intensivnogo volnovogo impul'sa

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

A theory of conversion of an intense initial wave pulse into solitons for asymptotically long evolution times has been developed using the approach based on the fact that such a transformation occurs via an intermediate stage of formation and evolution of dispersion shock waves. The number of nonlinear oscillations in such waves turns out to be equal to the number of solitons in the asymptotic state. Using the Poincaré–Cartan integral invariant theory, it is shown that the number of oscillations equal to the classical action of a particle associated with the wave packet in the vicinity of the small-amplitude edge of a dispersion shock wave remains unchanged upon a transfer by a flow described by a nondispersive limit of the nonlinear wave equations considered here. This makes it possible to formulate a generalized Bohr–Sommerfeld quantization rule that determines the set of “eigenvalues” associated with soliton physical parameters in the asymptotic state (in particular, with their velocities). In the theory, the properties of full integrability of nonlinear wave equations are not used, but the corresponding results are reproduced in this case also. The analytical results are confirmed by numerical solutions to nonlinear wave equations.

Sobre autores

A. Kamchatnov

Institute of Spectroscopy, Russian Academy of Sciences

Autor responsável pela correspondência
Email: kamch@isan.troitsk.ru
108840, Troitsk, Moscow, Russia

Bibliografia

  1. В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский, Теория солитонов: Метод обратной задачи, Наука, Москва (1980).
  2. М. Абловиц, Х. Сигур, Солитоны и метод обратной залачи, Мир, Москва (1987).
  3. А. Ньюэлл, Солитоны в математике и физике, Мир, Москва (1989).
  4. S. C. Gardner, J. M. Greene, M. D. Kruskal, and R. M. Miura, Phys. Rev. Lett. 19, 1095 (1967).
  5. V. I. Karpman, Phys. Lett. A 25, 708 (1967).
  6. В. И. Карпман, Нелинейные волны в диспергирующих средах, Наука, Москва (1973).
  7. S. Jin, C. D. Levermore, and D. W. McLaughlin, Comm. Pure Appl. Math. 52, 613 (1999).
  8. A. M. Kamchatnov, R. A. Kraenkel, and B. A. Umarov, Phys. Rev. E 66, 036609 (2002).
  9. В. Е. Захаров, А. Б. Шабат, ЖЭТФ 64, 1627 (1973).
  10. А. В. Гуревич, Л. П. Питаевский, ЖЭТФ 65, 590 (1973).
  11. G. B. Whitham, Proc. Roy. Soc. London A 283, 238 (1965).
  12. Дж. Уизем, Линейные и нелинейные волны, Мир, Москва (1977).
  13. А. В. Гуревич, Л. П. Питаевский, ЖЭТФ 93, 871 (1987).
  14. А. М. Камчатнов, УФН 191, 52 (2021).
  15. К. Ланцош, Вариационные принципы механики, Мир, Москва (1965).
  16. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Гидродинамика, Физматлит, Москва (2006).
  17. G. A. El, Chaos 15, 037103 (2005).
  18. A. M. Kamchatnov, Chaos 30, 123148 (2020).
  19. A. M. Kamchatnov and D. V. Shaykin, Phys. Fluids 33, 052120 (2021).
  20. A. M. Kamchatnov, Phys. Rev. E 99, 012203 (2019).
  21. А. М. Камчатнов, ЖЭТФ 159, 76 (2021).
  22. L. F. Calazans de Brito, and A. M. Kamchatnov, Phys. Rev. E 104, 054203 (2021).
  23. G. A. El, A. Gammal, E. G. Khamis, R. A. Kraenkel, and A. M. Kamchatnov, Phys. Rev. A 76, 053813 (2007).
  24. G. A. El, R. H. J. Grimshaw, and N. F. Smyth, Physica D 237, 2423 (2008).
  25. M. D. Maiden, N. A. Franco, E. G. Webb, G. A. El, and M. A. Hoefer, J. Fluid Mech. 883, A10 (2020).
  26. H. Poincar'e, Les M'ethodes Nouvelles de la M'ecanique C'eleste, t. III, (Paris, Gauthier-Villar, 1899)
  27. перевод: А. Пуанкаре, Избранные труды, т. II, Наука, Москва (1972).
  28. Э. Картан, Интегральные инварианты, ГИТТЛ, Москва-Ленинград (1940).
  29. Г. Ламб, Гидродинамика, ОГИЗ-ГИТТЛ, Москва-Ленинград (1947).
  30. G. G. Stokes, Mathematical and Physical Papers, Cambridge University Press, Cambridge (1905), Vol. V, p. 163.
  31. O. Akimoto and K. Ikeda, J. Phys. A: Math. Gen. 10, 425 (1977).
  32. S. A. Darmanyan, A. M. Kamchatnov, and M. Nevi'ere, ЖЭТФ 123, 997 (2003).
  33. Ф. Р. Гантмахер, Лекции по аналитической механике, Наука, Москва (1966).
  34. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая механика, Физматлит, Москва (2001).
  35. В. И. Арнольд, Математические методы классической механики, Наука, Москва (1989).
  36. D. V. Shaykin, and A. M. Kamchatnov, Phys. Fluids 35, 062108 ( 2023), preprint arXiv:2303.16592 (2023).
  37. M. A. Hoefer, J. Nonlinear Sci. 24, 525 (2014).
  38. A. M. Kamchatnov and M. Salerno, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, 185303 (2009).
  39. M. J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. C. Newell, and H. Segur, Stud. Appl. Math. 53, 249 (1974).
  40. A. M. Kamchatnov and R. A. Kraenkel, J. Phys. A: Math. Gen. 35, L13 (2002).
  41. A. M. Kamchatnov, Phys. Lett. A 186, 387 (1994).
  42. A. M. Kamchatnov, Physica D 188, 247 (2004).
  43. A. M. Kamchatnov, J. Phys. A: Math. Gen. 34, L441 (2001).
  44. И. М. Кричевер, Функ. Анализ Прилож. 22, 37 (1988).
  45. B. A. Dubrovin and S. P. Novikov, Sov. Sci. Rev. C. Math. Phys. 9, 1 (1993).
  46. S. J. Alber, Complex Deformations of Integrable Hamiltonians Over Generalized Jacobi Varieties, in Nonlinear Processes in Physics, ed. by A. S. Fokas, D. J. Kaup, A. C. Newell, and V. E. Zakharov, p.6 Springer, Berlin (1993).
  47. С. Ф. Крылов, В. В. Яньков, ЖЭТФ 79, 82 (1980).
  48. А. И. Дьяченко, В. Е. Захаров, А. Н. Пушкарев, В. Ф. Швец, В. В. Яньков, ЖЭТФ 96, 2026 (1989).

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2023

Este site utiliza cookies

Ao continuar usando nosso site, você concorda com o procedimento de cookies que mantêm o site funcionando normalmente.

Informação sobre cookies