Lifshitz Transitions and Angular Conductivity Diagrams in Metals with Complex Fermi Surfaces

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider the Lifshitz topological transitions and the corresponding changes in the galvano-magnetic properties of a metal from the point of view of the general classification of open electron trajectories arising on Fermi surfaces of arbitrary complexity in the presence of magnetic field. The construction of such a classification is the content of the Novikov problem and is based on the division of non-closed electron trajectories into topologically regular and chaotic trajectories. The description of stable topologically regular trajectories gives a basis for a complete classification of non-closed trajectories on arbitrary Fermi surfaces and is connected with special topological structures on these surfaces. Using this description, we describe here the distinctive features of possible changes in the picture of electron trajectories during the Lifshitz transitions, as well as changes in the conductivity behavior in the presence of a strong magnetic field. As it turns out, the use of such an approach makes it possible to describe not only the changes associated with stable electron trajectories, but also the most general changes of the conductivity diagram in strong magnetic fields.

About the authors

A. Ya Mal'tsev

Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: maltsev@itp.ac.ru
119991, Moscow, Russia

References

  1. И. М. Лифшиц, ЖЭТФ 38, 1569 (1960)
  2. И. М. Лифшиц, М. Я. Азбель, М. И. Каганов, Электронная теория металлов, Наука, Москва (1971).
  3. G. E. Volovik, Topological Lifshitz Transitions, Fizika Nizkikh Temperatur 43, 57 (2017).
  4. Г. Е. Воловик, Экзотические переходы Лифшица в топологической материи, УФН 188, 95 (2018).
  5. И. М. Лифшиц, М. Я. Азбель, М. И. Каганов, ЖЭТФ 31, 63 (1956).
  6. И. М. Лифшиц, В.Г. Песчанский, ЖЭТФ 35, 1251 (1958).
  7. И. М. Лифшиц, В. Г. Песчанский, ЖЭТФ 38, 188 (1960).
  8. С. П. Новиков, УМН 37, 3 (1982).
  9. А. В. Зорич, УМН 39, 235 (1984).
  10. И. А. Дынников, УМН 47, 161 (1992).
  11. С. П. Царев, Частное сообщение, (1992-1993).
  12. И. А. Дынников, Математические заметки 53, 57 (1993).
  13. A. V. Zorich, in: Geometric Study of Foliations, Tokyo, November 1993, ed. by T. Mizutani et al., World Scienti c, Singapore (1994), p. 479.
  14. I. A. Dynnikov, Surfaces in 3-torus: Geometry of Plane Sections, Proc. of ECM2, BuDA (1996).
  15. I. A. Dynnikov, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, Vol. 179, AMS, Providence, RI (1997), p. 45.
  16. И. А. Дынников, УМН 54, 21 (1999).
  17. С. П. Новиков, А. Я. Мальцев, Письма в ЖЭТФ 63, 809 (1996).
  18. А.Я. Мальцев, ЖЭТФ 112, 1710 (1997).
  19. С. П. Новиков, А. Я. Мальцев, УФН 168, 249 (1998).
  20. A. Ya. Maltsev and S. P. Novikov, J. Stat. Phys. 115, 31 (2004).
  21. А. Я. Мальцев, С. П. Новиков, Труды МИАН 302, 296 (2018).
  22. С. П. Новиков, Р. Де Лео, И. А. Дынников, А. Я. Мальцев, ЖЭТФ 156, 761 (2019).
  23. A. V. Zorich, Annales de l'Institut Fourier 46, 325 (1996).
  24. A. Zorich, On Hyperplane Sections of Periodic Surfaces. Solitons, Geometry, and Topology: On the Crossroad, ed. by V. M. Buchstaber and S. P. Novikov, Translations of the AMS, Ser. 2, AMS, Providence, RI (1997), Vol. 179, p. 173; DOI: http://dx.doi.org/10.1090/trans2/179.
  25. A. Zorich, How do the Leaves of Closed 1-Form Wind around a Surface, in: Pseudoperiodic Topology, ed. by V. I. Arnold, M. Kontsevich, and A. Zorich, Translations of the AMS, Ser. 2, AMS, Providence, RI (1999), Vol. 197, p. 135; DOI: http://dx.doi.org/10.1090/trans2/197.
  26. Р. Де Лео, УМН 55, 181 (2000).
  27. Р. Де Лео, УМН 58, 197 (2003).
  28. A. Ya. Maltsev and S. P. Novikov, Dynamical Systems, Topology and Conductivity in Normal Metals, arXiv:cond-mat/0304471; doi: 10.1023/B:JOSS.0000019835.01125.92
  29. A. Ya. Maltsev and S. P. Novikov, Solid State Phys., Bulletin of Braz. Math. Society, New Series 34, 171 (2003).
  30. A. Zorich, Flat Surfaces, in: Frontiers in Number Theory, Physics and Geometry, ed. by P. Cartier, B. Julia, P. Moussa, P. Vanhove, Springer-Verlag, Berlin (2006), Vol. 1, p. 439.
  31. Р. Де Лео, И. А. Дынников, УМН 62, 151 (2007).
  32. R. De Leo, I. A. Dynnikov, Geom. Dedicata 138:1, 51 (2009).
  33. И.А. Дынников, Труды МИАН 263, 72 (2008).
  34. A. Skripchenko, Discrete Contin. Dyn. Sys. 32, 643 (2012).
  35. A. Skripchenko, Ann. Glob. Anal. Geom. 43, 253 (2013).
  36. I. Dynnikov, A. Skripchenko, On Typical Leaves of a Measured Foliated 2-Complex of Thin Type, Topology, Geometry, Integrable Systems, and Mathematical Physics: Novikov's Seminar 2012-2014, in: Advances in the Mathematical Sciences, ed. by V. M. Buchstaber, B. A. Dubrovin, and I. M. Krichever, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, Providence, RI (2014), Vol. 234, p. 173; arXiv: 1309.4884.
  37. I. Dynnikov and A. Skripchenko, Symmetric Band Complexes of Thin Type and Chaotic Sections which are not Actually Chaotic, Trans. Moscow Math. Soc. 32, 287 (2015).
  38. A. Avila, P. Hubert, and A. Skripchenko, Inventiones Mathematicae 206, 109 (2016).
  39. A. Avila, P. Hubert, and A. Skripchenko, Bulletin de la Societe Mathematique de France 144, 539 (2016).
  40. R.De Leo, A Survey on Quasiperiodic Topology, in: Advanced Mathematical Methods in Biosciences and Applications, ed. by F. Berezovskaya and B. Toni STEAM-H: Science, Technology, Engineering, Agriculture, Mathematics and Health Springer, Cham (2019), p. 53.
  41. А. Я. Мальцев, С.П. Новиков, УМН 74, 149 (2019).
  42. И. А. Дынников, А. Я. Мальцев, С. П. Новиков, УМН 77, 109 (2022).
  43. А. Я. Мальцев, ЖЭТФ 151, 944 (2017).
  44. А. Я. Мальцев, ЖЭТФ 152, 1053 (2017).
  45. А. Я. Мальцев, ЖЭТФ 156, 140 (2019).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».