Построение термодинамической оценки эффекта Ребиндера при двухкомпонентной адсорбции на твердой поверхности с учетом ее деформации и электрического заряда на ней

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Открытый П.А. Ребиндером еще в начале ХХ века [1] эффект действия различных поверхностно активных веществ (ПАВ) в жидкости, омывающей твердую поверхность (от простых электролитов до очень химически сложных с невыясненной химической формулой) на характеристики разнообразных технических процессов (например, при бурении геологических пород [2] – скорость бурения , и другие их физические и механические свойства [3], а также деформационные характеристики металлов [4]) привел с одной стороны к многочисленным и разнообразным исследованиям этого воздействия [5]. Но с другой стороны затянулось отсутствие убедительных теорий этого эффекта, получившего название эффекта Ребиндера. Что вынудило технологов промышленных процессов ограничиваться экспериментальным их тестированием, весьма обременительным из-за большого числа и разнообразия актуальных физических факторов, и привело к монополии “эмпиризма” [6]. Последствия такого дефицита побуждают некоторых “пессимистов” даже отрицать практическую применимость эффекта Ребиндера [7].

Построенная ранее [8–9] термодинамическая теория однокомпонентной адсорбции из жидкого раствора на твердой поверхности позволила выразить аналитически приращение $\Delta {\sigma }_r\equiv {\sigma }_r(\varphi ,Г,\vartheta )-{\sigma }_r(\varphi ,\mathrm{0,}\vartheta )$ безразмерного поверхностного натяжения ${\sigma }_r$ тонкого межфазного слоя границы раствор/твердая поверхность, содержащего добавку ПАВ с его безразмерной объемной концентрацией в жидкости с и с учетом деформации твердой поверхности $\vartheta$ и безразмерной поверхностной плотности электрического заряда $q$. Вошедшая в эту зависимость функция, эквивалентная уравнению изотермы адсорбции ПАВ на недеформированной и не заряженной поверхности, вносит ясность в вопрос о том, на чем базируется определение величины $\Delta {\sigma }_r$, как функции от $ñ$. Знак величины $\Delta {\sigma }_r$ является согласно Ребиндеру критерием качества эффекта: при $\Delta {\sigma }_r$< 0 должно происходить разупрочнение твердой поверхности либо облегчение ее деформации при тех же силовых нагрузках, а при $\Delta {\sigma }_r$> 0 должно быть упрочнение твердой поверхности или затруднение ее деформации при тех же силовых нагрузках.

Выражение величины $\overline{\Delta }{\sigma }_r\equiv -\Delta {\sigma }_r$ для однокомпонентной адсорбции в случае линейной зависимости заряда q от безразмерной плотности Г адсорбата, т.е. по модели Фрумкина [10] , впервые получено в [11] при малых $\vartheta$. Без ограничения малых $\vartheta$, т.е. для конечных $\vartheta$, в [12] выведено эквивалентное выражение

$\stackrel{\rightharpoonup }{\Delta }\sigma \equiv {\sigma }_r(\varphi ,\mathrm{0,}\vartheta )-{\sigma }_r(\varphi ,Г,\vartheta )=\underset{0}{\overset{Г}{\int }}Г\frac{\partial \ln A}{\partial Г}dГ-zГ$

$\stackrel{\rightharpoonup }{\Delta }\sigma \equiv {\sigma }_r(\varphi ,\mathrm{0,}\vartheta )-{\sigma }_r(\varphi ,Г,\vartheta )=\underset{0}{\overset{Г}{\int }}Г\frac{\partial \ln A}{\partial Г}dГ-zГ$ (1)

где функция А(Г) строится по изотерме адсорбции актуального адсорбата на не заряженной и не деформированной твердой поверхности, $\varphi$-безразмерное значение электрического потенциала твердой фазы, параметр z введен в последующих работах

$z\equiv -(1+\vartheta )\left[g\right(\varphi )+k_0]$] (1а)

и связан линейно (1а) с параметрами $g\left(\varphi \right)$ и $k_0$ интегрирования дифференциальных уравнений по теории [12], а функция ${\gamma }_{\vartheta }\equiv \frac{\partial Г(\varphi ,ñ,\vartheta )}{\partial \vartheta }$, одна из определяемых уравнениями совместности в [12], при конечных $\vartheta$ предполагается от $\vartheta$ не зависящей,

${\gamma }_{\vartheta }\equiv \frac{\partial Г(\varphi ,с,\vartheta )}{\partial \vartheta }\cong {\gamma }_{\vartheta }(Г,\varphi )$ (1в)

что приводит к равенству [12]

$\begin{array}{l}{\gamma }_{\vartheta }=\frac{À(g+k_0)}{A^{\text{'}}}\\ {À}^{\text{'}}\equiv \frac{\partial À}{\partial Г}\end{array}$ (1с)

Как следует из примера (1) величина $\Delta {\sigma }_r$ может зависеть не только от функции А(Г), т.е. от величины адсорбции в точке Г, но также и от интегрального оператора I(Г) по функции А(Г), как, например, в (1)

$I=\underset{0}{\overset{Ã}{\int }}Ã\frac{\partial \ln A}{\partial Г}dÃ$ (2)

что делает зависимость приращения $\Delta {\sigma }_r$ от функции А(Г) более сложной

Вывод далее функции $\stackrel{\rightharpoonup }{\Delta }{\sigma }_r$ с учетом наличия в растворе и на поверхности второго ПАВ приведет к дополнительным интегральным операторам, усложняющим анализ функции $\stackrel{\rightharpoonup }{\Delta }{\sigma }_r$. Но при этом появляющиеся дополнительные параметры могут облегчить задачу оптимизации, трудно решаемую при однокомпонентной адсорбции.

ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Для поставленной задачи вывода функции $\stackrel{\rightharpoonup }{\Delta }{\sigma }_r$ выпишем систему уравнений совместности, выведенных из равновесных уравнений термодинамики в [13] для случая двухкомпонентной адсорбции

$\frac{{\partial }^{2}q}{\partial {Г}_1^2}=\frac{\partial R^a}{\partial \phi }$, (3a)

$\frac{{\partial }^{2}q}{\partial {Г}_2\partial {Г}_1}=\frac{\partial f}{\partial \phi }$, (4a)

$\frac{{\partial }^{2}q}{\partial {Г}_1\partial \vartheta }=-\frac{\partial Y^a}{\partial \phi }$, (5a)

$\frac{\partial R^a}{\partial {Г}_2}=\frac{\partial f}{\partial {Г}_1}$, (6a)

$\frac{\partial R^a}{\partial \vartheta }=-\frac{\partial Y^a}{\partial {Г}_1}$, (7a)

$\frac{\partial Y^a}{\partial {Г}_2}=-\frac{\partial f}{\partial \vartheta }$, (8a)

$\frac{{\partial }^{2}q}{\partial {Г}_2^2}=\frac{\partial R^b}{\partial \phi }$, (3b)

$\frac{{\partial }^{2}q}{\partial {Г}_1\partial {Г}_2}=\frac{\partial f}{\partial \phi }$, (4b)

$\frac{{\partial }^{2}q}{\partial {Г}_2\partial \vartheta }=-\frac{\partial Y^b}{\partial \phi }$, (5b)

$\frac{\partial R^b}{\partial {Г}_1}=\frac{\partial f}{\partial {Г}_2}$, (6b)

$\frac{\partial R^b}{\partial \vartheta }=-\frac{\partial Y^b}{\partial {Г}_2}$, (7b)

$\frac{\partial Y^b}{\partial {Г}_1}=-\frac{\partial f}{\partial \vartheta }$. (8в)

где величины $R^a,R^b,Y^a,Y^b$

$R^a\equiv D_1^{-1}(\frac{\partial {\sigma }_r}{\partial {Г}_1}-D_{2}f)$, (9a)

$R^b\equiv D_2^{-1}(\frac{\partial {\sigma }_r}{\partial {Г}_2}-D_{1}f)$, (9b)

$Y^a\equiv {\gamma }^a{R}^a+{\gamma }^{b}f$, (10a)

$Y^b\equiv {\gamma }^b{R}^b+{\gamma }^{a}f$, (10b)

$D_1\equiv {Г}_1+(1+\vartheta ){\gamma }^a$, (11a)

$D_2\equiv {Г}_2+(1+\vartheta ){\gamma }^b$. (11b)

а уравнения изотерм адсорбции для компонент “а” и “в” строятся в форме

${с}_1=\exp (-w_1)$, (12a)

$c_2=\exp (-w_2)$ (12b)

и функция f в уравнениях (3а)–(8в) определяется равенствами

$f=\frac{\partial w_1}{\partial {Г}_2}=\frac{\partial w_2}{\partial {Г}_1}$, (13)

которые используют условие

$d\equiv \frac{\partial W_1}{\partial {Г}_1}\frac{\partial W_2}{\partial {Г}_2}-\frac{\partial W_2}{\partial {Г}_1}\frac{\partial W_1}{\partial {Г}_2}\ne 0$ (13а)

Краевым условием при решении уравнений совместности (3а)–(8в) служат уравнения изотерм адсорбции для каждой компоненты “а” и “в”, в которые входят функции ${А}_1({Г}_1,{Г}_2){А}_2({Г}_1\text{},{Г}_2)$, задаваемые либо экспериментально либо феноменологически для незаряженной и не деформированной твердой поверхности

$B_1{c}_1\left|{}_{{}_{\begin{array}{l}\vartheta =0\\ \phi ={\phi }_0\end{array}}}\right.=$ А₁(Г₁, Г₂), (14a)

$B_2{c}_2\left|{}_{{}_{\begin{array}{l}\vartheta =0\\ \phi ={\phi }_0\end{array}}}\right.=$ А₂(Г₁, Г₂), (14b)

где ${\phi }_0$ – заданное значение электрического потенциала, при котором выполнены условия отсутствия заряда на твердой поверхности и ее деформации.

Для замкнутости уравнений совместности, т.е. для существования их решения, необходимо ввести уравнение поверхностного слоя – выражение функции $q(\phi ,{\text{\hspace{0.17em}Г}}_1,{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}Г}}_2,\vartheta )$ – , которое здесь будем рассматривать в модели Фрумкина [10], c обобщением зависимости q от $\vartheta$[13]

$q={\epsilon }_0(\phi ,\vartheta )+{\epsilon }_1^a\left(\phi \right){Г}_1+{\epsilon }_1^b\left(\phi \right){Г}_2+({Г}_1{g^{\text{'}}}_1+{Г}_2{g^{\text{'}}}_2)\vartheta$, (15)

${g^{\text{'}}}_1\equiv \frac{d{g}_1}{d\phi },{g^{\text{'}}}_2\equiv \frac{d{g}_2}{d\phi }$

Равенство (15) соответствует модели Фрумкина [10] и ситуации, когда в твердой поверхности имеется имманентный механизм образования при ее деформации новых центров адсорбции [14].

ВЫВОД ВЕЛИЧИНЫ $\stackrel{\rightharpoonup }{\Delta }{\sigma }_r$ ПРИ МАЛЫХ $\vartheta$ ИЗ УРАВНЕНИЙ СОВМЕСТНОСТИ

Из уравнения (15) прежде всего следуют равенства

$\frac{{\partial }^{2}q}{\partial {Г}_1\partial {Г}_2}=\frac{{\partial }^{2}q}{\partial {Г}_2{Г}_1}=0$. (16)

Из (3а), (3в), (4а), (4в), (5а), (5в), (16) имеем

$\frac{\partial f}{\partial \phi }=0$, (17)

$\frac{\partial R^a}{\partial \phi }=0$, (18)

$\frac{\partial R^b}{\partial \phi }=0$, (19)

$\frac{\partial Y^a}{\partial \phi }=-{g^{\text{'}}}_1$, (20)

$\frac{\partial Y^b}{\partial \phi }=-{g^{\text{'}}}_2$. (21)

Далее будем полагать

$\vartheta <<1$ (22)

и для всех функций от $\vartheta$ ограничиваться с учетом (22) нулевым порядком точности, т.е. полагать $\vartheta =0$. Из (17) тогда имеем

$f\cong f\left|{}_{\vartheta =0}\right.\equiv f_0^{}({Г}_1,{Г}_2)$. (23)

Из определения функции f в (13) и равенства (23) получим

$f_0=-\frac{\partial \ln A_1}{\partial {Г}_2}=-\frac{\partial \ln A_2}{\partial {Г}_1}$. (24)

Выразим теперь производные

$\frac{\partial {\sigma }_r}{\partial {Г}_1}\left|{}_{{}_{\vartheta =0}}\right.и\frac{\partial {\sigma }_r}{\partial {Г}_2}\left|{}_{\vartheta =0}\right.$

из равенств (9а) и (9в) через функции $R^a,R^b$ при $\vartheta =0,$

$\frac{\partial {\sigma }_r}{\partial {Г}_1}\left|{}_{\vartheta =0}\right.=({Г}_1+{\gamma }_0^{а})R_0^a+({Г}_2+{\gamma }_0^{в})f_0$, (25а)

$\frac{\partial {\sigma }_r}{\partial {Г}_2}\left|{}_{\begin{array}{l}\vartheta =0\\ \end{array}}\right.=({Г}_2+{\gamma }_0^b)R_0^b+({Г}_1+{\gamma }_0^a)f_0$, (25в)

где

$\begin{array}{l}{\gamma }_0^a\equiv {\gamma }^a\left|{}_{\vartheta =0},\right.{\gamma }_0^b\equiv {\gamma }^b\left|{}_{\vartheta =0},\right.\\ R_0^a\equiv R^a\left|{}_{\vartheta =0}\right.,R_0^b\equiv R^b\left|{}_{\vartheta =0}\right.\text{.}\end{array}$ (26)

Проинтегрируем теперь равенство (25а) по ${Г}_1$ от 0 до ${Г}_1$, а равенство (25в) по Г₂ от 0 до Г₂

$\begin{array}{l}\underset{0}{\overset{{Г}_1}{\int }}\frac{\partial {\sigma }_r}{\partial {Г}_1}\left|{}_{\begin{array}{l}\vartheta =0\\ \varphi ={\varphi }_0\end{array}}\right.d{Г}_1={\sigma }_r(\phi ,{Г}_1,{Г}_2^{},0)-{\sigma }_r(\phi ,\mathrm{0,}{Г}_2^{},0)=\\ =\underset{0}{\overset{{Г}_1}{\int }}({Г}_1+{\gamma }_0^{а})R_0^{a}d{Г}_1+\underset{0}{\overset{{Г}_1}{\int }}({Г}_2+{\gamma }_0^{в})f_0^{}d{Г}_1\end{array}$, (27а)

$\begin{array}{l}\underset{0}{\overset{{Г}_2}{\int }}\frac{\partial {\sigma }_r}{\partial {Г}_2}\left|{}_{\begin{array}{l}\vartheta =0\\ \end{array}}\right.d{Г}_2={\sigma }_r(\phi ,{Г}_1,{Г}_2^{},0)-{\sigma }_r(\phi ,{Г}_1,\mathrm{0,}0)=\\ =\underset{0}{\overset{{Г}_2}{\int }}({Г}_2+{\gamma }_0^{в})R_0^{в}d{Г}_2+\underset{0}{\overset{{Г}_2}{\int }}({Г}_1+{\gamma }_0^{а})f_0^{}d{Г}_2\end{array}$. (27в)

Выразим теперь два представления функции ${\sigma }_r(\phi ,{Г}_1,{Г}_2^{},0)$, получаемые из (27а) и из (27в)

$\begin{array}{l}{\sigma }_r(\phi ,{Г}_1,{Г}_2^{},0)={\sigma }_r(\phi ,{\mathrm{0,}}_{}{Г}_2^{},0)+\\ +\underset{0}{\overset{{Г}_1}{\int }}({Г}_1+{\gamma }_0^{а})R_0^{a}d{Г}_1+\underset{0}{\overset{{Г}_1}{\int }}({Г}_2+{\gamma }_0^{в})f_0^{}d{Г}_1\end{array}$, (28а)

$\begin{array}{l}{\sigma }_r(\phi ,{Г}_1,{Г}_2^{},0)={\sigma }_r(\phi ,{Г}_1,\mathrm{0,}0)+\\ {\int }_0^{{Г}_2}({Г}_2+{\gamma }_0^{в})R_0^{в}d{Г}_2+{\int }_0^{{Г}_2}({Г}_1+{\gamma }_0^{а})f_0^{}d{Г}_2\end{array}$. (28в)

Приравнивая (28а) и (28в), получим связь величин ${\sigma }_r(\phi ,\mathrm{0,}{Г}_2^{},0)$ и ${\sigma }_r(\phi ,{Г}_1,\mathrm{0,}0)$

$\begin{array}{l}{\sigma }_r(\phi ,\mathrm{0,}{Г}_2\mathrm{,0})={\sigma }_r(\phi ,{Г}_1,\mathrm{0,}0)-\underset{0}{\overset{{Г}_1}{\int }}({Г}_1+{\gamma }_0^{а})R_0^{a}d{Г}_1-\underset{0}{\overset{{Г}_1}{\int }}({Г}_2+{\gamma }_0^{в})f_0^{}d{Г}_1+\\ +\underset{0}{\overset{{Г}_2}{\int }}({Г}_2+{\gamma }_0^{в})R_0^{в}d{Г}_2+\underset{0}{\overset{{Г}_2}{\int }}({Г}_1+{\gamma }_0^{а})f_0^{}d{Г}_2\end{array}$. (29)

Подставляя ${\sigma }_r(\phi ,\mathrm{0,}{Г}_2\mathrm{,0})$ из (29) в (28а), найдем

${\sigma }_r(\phi ,{Г}_1,{Г}_2^{},0)={\sigma }_r(\phi ,{Г}_1,\mathrm{0,}0)+\underset{0}{\overset{{Г}_2}{\int }}({Г}_2+{\gamma }_0^{в})R_0^{в}d{Г}_2+\underset{0}{\overset{{Г}_2}{\int }}({Г}_1+{\gamma }_0^{а})f_0^{}d{Г}_2$. (30)

Чтобы вывести приращение $\Delta {\sigma }_r\equiv {\sigma }_r(\phi ,{Г}_1,{Г}_2^{},0)-{\sigma }_r(\phi ,\mathrm{0,}\mathrm{0,}0)$ далее представим его в виде

$\Delta {\sigma }_r={\Delta }_1+{\Delta }_2$. (31)

где с учетом (30)

${\Delta }_1\equiv {\sigma }_r(\phi ,Г{}_1,{Г}_2\mathrm{,0})-{\sigma }_r(\phi ,Г{}_1\mathrm{,0,}0)=\underset{0}{\overset{{Г}_2}{\int }}({Г}_2+{\gamma }_0^{в})R_0^{в}d{Г}_2+\underset{0}{\overset{{Г}_2}{\int }}({Г}_1+{\gamma }_0^{а})f_0^{}d{Г}_2)$, (32)

${\Delta }_2\equiv {\sigma }_r(\varphi ,{Г}_1,\mathrm{0,}0)-{\sigma }_r(\varphi ,0_{},\mathrm{0,}0)$. (33)

Приращение величины ${\Delta }_2$ в (33) по аргументу Г₁ выполняется при Г₂ = 0, т.е. в отсутствие адсорбции частиц “в”, что сильно облегчает вывод величины ${\Delta }_2$ для частных моделей адсорбционного слоя . Для вывода  ${\Delta }_2$ далее примем условие (1в) при однокомпонентной адсорбции частиц “а”, т.е. при Г₂ = 0. Это условие позволяет воспользоваться представлением величины ${\Delta }_2$ при $\vartheta =0$ согласно [12] в виде

${\Delta }_2\left|{}_{\vartheta =0}\right.\equiv {\sigma }_r(\phi ,{Г}_1\mathrm{,0,}0)-{\sigma }_r(\phi ,0\mathrm{,0,}0)=-\underset{0}{\overset{{Г}_1}{\int }}{Г}_1\frac{\partial \ln A_1\left({Г}_1\mathrm{,0}\right)}{\partial {Г}_1}d{Г}_1+z_a{Г}_1$, (34)

где z_a – функция-параметр, соответствующий случаю Г₂=0 по теории [12] и при $\vartheta =0$ равен выражению (1а), а функция А₁ в (34) задается в (14а) и может быть определена экспериментально по изотерме индивидуальной адсорбции частиц “а” на недеформированной и электронейтральной твердой поверхности. Либо построена феноменологически.

Для семантического удобства в [16] был введен критерий эффекта Ребиндера в виде

$\overline{\Delta }\sigma \equiv -\Delta {\sigma }_r$, (35)

который имеет положительное ($\overline{\Delta }\sigma$> 0) значение, если вследствие адсорбции происходит разупрочнение твердой поверхности или облегчение ее деформации при тех же силовых нагрузках. А при $\overline{\Delta }\sigma$< 0 имеет место ,наоборот-упрочнение твердой поверхности разрушаемого тела после адсорбции, что может приводить к повышению износа инструментов разрушения твердой поверхности.

Используя обозначение $\overline{\Delta }\sigma$ (35) из (31)–(33) найдем

$\begin{array}{l}\overline{\Delta }{\sigma }_{}\left|{}_{\vartheta =0}\right.\equiv -{\Delta }_1\left|{}_{\vartheta =0}\right.-{\Delta }_2\left|{}_{\vartheta =0}\right.={\sigma }_r(\varphi ,{Г}_1\mathrm{,0,}0)-{\sigma }_r(\phi ,{Г}_1,{Г}_2,0)+{\sigma }_r(\phi ,0\mathrm{,0,}0)-\\ -{\sigma }_r(\phi ,{Г}_1\mathrm{,0,}0)=-\underset{0}{\overset{{Г}_2}{\int }}({Г}_2+{\gamma }_0^b)R_0^{b}d{Г}_2-\underset{0}{\overset{{Г}_2}{\int }}({Г}_1+{\gamma }_0^a)f_{0}d{Г}_2+\underset{0}{\overset{{Г}_1}{\int }}{Ã}_1\frac{\partial \ln A_1^{}\left({Г}_1\mathrm{,0}\right)}{\partial {Г}_1}d{Г}_1-z_a{Г}_1\end{array}$. (36)

Формула величины $\overline{\Delta }\sigma$ в (36) может быть уточнена, применяя в ней равенство для функции $R_0^a$, выведенное в принятых условиях в [13],

$R_0^a=-\frac{\partial \ln A_1({Г}_1,{Г}_2)}{\partial {Г}_1},$ (37)

а для функции $f_0$ формулу (24), параметр z_a при этом определяется в (1а)

Чтобы реализовать в (31) предельный переход к случаю однокомпонентной адсорбции , например, компонента “а”, достаточно положить в (31) Г₂ = 0. Тогда первые два интегральные операторы очевидно обратятся в нуль, а третий от Г₂ не зависит по определению

С учетом (36), (32), (33) из (31) найдем

$\overline{\Delta }\sigma \left|{}_{\begin{array}{l}{Г}_2=0\\ \vartheta =0\end{array}}\equiv \underset{0}{\overset{{Г}_1}{\int }}{Г}_1\frac{\partial \ln ({Г}_1,0)}{\partial {Г}_1}d{Г}_1\right.-z_a{Г}_1$, (38)

что совпадает со значением величины $\overline{\Delta }{\sigma }_{\vartheta =0}$ при однокомпонентной адсорбции частиц “a”, получаемой из (1) и впервые выведенной в [12] также при условии (1в) и при конечных $\vartheta$.

Построение функции $\overline{\Delta }{\sigma }_{\vartheta =0}$ в зависимости от с₁ или с₂ неизбежно будет использовать уравнения изотерм компонент “a” и “в” [3]

$\begin{array}{l}{B}_1\text{}{c}_1\exp \left\{\underset{{\phi }_0}{\overset{\phi }{\int }}{\epsilon }_1^{a}d\phi \right\}=A_1({Г}_1,{Г}_2),\\ B_2\text{}{c}_2\exp \left\{\underset{{\phi }_0}{\overset{\phi }{\int }}{\epsilon }_1^{b}d\phi \right\}={А}_2({Г}_1,{Г}_2).\end{array}$ (39)

Из (39) следует, что наиболее эффективными, т.е. влияющими, являются параметры $B_1,B_2,{\epsilon }_1^a,{\epsilon }_1^b$.

Наличие у функции (36) дополнительных параметров, прибавляемых изотермой адсорбции частиц “b” (14b), позволяет ставить в будущем вопрос о поиске условий, при которых оценка $\overline{\Delta }\sigma \left|{}_{\vartheta =0}\right.$ (36) может значительно прирасти даже для малых значений Г₂. Что позволит подвинуть по оси концентрации с₁ точку максимального или экстремального значения области избирательности эффекта Ребиндера малыми добавками второго компонента адсорбции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследованием уравнений совместности при термодинамическом описании двухкомпонентной равновесной адсорбции из жидкости на твердой поверхности в случае модели Фрумкина поверхностного слоя выведено аналитически выражение термодинамической оценки приращения поверхностного натяжения межфазного слоя как функции четырех параметров равновесного состояния: двух поверхностных плотностей адсорбций обоих компонентов (частиц “а” и частиц “в”), потенциала электрического поля в тонком межфазном слое твердая поверхность/жидкость, и малая величина деформации этой поверхности.

About the authors

Э. М. Подгаецкий

Author for correspondence.
Email: podgaetsky@mail.ru
Russian Federation, Ленинградский просп., 7, стр. 1, Москва, 119991

References

Supplementary files