KLEIN–GORDON EQUATION, QUNTUM RELATIVISTIC HYDRODYNAMICS AND QUANTUM SHOCK WAVES IN DESCRIBING COLLISIONS OF ATOMIC NUCLEI

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In this work, the equations of quantum relativistic hydrodynamics are obtained from the effective Klein–Fock–Gordon equation taking into account dissipation. Taking into account dissipation in the Klein–Gordon equation leads to the need to introduce an additional thermal term and an equation for it. As a result, a closed system of equations was obtained taking into account non-equilibrium processes, which makes it possible to describe the dynamics of the process of collisions of atomic nuclei and calculate the yield of secondary particles. Solving the resulting equations makes it possible to identify quantum shock waves and the time evolution of the resulting hot spot. The calculated spectra of emitted protons in heavy ion collisions are compared with available experimental data.

About the authors

A. T D’yachenko

NRC “Kurchatov Institute” — PNPI; Emperor Alexander I Petersburg State Transport University

Email: dyachenko_a@mail.ru
Gatchina, Russia; St. Petersburg, Russia

References

  1. O. Klein, Z. Phys. 37, 895 (1926).
  2. V. Fock, Z. Phys. 38, 242 (1926).
  3. W. Gordon, Z. Phys. 40, 117 (1926).
  4. E. Madelung, Z. Phys. 40, 332 (1926).
  5. С.-Y. Wong, J. Math. Phys. 51, 122304 (2010); arXiv: 1011.5510 [hep-ph].
  6. C.-K. Lin and K.-C. Wu, J. Math. Pures. Appl. 98, 328 (2012).
  7. А. Т. Дьяченко, ЯФ 86, 428 (2023) [Phys. At. Nucl. 86, 289 (2023)].
  8. A. H. Taub, Phys. Rev. 74, 328 (1948).
  9. L. D. Landau, Izv. Akad. Nauk SSSR. Ser. Fiz. 17, 51 (1953) [Collected papers of L. D. Landau, Ed. by D. Ter-Haar (Pergamon Press, Oxford, 1965), Paper no. 74].
  10. С. З. Беленький, Л. Д. Ландау, УФН 56, 309 (1955).
  11. S. Z. Belenkij and L. D. Landau, Nuovo Cimento Suppl. 3, 15 (1956).
  12. L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Fluid Mechanics (Pergamon, Oxford, 1987).
  13. H. Stocker and W. Greiner, Phys. Rept. 137, 277 (1986).
  14. A. T. D’yachenko, K. A. Gridnev, and W. Greiner, J. Phys. G 40, 085101 (2013).
  15. A. T. D’yachenko and I. A. Mitropolsky, Phys. At. Nucl. 83, 558 (2020).
  16. A. T. D’yachenko and I. A. Mitropolsky, Phys. At. Nucl. 85, 1053 (2023).
  17. A. T. D’yachenko and I. A. Mitropolsky, Phys. Part. Nucl. 53, 505 (2022).
  18. A. T. D’yachenko, K. A. Gridnev, and I. A. Mitropolsky, Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 79, 858 (2015).
  19. A. T. D’yachenko and I. A. Mitropolsky, EPJ Web Conf. 204, 03018 (2019).
  20. A. T. D’yachenko and I. A. Mitropolsky, Phys. At. Nucl. 82, 1641 (2019).
  21. A. T. D’yachenko, and I. A. Mitropolsky, Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 86, 962 (2022).
  22. J. Nemeth, М. Barranco, С. Ngo, and E. Tomasi, Z. Phys. A 323, 419 (1986).
  23. S. Nagamiya, М.-C. Lemaire, E. Moeller, S. Schnetzer, G. Shapiro, H. Steiner, and I. Tanihata, Phys. Rev. C 24, 971 (1981).
  24. И. Н. Мишустин, В. Н. Русских, Л. М. Сатаров, ЯФ 54, 429 (1991) [Sov. J. Nucl. Phys. 54, 260 (1991)].
  25. Г. А. Милехин, ЖЭТФ 35, 1185 (1958) [Sov. Рhys. JETP 35, 829 (1959)].
  26. Э. В. Шуряк, ЯФ 16, 395 (1972) [Sov. J. Nucl. Phys. 16, 220 (1972)].
  27. М. Ю. Иванов, Ю. А. Кудеяров, К. П. Станюкович, Г. Д. Ширков, ЯФ 25, 1293 (1977) [Sov. J. Nucl. Phys. 25, 685 (1977)].
  28. P. Bonche, S. Koonin, and J. W. Negele, Phys. Rev. C 13, 1226 (1976).
  29. А. Т. Дьяченко, В. А. Рубченя, В. П. Эйсмонт, Изв. АН СССР. Сер. физ. 45, 764 (1981) [Bull. Acad. Sci. USSR: Phys. 45, 81 (1981)].
  30. А. Т. Дьяченко, ЯФ 57, 2006 (1994) [Phys. At. Nucl. 57, 1930 (1994)].
  31. A. T. D’yachenko, J. Phys. G26, 861 (2000).
  32. W. Sheid, H. Muller, and W. Greiner, Phys. Rev. Lett.32, 741 (1974).
  33. J. Hofmann, H. Stoecker, U. W. Heinz, W. Scheid, and W. Greiner, Phys. Rev. Lett. 36, 88 (1976).
  34. H. G. Baumgardt, J. U. Schott, Y. Sakamoto, E. Schopper, H. Stoecker, J. Hofmann, W. Scheid, and W. Greiner, Z. Phys. A 273, 359 (1975).
  35. H. H. Gutbrod, A. M. Poskanzer, and H. G. Ritter, Rept. Prog. Phys. 52, 1267 (1989).
  36. H. H. Gutbrod, K. H. Kampert, В. Kolb, A. M. Poskanzer, H. G. Ritter, R. Schicker, and H. R. Schmidt, Phys. Rev. C 42, 640 (1990).
  37. P. Rau, J. Steinheimer, B. Betz, H. Petersen, M. Bleicher, and H. Stoecker, arXiv: 1003.1232 [nucl-th].
  38. I. Bouras, E. Molnar, H. Niemi, Z. Xu, A. El, O. Fochler, C. Greiner, and D. H. Rischke, Phys. Rev. Lett. 103, 032301 (2009).
  39. J. Adams et al. (STAR Collab.), Phys. Rev. Lett. 95, 152301 (2005).
  40. S. S. Adler et al. (PHENIX Collab.), Phys. Rev. Lett. 97, 052301 (2006).
  41. J. G. Ulery et al. (STAR Collab.), Nucl. Phys. A 774, 581 (2006).
  42. A. Adare et al. (PHENIX Collab.), Phys. Rev. C 78, 014901 (2008).
  43. L. M. Satarov, H. Stoecker, and I. N. Mishustin, Phys. Lett. B 627, 64 (2005).
  44. A. Kovalenko and A. Leonidov, Eur. Phys. J. C 82, 378 (2022).
  45. A. V. Merdeev, L. M. Satarov, and I. N. Mishustin, Phys. Rev. С 84, 014907 (2011).
  46. Yu. B. Ivanov, V. N. Russkikh, and V. D. Toneev, Phys. Rev. C 73, 044904 (2006).
  47. H. Petersen, J. Steinheimer, G. Burau, M. Bleicher, and H. Stocker, Phys. Rev. С 78, 044901 (2008).
  48. A. S. Khvorostukhin, E. E. Kolomeitsev, and V. D. Toneev, Eur. Phys. J. A 57, 294 (2021).
  49. A. V. Dementev and N. M. Sobolevsky, Nucl. Tracks Radiat. Meas. 30, 553 (1999).
  50. S. G. Mashnik, K. K. Gudima, R. E. Prael, A. J. Sierk, M. I. Baznat, and N. V. Mokhov, LAUR-08-2931 (Los Alamos, 2008), arXiv: 0805.0751 [nucl-th].
  51. S. G. Mashnik, J. S. Bull, H. G. Hughes, R. E. Prael, and A. J. Sierk, Eur. Phys. J. Plus 126, 49 (2011).
  52. T. Koi, D. H. Wright, G. Folger, V. Ivanchenko, M. Kossov, N. Starlov, A. Heikkinen, P. Truscott, F. Lei, and H. P. Wellisch, AIP Conf. Proc. 896, 21 (2007).
  53. B. M. Abramov, M. Baznat, Yu. A. Borodin, S. A. Bulychjov, I. A. Dukhovskoy, A. P. Krutenkova, V. V. Kulikov, M. A. Martemianov, M. A. Matsyuk, and E. N. Turdakina, Phys. At. Nucl. 84, 467 (2021).
  54. B. M. Abramov, P. N. Alekseev, Yu. A. Borodin, S. A. Bulychjov, I. A. Dukhovskoy, A. P. Krutenkova, V. V. Kulikov, M. A. Martemianov, M. A. Matsyuk, S. G. Mashnik, E. N. Turdakina, and A. I. Khanov, Phys. At. Nucl. 78, 373 (2015).
  55. P. J. Siemens and J. O. Rasmussen, Phys. Rev. Lett. 42, 880 (1979).
  56. J. S. Diaz and S. E. Rigby, arXiv: 2110.09488v1 [physics.flu-dyn].
  57. A. T. D’yachenko, Phys. At. Nucl. 87, 125 (2024).
  58. A. G. Afonin, M. Yu. Bogolyubsky, A. A. Volkov, D. K. Elumakhov, V. N. Zapolsky, A. A. Ivanilov, A. Yu. Kalinin, A. N. Krinitsyn, N. V. Kulagin, V. I. Kryshkin, D. I. Patalakha, K. A. Romanishin, V. V. Skvortsov, V. V. Talov, L. K. Turchanovich, and Yu. A. Chesnokov, Phys. At. Nucl. 83, 228 (2020).
  59. O. Panova, A. Motornenko, M. I. Gorenstein, J. Steinheimer, and H. Stoecker, Phys. Rev. C 100, 054617 (2019).
  60. A. Bulgac, Y.-L. Luo, and K. J. Roche, Phys. Rev. Lett. 108, 150401 (2012).
  61. L. Salasnich, Eur. Phys. Lett. 96, 40007 (2011).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».