The magicity, the radii of neutron orbits 1f_7/2, 2p_3/2 and halo-like structure of ^52,54Ca nuclei

Full Text

1. ВВЕДЕНИЕ

Экспериментальные данные об энергии возбуждения $E_{}^{эксп}\left(2_1^{+}\right)$ [1] свидетельствуют о новой магичности изотопов Са с числами нейтронов N = 32, 34 (рис. 1, а), которой посвящено большое количество исследований (см., например, [2–4] и ссылки в них). Для традиционных магических чисел N = 20 и 28 одновременно с увеличенными значениями $E_{}^{эксп}\left(2_1^{+}\right)$ наблюдается уменьшение зарядовых радиусов r_ch соответствующих изотопов по сравнению с соседними. Однако для N = 32 в изотопах Са такого уменьшения не происходит [5], и, начиная с ⁴⁸Са, радиусы r_ch демонстрируют неуклонный рост (рис. 1, б). “Неожиданно” большие радиусы r_ch нейтронно-избыточных изотопов Са, полученные в [5], поставили вопрос о степени проявления магических свойств изотопов ⁵²Са с числом N = 32.

 

Рис. 1. Экспериментальные энергии ${\mathit{E}}_{}^{\mathbf{э}\mathbf{к}\mathbf{с}\mathbf{п}}\mathbf{\left(}{\mathbf{2}}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{+}}\mathbf{\right)}$ (а) и среднеквадратичные зарядовые радиусы r_ch (б) четных изотопов Са.

 

Рост радиуса r_ch в ядрах с N > 28 был приписан [6] галоподобным особенностям структуры нейтронных орбит 2p_3/2 и 2p_1/2, которые заполняются в изотопах Са с N > 28, и сопровождающим это заполнение расширением распределения протонов, ‟следующих” за нейтронами. В [6] была предсказана разность в 0.7 Фм между среднеквадратичными радиусами r_rms нейтронных орбит 1f_7/2 и 2p_3/2, которая соответствует наблюдаемому росту r_ch для ⁵²Са при сохранении этим ядром дважды магической природы. Недавние экспериментальные данные, полученные в реакции выбивания нейтрона из ⁵²Са [7], показали превышение r_rms нейтронов на орбите 2p_3/2 на 0.61(23) Фм по сравнению с орбитой 1f_7/2. Так, данные $r_{\text{rms}}^{\text{эксп}}$ составили 4.74(18) Фм и 4.13(14) Фм для нейтронных состояний 2p_3/2 и 1f_7/2 соответственно. Расчеты по методу Хартри—Фока—Боголюбова с взаимодействием Скирма (SKM), выполненные в [7], привели к r_rms = 4.12 Фм для состояния 1f_7/2 и к 4.49 Фм для состояния 2p_3/2. Если первое значение хорошо согласуется с экспериментальным, то второе заметно меньше его. В настоящей работе выполнены расчеты эволюции нейтронных одночастичных спектров изотонов с магическим числом нейтронов N = 32 и 34 в дисперсионной оптической модели (ДОМ), определены среднеквадратичные радиусы r_rms нейтронных состояний 1f_7/2, 2p_3/2 и распределение нейтронной плотности в изотопах ^52,54Са, согласующиеся с экспериментальными данными [7] о галоподобной структуре состояния 2p_3/2 в ядре ⁵²Са.

2. ОСНОВЫ МОДЕЛИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕЕ ПАРАМЕТРОВ

Дисперсионная оптическая модель [8], развитая в конце прошлого века, в отличие от традиционной оптической модели опирается на дисперсионное соотношение, связывающее действительную и мнимую части потенциала ДОМ:

$V\left(r,r^{\text{'}};E\right)=V\left(r,r^{\text{'}}\right)+\frac{1}{\pi }P\left\{\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{}}\frac{W\left(r,r^{\text{'}};E^{\text{'}}\right)}{E^{\text{'}}-E}d{E}^{\text{'}}\right\},$ (1)

где Р обозначает главное значение. После перехода от нелокального потенциала к локально эквивалентному действительная центральная часть нейтронного потенциала V(r, E) представляется в виде суммы плавно зависящей от энергии составляющей хартри-фоковского (ХФ) типа и дисперсионной составляющей, которая резко зависит от энергии вблизи энергии Ферми E_F:

$\begin{array}{c}V\left(r\text{,} E\right) \text{=} V_{\text{HF}}\left(r\text{,} E\right) \text{+} \Delta V\left(r\text{,} E\right) \text{=}\\ \text{=} V_{\text{HF}}\left(E\right)f \left(r\text{,\hspace{0.05em}\hspace{0.17em}} r_{\text{HF}}\text{,} a_{\text{HF}}\right) \text{+\hspace{0.17em}}\Delta V_s\text{(}E\text{)} f \left(r\text{,} r_s\text{,} a_s\right)-\\ -\text{\hspace{0.33em}4}{a}_d\Delta V_d\text{(}E\text{)}\frac{d}{dr} f \left(r\text{,\hspace{0.17em}} r_d\text{,\hspace{0.17em}} a_d\right)\text{,}\end{array}$ (2)

где f(r, r_i, a_i) — функция Вудса–Саксона. Индексы HF, s, d относятся соответственно к ХФ, объемной и поверхностной составляющим потенциала ДОМ. Дисперсионная составляющая эффективно учитывает корреляции, которые испытывает нуклон в ядре, как распределенные по объему, так и сконцентрированные на поверхности, и приводит к уменьшению частично-дырочной щели G между последним преимущественно занятым состоянием и первым преимущественно свободным состояниями нуклона в ядре. В настоящей работе мнимая часть дисперсионного оптического потенциала (ДОП) предполагалась симметричной относительно энергии E_F и была параметризована следующими выражениями для объемной W_s и поверхностной W_d частей:

$W_s\left(E\right)=w_1\frac{{\left(E-E_{\text{F}}\right)}^2}{{\left(E-E_{\text{F}}\right)}^2+{\left(w_2\right)}^2};$

$W_d\left(E\right)=d_1\frac{{\left(E-E_{\text{F}}\right)}^2\exp \left[-d_2\left(E-E_{\text{F}}\right)\right]}{{\left(E-E_{\text{F}}\right)}^2+{\left(d_3\right)}^2},$ (3)

$E \text{>} E_{\text{F}}\text{,}$

где w₁, w₂, d₁, d₂, d₃ — параметры. Энергия Ферми E_F определялась по данным об энергиях отделения S_n нейтрона от ядра с (N, Z) и (N + 1, Z) [9]:

$E_{\text{F}}=-\frac{\text{1}}{\text{2}}\left(S_n\left(N\text{,} Z\right) \text{+} S_n\left(N \text{+} \text{1,} Z\right)\right).$ (4)

Энергетическая зависимость ХФ-составляющей определялась выражением

$V_{\text{HF}}\left(E\right)=V_{\text{HF}}\left(E_{\text{F}}\right)\exp \left[\frac{-\gamma \left(E-E_{\text{F}}\right)}{V_{\text{HF}}\left(E_{\text{F}}\right)}\right].$ (5)

Параметр $V_{\text{HF}}\text{(}{E}_{\text{F}}\text{)}$ находился из условия согласия суммарного числа нейтронов $N_n\text{=}\sum \text{(2}j \text{+} \text{1)}{N}_{nlj}$ в состояниях с квантовыми числами _nlj с числом N изотопа. Для этого вероятность заполнения N_nlj одночастичных орбит определялась по формуле теории Бардина–Купера–Шриффера (БКШ):

$N_{nlj}=\frac{1}{2}\left(1-\frac{E_{nlj}-E_{\text{F}}}{\sqrt{{\left(E_{nlj}-E_{\text{F}}\right)}^2+{\Delta }^2}}\right)$ (6)

с эмпирическим значением параметра щели спаривания:

$\Delta \text{=} -\frac{\text{1}}{\text{4}}\left\{\left.S_n\left(N \text{+} \text{1,} Z\right)-\text{2}{S}_n\left(N\text{,} Z\right) \text{+} S_n\left(N-\text{1,} Z\right)\right\}\right..$ (7)

Таким образом, условие N_n = N соответствует согласию с эмпирическим значением энергии Ферми.

Энергии E_nlj, использованные в (6), вычислялись при решении уравнения Шредингера с центральной действительной частью нейтронного ДОП $V\text{(}r\text{,} E_{nlj}\text{):}$

$\left[-\frac{\hslash }{2m}{\nabla }^2+\widehat{U}\left(r,E_{nlj}\right)\right]{\Phi }_{nlj}\left(r\right)=E_{nlj}{\Phi }_{nlj}\left(r\right),$ (8)

где

$\begin{array}{c}\widehat{U}\left(r,E_{nlj}\right)=V\left(r,E_{nlj}\right)+{\widehat{U}}_{so}\left(r,E_{nlj}\right),\\ {\Phi }_{nlj}\left(r\right)=\frac{u_{nlj}\left(r\right)}{r}{Y}_{lm}\left(\Omega \right).\end{array}$ (9)

Радиальная часть u_nlj(r) полной волновой функции ${\Phi }_{nlj}$(r) была скорректирована в целях учета эффекта нелокальности:

${\overline{u}}_{nlj}\left(r\right)=C_{nlj}\sqrt{\frac{m_{HF}^{*}\left(r,E\right)}{m}}{u}_{nlj}\left(r\right),$ (10)

где отношение ХФ эффективной массы нуклона $m_{\mathrm{HF}}^{*}$ к его полной массе m определяется выражением

$\frac{m_{HF}^{*}\left(r,E\right)}{m}=1-\frac{d}{dE}{V}_{HF}\left(r,E\right).$ (11)

Коэффициент C_nlj находился при нормировке ${\overline{u}}_{nlj}\left(r\right)$ на единицу. Среднеквадратичные радиусы r_ms нейтронных состояний определялись согласно соотношению

$r_{\text{rms}}=\sqrt{\underset{\text{0}}{\overset{\infty }{}}{\overline{u}}_{nlj}^2\left(r\right)r^{\text{2}}dr},$ (12)

а распределение нейтронной плотности — в одночастичном подходе, аналогично [10]:

${\rho }_n\left(r\right)=\frac{1}{4\pi r^2}\sum _{nlj}\left(2j+1\right)N_{nlj}{\overline{u}}_{nlj}^2\left(r\right).$ (13)

3. ЭВОЛЮЦИЯ МАГИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ N = 32, 34

Для расчета характеристик нейтронных одночастичных состояний в качестве параметров мнимого, спин-орбитального потенциалов и геометрических параметров r_HF, a_HF были взяты значения, экстраполированные в соответствии с параметрами глобальных потенциалов Конинга–Делароша (KD) [11]. В результате глубина потенциала V_HF(E_F) являлась единственным свободным параметром, который находился из условия согласия N_n с числом N изотопа с точностью не хуже 0.5%. Погрешности определения параметра γ практически не влияли на энергии нейтронных состояний вблизи E_F. Этот параметр для ⁵²Са полагался равным 0.42. Расчетные одночастичные нейтронные энергии E_nlj изотонов с магичным N = 32, вычисленные с такими глобальными параметрами ДОП, показаны на рис. 2 в сравнении с экспериментальными данными [12, 13]. Обращает на себя внимание взаимное расположение энергии Ферми E_F и энергий состояний 2p, которые являются последним занятым и первым свободным состояниями в рамках модели независимых частиц (МНЧ). Значение E_F соответствует почти половине суммарной энергии уровней 2p_3/2 и 2p_1/2 только в изотонах Ca и Ti. Это иллюстрирует вставка к рис. 2, на которой представлено различие ${\Delta }_F=\left|E_F-〈E_{2p_{3/2}},E_{2p_{1/2}}〉\right|$ между энергией E_F и средним положением состояний 2р в изотонах с N = 32. Оно достигает наименьших значений в 0.1 МэВ в ⁵²Са и ⁵⁴Ti, что составляет около 10% от щели G между энергиями состояний 2p_3/2 и 2p_1/2.

 

Рис. 2. Нейтронные одночастичные энергии изотонов с N = 32. Светлые значки, соединенные сплошными линиями, — расчет с ДОП, штрихпунктирная линия — энергия E_F, штриховые — энергии –S_n(A), –S_n(A + 1). Темные значки — результат совместной оценки данных реакций срыва и подхвата нейтрона на одном и том же ядре [12, 13].

 

В ядрах с традиционными магическими числами последнее состояние ниже E_F с энергией $E_F^{-}$ практически полностью заполнено, а первое состояние выше E_F с энергией $E_F^{+}$ — свободно. Поэтому для таких ядер энергии S_n (с противоположным знаком) отделения нуклона от него и ядра с A + 1 близки соответственно к энергиям $E_F^{-}$ и $E_F^{+}$, энергия E_F (4) — к их среднему, а основные характеристики ядра хорошо описываются МНЧ. В ядрах ⁵²Са, ⁵⁴Ti с новым магическим числом N = 32 эмпирические энергии отделения нейтрона –S_n от ядер с (N = 32, Z) и (N = 33, Z) отличаются от расчетных по ДОМ энергий E_nlj состояний 2p_3/2 и 2p_1/2, однако среднее между энергиями S_n близко к среднему между рассчитанными в ДОМ энергиями E_nlj. Такое расположение энергии E_F характерно и для других ядер с традиционными и новыми магическими числами [14] и может рассматриваться в качестве маркера магичности. Для того чтобы при этом ядро проявляло себя как магическое, необходимо наличие значительной энергетической щели G между $E_F^{-}$ и $E_F^{+}$.

В ДОМ не учитывается вклад тензорного взаимодействия, который важен для количественного объяснения магических свойств ⁵²Ca и ⁵⁴Ti [4]. За счет тензорных сил протоны заполненной оболочки 1d_3/2 в изотопах Са притягивают нейтроны подоболочки 2p_3/2 и отталкивают — 2p_1/2, расширяя тем самым нейтронную щель N = 32 по сравнению с расчетом по ДОМ. В ⁵⁴Ti такое действие тензорного взаимодействия ослабевает, так как начинает заполняться протонная оболочка 1f_7/2. Несмотря на отсутствие тензорного взаимодействия, ДОМ хорошо описывает динамику необходимого условия для возникновения магического числа N = 32. При увеличении Z среднее $〈E_{2p_{3/2}},E_{2p_{1/2}}〉$ между энергиями состояний 2p_3/2 и 2p_1/2 удаляется от E_F (см. рис. 2). При этом минимум разности ∆_F достигается для двух ядер: ⁵²Са и ⁵⁴Ti. Такая картина соответствует исчезновению магических свойств числа N = 32 (рис. 3) с увеличением Z, которое можно проследить по данным о $E_{}^{эксп}\left(2_1^{+}\right)$. Высокие значения этой энергии характерны для ядер ⁵²Са и ⁵⁴Ti. И хотя при переходе от дважды магического ядра ⁵²Са к ⁵⁴Ti наблюдается существенное уменьшение энергии $E_{}^{эксп}\left(2_1^{+}\right)$, ее значение в ⁵⁴Ti остается выше, чем в изотоне ⁶⁰Ni с магическим числом Z = 28.

 

Рис. 3. Экспериментальные энергии ${\mathit{E}}_{}^{\mathbf{э}\mathbf{к}\mathbf{с}\mathbf{п}}\mathbf{\left(}{\mathbf{2}}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{+}}\mathbf{\right)}$ изотонов с N = 32 (квадраты) и N = 34 (кружки).

 

Аналогично можно проследить динамику нового магического числа N = 34. В МНЧ числу N = 34 соответствует заполнение всех подоболочек ниже 2p_1/2 включительно, вышележащая подоболочка 1f_5/2 свободна. В стабильных изотонах ⁶²Ni и ⁶⁴Zn ситуация другая. Согласно результатам совместной оценки данных реакций срыва и подхвата нейтрона [13] состояние 2p_1/2 расположено выше энергии E_F и заполнено лишь на четверть, что не предполагает замыкания подоболочки N = 34 в этих ядрах. Согласно расчету по ДОМ (рис. 4) при уменьшении Z уровень 2p_1/2 опускается ниже E_F, так что последняя оказывается между уровнями 2p_1/2 и 1f_5/2. В этом проявляется магичность числа N = 34 в изотонах ⁵⁴Ca и ⁵²Ar, которая находит свое отражение в энергиях $E_{}^{эксп}\left(2_1^{+}\right)$ (см. рис. 3). Отличие ${\Delta }_F=\left|E_F-〈E_{2p_{1/2}},E_{1f_{5/2}}〉\right|$ энергии E_F от среднего значения энергий последнего преимущественно занятого и первого преимущественно свободного состояний 2p_1/2 и 1f_5/2 показано на врезке к рис. 4 для N = 34. Оно достигает наименьшего значения ≈0.2 МэВ в ⁵⁴Са и ⁵²Ar, что составляет около 17% от щели между энергиями состояний 2p_1/2 и 1f_5/2. Таким образом, в расчетных одночастичных спектрах магичность числа N = 34 менее выражена по сравнению с N = 32. Это качественно согласуется с уменьшением экспериментальной энергии $E_{}^{эксп}\left(2_1^{+}\right)$ (см. рис. 1, а) в ⁵⁴Са по сравнению с ⁵²Са. Значение ∆_F для соседнего с ⁵⁴Са изотона ⁵⁶Ti с N = 34 по абсолютной величине близко к значению для ⁵⁶Cr с N = 32, для которого магические свойства числа N = 32 уже не проявляются. Такая картина согласуется с энергиями $E_{}^{эксп}\left(2_1^{+}\right)$ изотонов с N = 32, 34 в ядрах ⁵⁶Ti и ⁵⁶Cr, которые отличаются друг от друга лишь на 10% (см. рис. 3).

 

Рис. 4. То же, что и на рис. 2 для изотонов с N = 34.

 

4. РАДИУСЫ НЕЙТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ 1f_7/2 И 2p_3/2

Ранее в [15] нами был выполнен расчет нейтронных и протонных радиусов изотопов Са по ДОМ. Расчетный протонный радиус $〈r_p〉$ ⁴⁸Са оказался меньше, чем у соседних изотопов, а при дальнейшем росте числа N он продемонстрировал рост, качественно согласующийся с экспериментальными данными [5].

Среднеквадратичные радиусы r_rms ⁵²Са для нейтронных орбит 1f_7/2 и 2p_3/2, вычисленные нами с теми же параметрами, которые определены при вычислении энергий нейтронных орбит, равны соответственно 4.22 и 5.04 Фм. Разность этих r_rms составляет 0.82 Фм, что согласуется с экспериментальными данными 0.61(23) Фм с учетом их погрешности. Радиус r_rms состояния 1f_7/2 находится в согласии с экспериментальным радиусом $r_{\text{rms}}^{\text{эксп}}$= 4.13(14) Фм, в то время как r_rms состояния 2p_3/2 завышен по сравнению с $r_{\text{rms}}^{\text{эксп}}$= 4.74(18) Фм.

Индивидуальные особенности ядер можно учесть, изменяя, в частности, геометрические параметры ХФ-составляющей ДОП. Следует отметить, что зависимость глобального параметра диффузности систематики KD от массового числа А имеет значительную неопределенность [16], что может быть связано с отсутствием зависимости этого параметра от нейтрон-протонной асимметрии (N – Z) / A [17]. Для нового магического ядра ⁵²Са параметр диффузности a_HF был уменьшен до 0.58 Фм (KD a_V = 0.67 Фм). Такой параметр диффузности a_HF соответствует более резкой границе потенциала и может быть сопоставлен с параметром a_HF для ⁴⁸Са [12], являющегося кором для ядра ⁵²Са. С параметрами a_HF = 0.58 Фм и r_HF = 1.2 Фм (KD r_V = 0.195 Фм) были получены значения r_rms = 4.13 Фм и 4.94 Фм для состояний 1f_7/2 и 2p_3/2 в ⁵²Са. Последнее значение лучше согласуется с экспериментальными данными [5]. В ядре ⁵⁴Са, согласно МНЧ, состояние 2p_1/2 — последнее заполненное. С измененными по сравнению с KD параметрами (a_HF = 0.58 Фм, r_HF = 1.2 Фм, V_HF(E_F) = 46.9 МэВ) для состояния 2p_1/2 в ⁵⁴Са получено значение r_rms = 5.48 Фм, бóльшее, чем для состояния 2p_3/2.

Существенное улучшение согласия r_rms состояния 2p_3/2 в ⁵²Са с экспериментом возможно при учете тензорного взаимодействия, притягивающего нейтроны в этом состоянии и, следовательно, уменьшающего r_rms. Учет тензорного вклада во взаимодействие Скирма (SGII + T) в приближении ХФ + БКШ для ⁵²Са привел к уменьшению радиуса r_rms орбит 1f_7/2 и 2p_3/2 соответственно на 0.09 и 0.1 Фм. Отметим, что и в этих расчетах полученный радиус r_rms = 4.44 Фм нейтронного состояния 2p_3/2, так же как и в [5], занижен по сравнению с экспериментальным.

На рис. 5, а представлены нейтронные плотности ρ_n(r) ядер ^52,54Са и ⁴⁸Са, вычисленные по ДОМ с параметрами a_HF = 0.58 Фм и r_HF = 1.2 Фм. Как видно из рисунка, для ядер ⁵²Са и ⁵⁴Са характерен более протяженный хвост распределения плотности, напоминающий структуру гало. В [18] предложен модельно-независимый метод выделения области, в которой нуклоны гало пространственно не коррелируют с кором. Метод основан на изменении наклона плотности ρ_n(r) на поверхности ядра, где она сформирована как нуклонами кора, так и гало. Изменение наклона приводит к появлению характерного максимума при r = r_макс в радиальном распределении второй логарифмической производной плотности $\mathrm{lo}{g^{\text{'}\text{'}}}_{10}\left[{\rho }_n\left(r\right)\right]$ по радиусу (рис. 5, б). Согласно [18] при r_макс плотность кора и гало дают одинаковый вклад в суммарную плотность ядра. Функция $\mathrm{lo}{g^{\text{'}\text{'}}}_{10}\left[{\rho }_n\left(r\right)\right]$ для ⁵²Са имеет слабо выраженный максимум при r_rms = 6.8 Фм, в отличие от ⁴⁸Са. Аналогичный максимум характерен и для ядра ⁵⁴Ca. Этот результат находится в согласии с представлением о галоподобной структуре изотопов ^{52, 54}Са.

 

Рис. 5. Нейтронная плотность ρ_n(r) (а) и вторая производная от ее логарифма $\mathbf{lo}{{\mathbf{g}}^{\mathbf{\text{'}\text{'}}}}_{\mathbf{10}}\left[{\rho }_n\left(r\right)\right]$ (б) для изотопов ⁴⁸Са (штриховая кривая),⁵²Са (сплошная) и ⁵⁴Са (точечная).

 

Мы оценили также количество нейтронов N(r_макс) и N(r₀) в ядрах ^52,54Ca, которые расположены в области r ≥ r_макс и в области гало r ≥ r₀. Последняя определена в [18] как область за пределами радиуса r₀, при котором плотность гало в 10 раз превышает плотность кора. Значение r₀ для ^52,54Са близко к 9.5 Фм. В ядре ⁵²Са в области r ≥ r_макс расположено около N(r_макс) ≈ 0.5 нейтрона, а в области r ≥ r₀ всего лишь N(r₀) = 0.03 ± 0.01 нейтронов. Теоретическая погрешность N(r₀) найдена в соответствии со способом оценки погрешности r₀, предложенным в [18]. Аналогичные значения для ⁵⁴Са составили N(r_макс) ≈ 0.8 нейтрона и N(r₀) = 0.07 ± ± 0.03 нейтрона. Это соответствует представлению о ^52,54Ca как о ядрах с галоподобной структурой, но не собственно с гало в силу малости числа N(r₀).

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнены расчеты, предсказывающие одночастичные нейтронные характеристики изотонов с новыми магическими числами N = 32, 34 в рамках дисперсионной оптической модели. Показано, что для изотонов ⁵²Ca, ⁵⁴Ti с N = 32 и ⁵²Ar, ⁵⁴Ca с N = 34 характерна близость середины между последним преимущественно заполненным и первым преимущественно свободным нейтронными состояниями в МНЧ к определяемой эмпирически энергии Ферми E_F, что отражает магические свойства этих ядер. Для соседних изотонов эта близость быстро исчезает. Такая особенность расчетных спектров может быть полезна для предсказаний возможных кандидатов в новые магические ядра.

Рассчитанный среднеквадратичный радиус r_rms последнего преимущественно заполненного нейтронного состояния 2p_3/2 в ⁵²Са превысил радиус нижележащего состояния 1f_7/2 на 0.8 Фм, что согласуется с представлением о галоподобной структуре состояния 2p_3/2, которая рассматривается в качестве причины “неожиданно” большого зарядового радиуса этого ядра. Однако r_rms нейтронного состояния 2p_3/2 в ДОМ завышен по сравнению с экспериментальным, что можно объяснить отсутствием в этой модели учета притягивающего тензорного взаимодействия нейтронов в 2p_3/2 состоянии с протонами в заполненном состоянии 1d_3/2.

Рассчитанные нейтронные плотности ρ_n(r) ядер ^52,54Са и ⁴⁸Са показали, что для ядер ⁵²Са и ⁵⁴Са присутствует, в отличие от ⁴⁸Са, максимум второй производной от логарифма плотности $\mathrm{lo}{g^{\text{'}\text{'}}}_{10}\left[{\rho }_n\left(r\right)\right]$, характерный для ядер со структурой гало. Однако этот максимум слабо выражен, а число нейтронов в области периферии ядра, где они пространственно не коррелированы с нуклонами кора, несущественно. Такая картина соответствует представлению лишь о галоподобных особенностях распределения нейтронов в состояниях 2p в ядрах ⁵²Са и ⁵⁴Са, которые заключаются в бóльшем среднеквадратичном радиусе этих состояний по сравнению с нижележащим состоянием 1f_7/2.

Авторы благодарят аспиранта физического факультета МГУ С.В. Сидорова за предоставленные результаты выполненного им расчета радиусов нейтронных состояний ⁵²Са в приближении ХФ + БКШ с учетом и без учета тензорного вклада во взаимодействие Скирма.

About the authors

O. V. Bespalova

Lomonosov Moscow State University, Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics

Author for correspondence.
Email: besp@sinp.msu.ru
Russian Federation, Moscow

A. A. Klimochkina

Lomonosov Moscow State University

Email: besp@sinp.msu.ru

Faculty of Physics

Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files