Approaches to determining curvature of wafers by their topography

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We discuss peculiarities of the curvature analysis of’wafers considering the heterogeneity of their topography for a quantitative estimation and localization of irregularity, or for subsequent calculations of mechanical stresses. We analyze three approaches to calculating surface curvatures from digital elevation models. The first one is based on the analysis of wafer surface profiles using polynomial approximation; the calculation is based on the curvature radius determination of a curved line; mechanical stresses are calculated using the Stoney method. The second approach uses the second partial derivatives of an elevation function in the Cartesian or cylindrical coordinate systems to analyze irregular topography and then to calculate mechanical stresses. The third considers the entire wafer topography as a two-dimensional elevation matrix and uses the mathematical apparatus of differential geometry and the experience of geomorphometry to determine convex and concave areas of the surface as well as to perform a complete analysis of the surface curvature system. We demonstrate the implementation of these approaches on a wafer like a segment of a sphere and on a complex-shaped wafer.

About the authors

Anna Aleksandrovna Dedkova

National Research University of Electronic Technology

Email: dedkova@ckp-miet.ru
without scientific degree, no status

Igor Vassilievich Florinsky

Institute of Mathematical Problems of Biology RAS

Email: iflor@mail.ru

Nikolai Alekseevich Djuzhev

National Research University of Electronic Technology

Email: dyuzhev@ckp-miet.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. Дюжев Н. А. и др., Российские нанотехнологии, 12:7–8 (2017), 97
  2. Гусев Е. Э. и др., Нано- и микросистемная техника, 19 (2017), 331
  3. Florinsky I. V., Digital Terrain Analysis in Soil Science and Geology., 2nd ed, Elsevier. Academic Press, Amsterdam, 2016
  4. Кирилловский В. К., Точилина Т. В., Оптические измерения, Ч. 1 Измерения геометрических параметров, 2-е изд., стер., Университет ИТМО, СПб., 2015
  5. Кирилловский В. К., Оптические измерения, Ч. 3 Функциональная схема прибора оптических измерений. Типовые узлы. Оптические измерения геометрических параметров, ИТМО, СПб., 2005
  6. Malacara D. (Ed.), Optical Shop Testing, Wiley, New York, 1978
  7. Djuzhev N. А. et al., IOP Conf. Ser. Mater. Sci. Eng., 189 (2017), 012019
  8. Yun H. M., Chao L. P., Hsu J. S., Appl. Mech. Mater., 121–126 (2012), 4295
  9. Poelma R. H. et al., J. Micromech. Microeng., 21 (2011), 065003
  10. Dunn M. L., Zhang Y., Bright V. M., J. Microelectromech. Syst., 11 (2002), 372
  11. Пилипенко В. А. и др., Приборы и методы измерений, 2011, № 1, 71
  12. Егоров Г. П., Механические напряжения в металлических пленках при магнетронном осаждении, Дисс. … канд. физ.-мат. наук, МИСиС, М., 2018
  13. Сенько С. Ф., Зеленин В. А., Приборы и методы измерений, 9 (2018), 74
  14. Сенько С. Ф., Сенько А. С., Зеленин В. А., Докл. Белорусск. гос., 2018, № 5, 12
  15. Freund L. B., Suresh S., Thin Film Materials. Stress, Defect Formation, and Surface Evolution, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2003
  16. Vaudin M. D., Kessler E. G., Owen D. M., Metrologia, 48 (2011), 201
  17. Rosakis A. J. et al., Thin Solid Films, 325 (1998), 42
  18. van Dijk L. et al., Proc. SPIE, 10145 (2017), 101452L
  19. Dong X. et al., Opt. Express, 19 (2011), 13201
  20. Dong X. et al., Exp. Mech., 53 (2013), 959
  21. Zhang C. et al., Exp. Mech., 56 (2016), 1123
  22. Stoney G. G., Proc. R. Soc. Lond. A, 82 (1909), 172
  23. Айвазян Г. Е., Изв. НАН Республики Армения и Гос. инженерного ун-та Армении. Сер. технических наук, 53 (2000), 63
  24. Дедкова А. А., Киреев В. Ю., Махиборода М. А., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование, 20:2 (2020), 23
  25. Табенкин А. Н., Тарасов С. Б., Степанов С. Н., Шероховатость, волнистость, профиль. Международный опыт, Изд-во Политехнического ун-та, СПб., 2007
  26. Glang R., Holmwood R. A., Rosenfeld R. L., Rev. Sci. Instrum., 36 (1965), 7
  27. Новак А. В., Новак В. Р., Дедкова А. А., Гусев Е. Э., Изв. вузов., 22 (2017), 138
  28. Bigl S. et al., Materials, 10 (2017), 1287
  29. Добрынин А. В., Письма в ЖТФ, 23:18 (1997), 32
  30. Маркочев В. М., Егоров Г. П., Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 84:3 (2017), 61
  31. Ohlidal I. et al., Proc. SPIE, 5527 (2004), 139
  32. Mallik A., Stout R., Ackaert J., IEEE Trans. Components Packag. Manuf. Technol., 4 (2014), 240
  33. Струнин В. И., Худайбергенов Г. Ж., Омские научные чтения - 2018, Материалы Второй Всероссийской научной конф. (Омск, 10 - 15 декабря 2018 г.), Отв. ред. Т. Ф. Ящук, Омский гос. ун-т им. Ф.М. Достоевского, Омск, 2018, 644
  34. Picciotto A. et al., Appl. Surf. Sci., 256 (2009), 251
  35. Stenzel O. et al., Thin Solid Films, 517 (2009), 6058
  36. Szekeres A., Fundamental Aspects of Ultrathin Dielectrics on Si-based Devices, NATO Science Series, 47, E. Garfunkel, E. Gusev, A. Vul', Springer, Dordrecht, 1998, 65
  37. Bouaouina B. et al., Surf. Coat. Technol., 333 (2018), 32
  38. Klose Ph. et al., Int. J. Hydrogen Energy, 42 (2017), 22583
  39. Seidl W. M. et al., Surf. Coat. Technol., 347 (2018), 92
  40. Krawiec H. et al., Appl. Surf. Sci., 475 (2019), 162
  41. Сенько С. Ф., Зеленин В. А., Приборы и методы измерений, 9 (2018), 254
  42. Shinohara A. et al., Mater. Sci. Forum, 941 (2018), 2069
  43. Liu D., Chen W., J. Eng. Mater. Technol., 134 (2012), 031002
  44. Liu D. Y., Chen W. Q., Mech. Res. Commun., 37 (2010), 520
  45. Wang T.-G. et al., Mater. Sci. Eng. A, 527 (2010), 454
  46. Zhang N.-H., Chen J.-Z., Eur. J. Mech. A, 28 (2009), 284
  47. Zhang X. C. et al., Surf. Coat. Technol., 201 (2007), 6715
  48. Klein C. A., Miller R. P., J. Appl. Phys., 87 (2000), 2265
  49. Benabdi M., Roche A. A., J. Adhesion Sci. Technol., 11 (1997), 281
  50. Коваленко Д. А., Петров В. В., Журн. нано- и электронной физики, 7 (2015), 03036
  51. Chou T.-L., Yang S.-Y., Chiang K.-N., Thin Solid Films, 519 (2011), 7883
  52. Joseph S. et al., Proc. SPIE, 9453 (2015), 94530R
  53. Бут Д. К., Бычков П. С., Лычев С. А., Вестн. Пермского нац. исслед. политехнического ун-та. Механика, 2020, № 1, 17
  54. Бычков П. А., Лычев С. А., Бут Б. Т., Вестн. Самарского ун-та. Естественнонаучн. сер., 25:4 (2019), 48
  55. Дедкова А. А. и др., Дефектоскопия, 2020, № 5, 52
  56. Djuzhev N. A. et al., IOP Conf. Ser. Mater. Sci. Eng., 289 (2018), 012007
  57. Jiang C. et al., Proc. SPIE, 10932 (2019), 109320K
  58. Mao C.-L. et al., Acta Metrolog., 39 (2018), 5628
  59. Ardigo M. R., Ahmed M., Besnard A., Adv. Mater. Res., 996 (2014), 361
  60. Боргардт Н. И., Алексеев Н. В., Волков Р. Л., Изв. вузов. Электроника, 2011, № 5, 91
  61. Гужов В. и др., Автоматика и программная инженерия, 2016, № 2, 71
  62. Лопарев А. В. и др., Оптический журн., 79:6 (2012), 79
  63. Дедкова А. А., Махиборода М. А., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование, 20:2 (2020), 41
  64. Зенцова Е. А., Инновации, качество и сервис в технике и технологиях. V-я Международная научно-практическая конф., Сборник научных трудов (04 - 05 июня 2015 г.), Юго-Западный гос. ун-т, Курск, 2015, 150
  65. Киреев В. Ю., Столяров А. А., Технологии микроэлектроники. Химическое осаждение из газовой фазы, Техносфера, М., 2006
  66. Иванов А. О., Тужилин А. А.
  67. Скопенков А. Б., Основы дифференциальной геометрии в интересных задачах, МЦНМО, М., 2009
  68. Huang Y., Ngo D., Rosakis A. J., Acta Mech. Sinica, 21 (2005), 362
  69. Киямов Х. Г. и др., Изв. Казанского гос. архитектурно-строительного ун-та, 2007, № 1, 35
  70. Seffen K. A., Guest S. D., J. Appl. Mech., 78 (2011), 011002
  71. Seffen K. A., McMahon R. A., Int. J. Mech. Sci., 49 (2007), 230
  72. Guest S. D., Kebadze E., Pellegrino S., J. Mech. Mater. Struct., 6 (2011), 203
  73. Eckstein E., Pirrera A., Weaver P. M., AIAA J., 54 (2016), 1778
  74. Seffen K. A., J. Appl. Mech., 83 (2016), 021005
  75. Sobota P. M., Seffen K. A., R. Soc. Open Sci., 6 (2019), 190888
  76. Sobota P. M., Seffen K. A., Proc. R. Soc. Lond. A, 473 (2017), 20170230
  77. Wang M. Q. et al., Int. J. Solids Struct., 49 (2012), 1701
  78. Ngo D. et al., Thin Solid Films, 515 (2006), 2220
  79. Brown M. A., Measuring stress in thin film - substrate systems featuring spatial nonuniformities of film thickness and/or misfit strain, Thesis in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy, California Inst. of Technology, Pasadena, CA, 2007
  80. Лексин А. Ю., Кутровская С. В., Физические и математические принципы адаптивной оптики, Методические указания к лабораторным занятиям для студентов ВлГУ, обучающихся по направлениям 12.03.05 “Лазерная техника и лазерные технологии”, 12.04.02 “Оптотехника”, 12.04.05 “Лазерная техника и лазерные технологии”, ВлГУ, Владимир, 2015
  81. Творогов Сергей
  82. Zernike F., Physica, 1 (1934), 689
  83. Позняк Э. Г., Шикин Е. В., Дифференциальная геометрия: первое знакомство, Изд-во МГУ, М., 1990
  84. Кузнецова Е. В., Строительная механика. Изгиб пластин, Учебно-методическое пособие, Пермский гос. технический ун-т, Пермь, 2006
  85. Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, Наука, М., 1974
  86. Machado G., Favier D., Chagnon G., Exp. Mech., 52 (2012), 865
  87. Shary P. A., Math. Geol., 27 (1995), 373
  88. Shary P. A., Sharaya L. S., Mitusov A. V., Geoderma, 107 (2002), 1
  89. Florinsky I. V., Prog. Phys. Geogr. Earth Environment, 41 (2017), 723
  90. Mynatt I., Bergbauer S., Pollard D. D., J. Struct. Geol., 29 (2007), 1256
  91. Радзевич С. П., Формообразование поверхностей деталей (Основы теории), Растан, Киев, 2001
  92. Пономарев Б. Б., Нгуен Ши. Хьен, Вестн. Иркутского гос. технического ун-та, 22:4 (2018), 62
  93. Нгуен Ши. Хьен, Новая наука, 2016, № 12–4, 99
  94. Pellis D., Pottmann H., Advances in Architectural Geometry 2018, L. Hesselgren, Klein Publ. GmbH, Vienna, 2018, 34
  95. R-Optics
  96. Грачев А. В., Мухамедиев Ш. А., Николаев В. А., Russ. J. Earth Sci., 2:1 (2000), RJE00034
  97. Pezzulla M. et al., Soft Matter, 12 (2016), 4435
  98. Wang H., Nilsen E. T., Upmanyu M., J. R. Soc. Interface, 17 (2020), 20190751
  99. Seffen K. A., Maurini C., J. Mech. Phys. Solids, 61 (2013), 190
  100. Fernandes A., Maurini C., Vidoli S., Int. J. Solids Struct., 47 (2010), 1449
  101. Hamouche W. et al., Meccanica, 51 (2016), 2305
  102. Hamouche W. et al., Proc. R. Soc. Lond. A, 473 (2017), 20170364
  103. Pike R. J., Int. J. Machine Tools Manuf., 41 (2001), 1881
  104. Pike R. J., Prof. Geogr., 53 (2001), 263
  105. Степаненко В. А., Охоткин К. Г., Захаров Ю. В., Дифференциальная геометрия, Ч. 1 Методические указания по курсу “Математический анализ” для студентов физического факультета и межвузовского инженерно-физического отделения, Красноярский государственный ун-т, Красноярск, 2000
  106. Florinsky I. V., Int. J. Geogr. Inf. Sci., 16 (2002), 475
  107. Mitašova H., Mitaš L., Math. Geol., 25 (1993), 641
  108. Favache A. et al., Rev. Sci. Instrum., 87 (2016), 015002
  109. Djuzhev N. A. et al., Proc. SPIE, 10224 (2016), 1022428
  110. Дедкова А. А. и др., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование, 17:1 (2017), 51
  111. Poelma R. H. et al., J. Micromech. Microeng., 21 (2011), 065003
  112. Laconte J. et al., Microelectron. Eng., 76 (2004), 219

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».