Метод расчета линии фазового равновесия диоксида углерода с привлечением теории ренормализационной группы и уравнения Клапейрона–Клаузиуса

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Предложена модель линии фазового равновесия диоксида углерода, базирующаяся на уравнении Клапейрона–Клаузиуса и теории ренормализационной группы для асимметричных систем. В рамках модели линии фазового равновесия диоксида углерода разработана система взаимосогласованных уравнений для плотности насыщенной жидкости ρ+ = ρ+(T), плотности и давления насыщенного пара ρ– = ρ–(T) и ps = ps(T), «кажущейся» теплоты парообразования r* = r/(1 – ρ–/ρ+), где r – теплота парообразования. Эти уравнения согласованы по критическим индексам линии насыщения β и изохорной теплоемкости α, критическим параметрам pc, Tc и ρc, коэффициентам среднего диаметра fd, линии насыщения – D2β, D1–α и Dτ, которые определены на основе ренормализационной группы и соответствуют модели Янга–Янга: fd = D2βτ2β + D1–ατ1–α + Dττ, где τ = 1 – T/Tc. В рамках предложенной модели линии фазового равновесия наиболее надежные и точные экспериментальные данные Duschek и др. (1990) о ps, ρ+, ρ– передаются в пределах их неопределенности. При этом система взаимосогласованных уравнений описывает экспериментальные данные Duschek и др. (1990) о ρ+, ρ– с меньшей неопределенностью, чем известные уравнения линии насыщения СО2. В модели линии фазового равновесия использованы критические параметры диоксида углерода – ρc = 467.6 кг/м3, Tc = 304.1282 К, pc = 7.3773 МПа, которые совпадают с приведенными в работах Duschek и др. (1990), Span и Wagner (1996). Установлено, что fd = fd(T) – в рамках предложенного подхода строго убывающая функция температуры. Дополнительно исследовано поведение линии насыщения в окрестности критической точки в рамках предложенной модели системы взаимосогласованных уравнений и локальных уравнений (Span и Wagner) с привлечением параметра порядка fs и новых комплексов Z– = ((ρ–/ρc) – 1)/fs, Z+ = ((ρ+/ρc) – 1)/fs.

About the authors

I. V. Kudryavtseva

ITMO University, Saint Petersburg, Russia

S. V. Rykov

ITMO University, Saint Petersburg, Russia; Saint Petersburg State University of Industrial Technologies and Design, Russia

Email: togg1@yandex.ru

E. E. Ustyuzhanin

National Research University ‘Moscow Power Engineering Institute’, Moscow, Russia

V. A. Rykov

ITMO University, Saint Petersburg, Russia

References

  1. Span R., Wagner W. A New Equation of State for Carbon Dioxide Covering the Fluid Region from the Triple-point Temperature to 1100 K at Pressures up to 800 MPa // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1996. V. 25. P. 1509.
  2. Nowak P., Tielkes Th., Kleinrahm R., Wagner W. Supplementary Measurements of the (p, r, T) Relation of Carbon Dioxide in the Homogeneous Region at T = 313 K and on the Coexistence Curve at T = 304 K // J. Chem. Thermodyn. 1997. V. 19. P. 885.
  3. Yurttas L., Holste J.C., Hall K.R., Gammon B.E., Marsh K.N. Semiautomated Isochoric Apparatus for p–V–T and Phase Equilibrium Studies // J. Chem. Eng. Data. 1994. V. 39. P. 418.
  4. Shah N.N., Zollweg J.A., Streett W.B. Vapor–Liquid Equilibrium in the System Carbon Dioxide + Cyclopentane from 275 to 493 K at Pressures to 12.2 MPa // J. Chem. Eng. Data. 1991. V. 36. P. 188.
  5. Duschek W., Kleinrahm R., Wagner W. Measurement and Correlation of the (Pressure, Density, Temperature) Relation of Carbon Dioxide. II. Saturated-liquid and Saturated-vapour Densities and the Vapour Pressure Along the Entire Coexistence Curve // J. Chem. Thermodyn. 1990. V. 22. P. 841.
  6. Brown T.S., Kidnay A.J., Sloan E.D. Vapor–Liquid Equilibria in the Carbon Dioxide–Ethane System // Fluid Phase Equilib. 1988. V. 40. P. 169.
  7. Holste J.C., Hall K.R., Eubank P.T., Esper G., Watson M.Q., Warowny W., Bailey D.M., Young J.G., Bellomy M.T. Experimental (p, Vm, T) for Pure CO2 between 220 and 450 K // J. Chem. Thermodyn. 1987. V. 19. P. 1233.
  8. Fernández-Fassnacht E., Del Río F. The Vapour Pressure of CO2 from 194 to 243 K // J. Chem. Thermodyn. 1984. V. 16. P. 469.
  9. Al-Sahhaf T.A., Kidnay A.J., Sloan E.D. Liquid + Vapor Equilibriums in the Nitrogen + Carbon Dioxide + + Methane System // Ind. Eng. Chem. Fundamen. 1983. V. 22. P. 372.
  10. Kwang-Bae H., Nagahama K., Hirata M. Isothermal Vapor–Liquid Equilibriums for the Ethylene–Carbon Dioxide System at High Pressure // J. Chem. Eng. Data. 1982. V. 27. P. 25.
  11. Stead K., Williams J.M. Apparatus for Studying Phase Equilibria Phase Equilibria of (Carbon Dioxide + 2,2-dimethylpropane) in the Temperature Range 220 to 300 K and at Pressures up to 6.7 MPa // J. Chem. Thermodyn. 1980. V. 12. P. 265.
  12. Davalos J., Anderson W.R., Phelps R.E., Kidnay A.J. Liquid–Vapor Equilibria at 250.00 K for Systems Containing Methane, Ethane, and Carbon Dioxide // J. Chem. Eng. Data. 1976. V. 21. P. 81.
  13. Besserer G.J., Robinson D.B. Equilibrium-Phase Properties of Isopentane–Carbon Dioxide System // J. Chem. Eng. Data. 1975. V. 20. P. 93.
  14. Fredenslund A., Mollerup J. Measurement and Prediction of Equilibrium Ratios for the C2H6 + CO2 System // J. Chem. Soc., Faraday Trans. 1. 1974. V. 70. P. 1653.
  15. Gugnoni R.J., Eldridge J.W., Okay V.C., Lee T.J. Carbon Dioxide–Ethane Phase Equilibrium and Densities from Experimental Measurements and the B–W–R Equation // AIChE J. 1974. V. 20. P. 357.
  16. Besserer G.J., Robinson D.B. Equilibrium-Phase Properties of n-pentane–Carbon Dioxide System // J. Chem. Eng. Data. 1973. V. 18. P. 416.
  17. Levelt Sengers J.M.H., Chen W.T. Vapor Pressure, Critical Isochore, and Some Metastable States of CO2 // J. Chem. Phys. 1972. V. 56. P. 595.
  18. Edwards J.L., Johnson D.P. A Dynamic Method for Determining the Vapor Pressure of Carbon Dioxide at 0°C // J. Res. Natl. Bur. Stand., Sect. C. 1968. V. 72. P. 27.
  19. Greig R.G.P., Dadson R.S. Fixed Points on the Scale of High Pressures II. The Vapour Pressure of Carbon Dioxide at 0.01°C // Br. J. Appl. Phys. 1966. V. 17. P. 1633.
  20. Schmidt E., Thomas W. Präzisionsbestimmungen des kritischen Punktes von Kohlensäure und Äthan durch Messung der Lichtbrechung // Forsch. Ing. Wes. 1954. Bd. 20. S. 161.
  21. Bierlein J.A., Kay W.B. Phase-equilibrium Properties of System Carbon Dioxide–Hydrogen Sulfide // Ind. Eng. Chem. 1953. V. 45. P. 618.
  22. Cook D. The Vapour Pressure and Orthobaric Density of Nitrous Oxide // Trans. Faraday Soc. 1953. V. 49. P. 716.
  23. Cook D. The Carbon–Dioxide–Nitrous-Oxide System in the Critical Region // Proc. R. Soc. London, Ser. A. 1953. V. 219. P. 245.
  24. Reamer H.H., Sage B.H., Lacey W.N. Phase Equilibria in Hydrocarbon Systems. Volumetric and Phase Behavior of the Propane–Carbon Dioxide System // Ind. Eng. Chem. 1951. V. 43. P. 2515.
  25. Michels A., Wassenaar T., Zwietering Th., Smits P. The Vapour Pressure of Liquid Carbon Dioxide // Physica. 1950. V. 16. P. 501.
  26. Roebuck J.R., Murrell T.A., Miller E.E. The Joule–Thomson Effect in Carbon Dioxide // J. Am. Chem. Soc. 1942. V. 64. P. 400.
  27. Michels A., Blaisse B., Michels C. The Isotherms of CO2 in the Neighbourhood of the Critical Point and Round the Coexistence Line // Proc. R. Soc. London, Ser. A. 1936. V. 160. P. 358.
  28. Meyers C.H., Van Dusen M.S. The Vapor Pressure of Liquid and Solid Carbon Dioxide // Bur. Stand. J. Res. 1933. V. 10. P. 381.
  29. Bridgeman O.C. A Fixed Point for the Calibration of Pressure Gages. The Vapor Pressure of Liquid Carbon Dioxide at 0° // J. Am. Chem. Soc. 1927. V. 49. P. 1174.
  30. Jenkin F.C., Pye D.R. III. The Thermal Properties of Carbonic Acid Low Temperatures // Philos. Trans. R. Soc., A. 1914. V. 213. P. 67.
  31. Kuenen J.P., Robson W.G. XV. Vapour-pressures of Carbon Dioxide and of Ethane at Temperatures below 0°C // Philos. Mag. 1902. V. 3. P. 149.
  32. Amagat E.-H. Sur la détermination de la densité des gaz liquéfiés et de leurs vapeurs saturées – éléments du point critique de l’acide car bonique // J. Phys. Theor. Appl. 1892. V. 1. P. 288.
  33. Straub J. Das nicht-klassische Verhalten fluider Stoffe im kritischen Zustand // Wärme- und Stoffubertragung. 1972. Bd. 5. S. 56.
  34. Reamer H.H., Sage B.H., Lacey W.N. Phase Equilibria in Hydrocarbon Systems. Volumetric and Phase Behavior of the Propane–Carbon Dioxide System // Ind. Eng. Chem. 1951. V. 43. P. 2515.
  35. Lowry H.H., Erickson W.R. The Densities of Coexisting Liquid and Gaseous Carbon Dioxide and the Solubility of Water in Liquid Carbon Dioxide // J. Am. Chem. Soc. 1927. V. 49. P. 2729.
  36. Abdulagatov I.M., Polikhronidi N.G., Batyrova R.G. Isochoric Heat Capacity and Liquid–Gas Coexistence Curve of Carbon Dioxide in the Region of the Immediate Vicinity of the Critical Point // Berichte der Bunsengesellschaft für physikalische Chemie. 1994. V. 98. P. 1068.
  37. Haynes W.M. Orthobaric Liquid Densities and Dielectric Constants of Carbon Dioxide // Adv. Cryog. Eng. 1985. V. 31. P. 1199.
  38. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980. 298 с.
  39. Wang L., Zhao W., Wu L., Li L., Cai J. Improved Renormalization Group Theory for Critical Asymmetry of Fluids // J. Chem. Phys. 2013. V. 139. 124103.
  40. Zhou Z., Cai J., Hu Y. A Self-consistent Renormalisation Group Theory for Critical Asymmetry of One-component Fluids // Molecular Physics. 2022. V. 120. e1987541.
  41. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Очков В.Ф., Устюжанин Е.Е. Линия фазового равновесия воды «газ–жидкость» в рамках теории ренормализационной группы // Теплоэнергетика. 2024. № 3. С. 72.
  42. Кудрявцева И.В., Рыков С.В., Рыков В.А., Устюжанин Е.Е. Анализ линии фазового равновесия SF6 на основе масштабной теории и уравнения Клапейрона–Клаузиуса // ТВТ. 2023. Т. 61. № 4. С. 514.
  43. Kudryavtseva I.V., Rykov V.A., Rykov S.V., Ustyuzhanin E.E. A Model System of the Liquid Density, the Gas Density, and the Pressure on the Saturation Line of SF6 // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1385. 012010.
  44. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.А. Линия насыщения этана в рамках теории ренормгруппы с использованием уравнения Клапейрона–Клаузиуса // ЖФХ. 2023. Т. 97. № 11. С. 1561.
  45. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Нурышева М., Курбанов Б.Х. Линия фазового равновесия этана // Вестн. Междун. академии холода. 2021. № 2. С. 98.
  46. Rykov S.V., Kudriavtseva I.V., Sverdlov A.V., Rykov V.A. Calculation Method of R1234yf Phase Equilibrium Curve within Temperature Range from 122.6 K to 367.85 K // AIP Conf. Proc. 2020. V. 2285. 030070.
  47. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Попов П.В., Нурышева М. Метод моделирования линии фазового равновесия R-245fa // Вестн. Междун. академии холода. 2021. № 3. С. 65.
  48. Устюжанин E.E., Очков В.Ф., Рыков В.А., Рыков С.В., Кудрявцева И.В. Некоторые термодинамические свойства SF6 на бинодали в окрестности критической точки // Теплофизика и аэромеханика. 2023. Т. 30. № 3. C. 591.
  49. Соловьев Г.В., Суханин Г.И., Столяров Н.Н., Чашкин Ю.Р. Экспериментальное определение теплоты парообразования и теплоемкости на линии насыщения фреона-23 // Холодильная техника. 1978. № 6. С. 30.
  50. Рыков В.А. Единое неаналитическое уравнение состояния газа и жидкости и таблицы термодинамических свойств аргона и хладагентов R134а, R218, R134а. Дис. ... докт. техн. наук. СПб.: СПбГУНиПТ, 2000. 456 с.
  51. Форсайт Дж., Малькольм Н., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 280 с.
  52. Воробьев В.С., Устюжанин Е.Е., Очков В.Ф., Шишаков В.В., Ту Ра Тун А., Рыков В.А., Рыков С.В. Исследование границы фазового перехода для C6F6 и SF6 в условиях микрогравитации // ТВТ. 2020. Т. 58. № 3. С. 355.
  53. Рыков С.В., Кудрявцева И.В. Метод описания линии фазового равновесия перфтороктана на основе уравнения Клапейрона–Клаузиуса в диапазоне температур от тройной точки до критической // ЖФХ. 2024. Т. 98. № 3. С. 15.
  54. Рабинович В.А., Шелудяк Ю.Е. О значениях критических показателей индивидуальных веществ // ТВТ. 1996. Т. 34. № 6. С. 887.
  55. Клецкий А.В. Исследование и описание взаимосогласованными уравнениями состояния термодинамических свойств и вязкости холодильных агентов. Автореф. дис. ... докт. техн. наук. Л.: ЛТИХП, 1978. 48 с.
  56. Duschek W., Kleinrahm R., Wagner W. Measurement and Correlation of the (Pressure, Density, Temperature) Relation of Carbon Dioxide I. The Homogeneous Gas and Liquid Regions in the Temperature Range from 217 K to 340 K at Pressures up to 9 MPa // J. Chem. Thermodyn. 1990. V. 22. P. 827.
  57. McElroy P.J., Battino R., Dowd M.K. Compression-factor Measurements on Methane, Carbon Dioxide, and (Methane + Carbon Dioxide) Using a Weighing Method // J. Chem. Thermodyn. 1989. V. 21. P. 1287.
  58. Mallu B.V., Natarajan G., Viswanath D.S. Compression Factors and Second Virial Coefficients of CO2, CO, and {xCO + (1 − x)CO2} // J. Chem. Thermodyn. 1987. V. 19. P. 549.
  59. Magee J.W., Ely J.F. Specific Heats (Cv) of Saturated and Compressed Liquid and Vapor Carbon Dioxide // Int. J. Thermophys. 1986. V. 7. P. 1163.
  60. Eucken A., Hauck F. Die spezifischen Wärmen cp und cv einiger Stoffe im festen, flüssigen und hyperkritischen Gebiet zwischen 80° und 320° abs // Zeitschrift für Physikalische Chemie. 1928. Bd. 134U. S. 161.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».