Тепловой взрыв одиночных частиц в случайном поле температуры среды

Деревич И. В.; Клочков А. К.

doi:10.31857/S0040364423010039

Тепловой взрыв одиночных частиц в случайном поле температуры среды

Authors: Деревич И.¹, Клочков А.¹
Affiliations:
1. Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)
Issue: Vol 61, No 1 (2023)
Pages: 108-117
Section: Heat and Mass Transfer and Physical Gasdynamics
URL: https://journals.rcsi.science/0040-3644/article/view/138652
DOI: https://doi.org/10.31857/S0040364423010039
ID: 138652

Cite item

Full Text

Open Access
Restricted Access

Access granted
Restricted Access

Subscription Access

Abstract
About the authors
References
Supplementary files
Statistics

Abstract

Предложена модель теплового взрыва одиночной частицы с экзотермической химической реакцией в турбулентном поле температуры среды. Скорость химической реакции представлена модифицированным законом Аррениуса, учитывающим изменение внутренней структуры материала частицы. Флуктуации температуры моделируются случайным процессом Гаусса. Исследование проведено в рамках подходов Лагранжа и Эйлера. В подходе Лагранжа на основе решения системы стохастических обыкновенных дифференциальных уравнений рассчитаны случайные флуктуации температуры среды и ансамбля частиц. На основе результатов численного моделирования ансамбля смоделирована динамика эмпирической функции плотности вероятности распределения случайной температуры частиц. В подходе Эйлера выведено нестационарное замкнутое уравнение для функции плотности вероятности случайных температур частиц, которое численно проинтегрировано с помощью оригинальной консервативной разностной схемы. Результаты расчетов по обоим подходам удовлетворительно согласуются между собой. Показано, что случайное поле температуры среды качественно меняет динамику возникновения теплового взрыва. В случайном поле температуры тепловой взрыв может произойти при условии, когда в детерминированном случае система абсолютно стабильна.

About the authors

И. Деревич

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)

Author for correspondence.
Email: DerevichIgor@bmstu.ru
Россия, Москва

А. Клочков

Email: DerevichIgor@bmstu.ru
Россия, Москва

References

Schneider H., Proust Ch. Determination of Turbulent Burning Velocities of Dust Air Mixtures with the Open Tube Method // J. Loss Prevent. Proc. Ind. 2007. V. 20. № 4–6. P. 470.
Hadi K., Ichimura R., Hashimoto N., Fujita O. Spherical Turbulent Flame Propagation of Pulverized Coal Particle Clouds in an O2 /N2 Atmosphere // Proc. Combust. Inst. 2019. V. 37. № 3. P. 2935.
Scheid M., Geißler A., Krause U. Experiments on the Influence of Pre-ignition Turbulence on Vented Gas and Dust Explosions // J. Loss Prevent. Proc. Ind. 2006. V. 19. № 2–3. P. 194.
Smirnov N.N., Nikitin V.F., Legros J.C. Ignition and Combustion of Turbulized Dust–Air Mixtures // Combust. Flame. 2000. V. 123. № 1–2. P. 46.
Eckhoff R.K. Understanding Dust Explosions. The Role of Powder Science and Technology // J. Loss Prevent. Proc. Ind. 2009. V. 22. № 1. P. 105.
El-Sayed S.A. Self-Ignition of Dust Cloud in a Hot Gas // J. Braz. Soc. Mech. Sci. Eng. 2018. V. 40. № 6. 285.
Esclapez L., Collin-Bastiani F., Riber E., Cuenot B. A Statistical Model to Predict Ignition Probability // Combust. Flame. 2021. V. 225. P. 180.
Eaton J.K., Fessler J.R. Preferential Concentration of Particles by Turbulence // Int. J. Multiphase Flow. 1994. V. 20. Suppl. P. 169.
Вараксин А.Ю. Кластеризация частиц в турбулентных и вихревых двухфазных потоках // ТВТ. 2014. Т. 52. № 5. С. 777.
Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1987.
Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980. 478 с.
Gray B.F., Sherrington M.E. Explosive Systems with Reactant Consumption. I. Critical Conditions // Combust. Flame. 1972. V. 19. № 3. P. 435.
Gorelov G.N., Sobolev V.A. Mathematical Modeling of Critical Phenomena in Thermal Explosion Theory // Combust. Flame 1991. V. 87. № 2. P. 203.
Shouman A.R., El-Sayed S. Accounting for Reactant Consumption in the Thermal Explosion Problem. Part I: Mathematical Foundation // Combust. Flame. 1992. V. 88. № 3–4. P. 321.
Filimonov V.Yu. Features of Self-Heating for Homogeneous Exothermic Reactions // Combust. Sci. Technol. 2014. V. 186. № 2. P. 173.
Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Вариационная форма модели теплового взрыва в твердом теле с зависящей от температуры теплопроводностью // ТВТ. 2018. Т. 56. № 2. С. 235.
Van Kampen N.G. Stochastic Processes in Physics and Chemistry. North-Holland, Amsterdam: Elsevier, 1984. 465 p.
Gardiner C.W. Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry, and the Natural Sciences. Berlin‒Heidelberg: Springer, 1985. 443 p.
Klyatskin V.I. Stochastic Equations Through the Eye of the Physicist. Oxford: Elsevier Science, 2005. 556 p.
Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: теория и применение в физике, химии и биологии. М.: Мир, 1987. 400 с.
Warnatz J., Maas U., Dibble R.W. Combustion. Physical and Chemical Fundamentals, Modeling and Simulation, Experiments, Pollutant Formation. 4th ed. Berlin‒Heidelberg: Springer, 2001. 378 p.
Федотов С.П., Третьяков М.В. Стационарные режимы гетерогенной химической реакции при наличии внешних шумов // Хим. физика. 1988. Т. 7. № 11. С. 1533.
Федотов С.П., Третьяков М.В. О стохастическом воспламенении частицы // Хим. физика. 1991. Т. 10. № 2. С. 238.
Pope S.B. PDF Methods for Turbulent Reactive Flows // Prog. Energy Combust. Sci. 1985. V. 11. № 2. P. 119.
Вараксин А.Ю. К выбору инерционности частиц, используемых для оптической диагностики высокоскоростных газовых потоков // ТВТ. 2021. Т. 59. № 3. С. 411.
Derevich I.V. Influence of Internal Turbulent Structure on Intensity of Velocity and Temperature Fluctuations of Particles // Int. J. Heat Mass Transfer. 2001. V. 44. № 23. P. 4505.
Мержанов А.Г., Руманов Э.Н. Нелинейные аффекты в макроскопической кинетике // УФН. 1987. Т. 151. № 4. С. 553.
Burrage K., Burrage P.M. High Strong Order Explicit Runge–Kutta Methods for Stochastic Ordinary Differential Equations // Appl. Numer. Math. 1996. V. 22. № 1–3. P. 81.
Debrabant K., Rößler A. Classification of Stochastic Runge–Kutta Methods for the Weak Approximation of Stochastic Differential Equations // Math. Comput. Simulation. 2008. V. 77. № 4. P. 408.
Деревич И.В., Клочков А.К. Флуктуации скорости частицы в вязком газе со случайной скоростью в виде суммы двух коррелированных цветных шумов // Матем. и матем. моделирование. 2020. № 1. С. 33.
Wetchagarun S., Riley J.J. Dispersion and Temperature Statistics of Inertial Particles in Isotropic Turbulence // Phys. Fluids. 2010. V. 22. № 6. 063301.
Семёнов Н.Н. О некоторых проблемах химической кинетики и реакционной способности. М.: Изд-во АН, 1954. 350 с.
Князев А.Г., Дюкарев Е.А. О режимах твердофазного разложения одиночных кристаллов инициирующих взрывчатых веществ // Физ. мезомеханика. 2000. Т. 3. № 3. С. 97.
Kolmogoroff A. Über die analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung // Math. Ann. 1931. Bd. 104. S. 415.