The Stability in Couette–Taylor Flow of a Viscoelastic Kelvin–Voigt Fluid

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

This paper considers the stability of a flow of a weak polymer solution between concentric cylinders, the inner of which rotates. A case of Kelvin–Voight model, frequently called Oskolkov model, was used to describe the movement of the fluid. This model is applicable for highly diluted solutions, where the relaxation time is much less than the typical flow time scale and the elastic forces are much less the viscous. The stability was investigated by the linear approach using the differential sweep numerical method. It is found that for axisymmetric perturbations, as well as in the case of small gap between the cylinders, the critical Reynolds numbers are close to the case of Newtonian fluid. In the case of medium and small values of the inner cylinder radius, the viscoelastic fluid is less stable with respect to the non-axisymmetric disturbances than the viscous one. The critical Reynolds numbers for the non-axisymmetric spiral perturbations may be lower than for the axisymmetric Taylor vortices.

About the authors

A. V. Proskurin

Lavrentiev Institute of Hydrodynamics of Siberian branch of Rassian Academy of Sciences; Novosibirsk State University

Email: k210@list.ru
Novosibirsk, Russia; Novosibirsk, Russia

References

  1. Chossat P., Iooss G. The Couette-Taylor Problem // Appl. Math. Sci., 2012, vol. 102. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4300-7
  2. Larson R.G., Shaqfeh E.S. G., Muller S.J. A purely elastic instability in Taylor–Couette flow // J. of Fluid Mech., 1990, vol. 218, pp. 573–600. https://doi.org/10.1017/S0022112090001124
  3. Bai Y., Latrache N., Kelai F. et al. Viscoelastic instabilities of Taylor–Couette flows with different rotation regimes // Philos. Trans. of the Royal Society A., 2023, vol. 381, no. 2246, pp. 20220133. https://doi.org/10.1098/rsta.2022.0133
  4. Oskolkov A.P. Initial-boundary value problems for equations of motion of Kelvin–Voigt fluids and Oldroyd fluids // Proc. Steklov Inst. Math., 1987, vol. 179, pp. 137–182.
  5. Pavlovskii V.A. To the Question of the Theoretical Description of Weak Aqueous Polymer Solutions // Sov. Phys. Dokl., 1971, vol. 200, no. 4, pp. 809–812.
  6. Datta S.K. Note on the stability of an elasticoviscous liquid in Couette flow // The Physics of Fluids, 1964, vol. 7, no. 12, pp. 1915–1919. https://doi.org/10.1063/1.1711101
  7. Ginn R.F., Denn M.M. Rotational stability in viscoelastic liquids: Theory // AIChE J., 1969, vol. 15, no. 3, pp. 450–454. https://doi.org/10.1002/aic.690150327
  8. Lockett F.J., Rivlin R.S. Stability in Couette flow of a viscoelastic fluid. Part I // Collected Papers of R.S. Rivlin, 1997, vol. 1,2, pp. 1978–2001. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2416-7_133
  9. Smith M.M., Rivlin R.S. Stability in Couette flow of a viscoelastic fluid Part II: Part II // Collected Papers of R.S. Rivlin, 1997, vol. 1.2, pp. 2032–2057. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2416-7_135
  10. Goldshtik M.A., Shtern V.N. Hydrodynamic stability and turbulence. — Nauka. Sib. otd., 1977. (In Russian)
  11. Kalitkin N.N. Numerical methods. 2 ed. BHV-Peterburg, 2011. (In Russian)
  12. Schmid P.J. Henningson D.S. Stability and transition in shear flows // Appl. Math. Sci., 2001, vol. 142. https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0185-1
  13. Proskurin A.V. Stability of a Pressure-Driven Flow Between Coaxial Cylinders in a Longitudinal Magnetic Field // J. of Appl. Mech.& Techn. Phys., 2020, vol. 61, no. 6, pp. 917–924. https://doi.org/10.1134/S0021894420060024
  14. Yaglom A.M. Hydrodynamic instability and transition to turbulence // Fluid Mech& Its Appl., 2012, vol. 100. https://doi.org/10.1007/978-94-007-4237-6

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».