Анализ нестационарных колебаний нелинейной пластины на упругом полупространстве с помощью лучевых разложений

Лучевой метод является эффективным методом решения задач, связанных с возникновением и распространением волновых поверхностей сильных и слабых разрывов, в том числе задач динамического контактного взаимодействия. Нестационарные колебания могут быть вызваны действием мгновенных нагрузок на пластину, приводящих к появлению волновых поверхностей, распространяющихся в упругом полупространстве. Решение за фронтами волн вплоть до контактной границы строится с использованием лучевых разложений. Неизвестные функции, входящие в коэффициенты лучевых рядов и в уравнение колебаний пластины, определяются из граничных условий контактного взаимодействия пластины с полупространством. “Ручная” процедура (без использования каких-либо математических пакетов) вычисления коэффициентов лучевого ряда достаточно громоздка, поэтому авторами ранее был предложен алгоритм решения этой задачи с использованием программы Maple для различных типов контактных условий сначала для линейных задач. В данной работе лучевой метод и разработанный алгоритм применяются для анализа нестационарного колебаний бесконечно длинной упругой нелинейной классической пластины фон Кармана постоянной толщины, лежащей на упругом изотропном полупространстве.